高中數(shù)學(xué)難題含答案

1、 東莞龍文教育高中數(shù)學(xué)試卷（24）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。1若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，則MN等于A0，1 B-1，0，1C0，1，2 D-1，0，1，22i是虛數(shù)單位1+i3等于Ai B-i C1+i D1-i3若aR，則“a=1”是“|a|=1”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年

2、級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A6 B8 C10 D125閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A3 B11 C38 D1236若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）7如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于A B C D 8已知函數(shù)f（x）=。若f（a）+f（1）=0,則實(shí)數(shù)a的值等于A-3 B-1 C1 D39若a（0， ），且sin2a+cos2a=，則tana的值等于A B C D 10若a&g

3、t;0,b>0,且函數(shù)f（x）=在x=1處有極值，則ab的最大值等于A2 B3C6 D911設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足：=4：3:2，則曲線I的離心率等于A BC D12在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4。給出如下四個(gè)結(jié)論：20111-33；Z=01234“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b0”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1 B2C3 D4第II卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共4小

4、題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上。13若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_14若ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_15如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_16商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（ba）以及常數(shù)x（0x1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b-a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于_三、

5、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和=-35，求k的值18（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程19（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等級

6、系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。20（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。 （I）求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f

7、（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,y），且。（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；（II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域：，上的一個(gè)動點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。22（本小題滿分14分）已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然對數(shù)的底數(shù)）。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m<M），使得對每一個(gè)tm，M，直線y=t與曲線y=f（x）（x，e）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理

8、由。東莞龍文教育高中數(shù)學(xué)試卷（24）參考答案一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。112 ADABBCCADDAC二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識的基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。131 142 15 16三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分12分。 解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 由 解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。18本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形

9、結(jié)合思想，滿分12分。解：（I）由，（*）因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故點(diǎn)A（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離，即所以圓A的方程為19本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，滿分12分。 解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系

10、數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個(gè)，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率20本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分 （I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以因?yàn)橛炙云矫鍼AD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因?yàn)椋运倪呅蜛BCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21本小題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分12分。解：（I）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得于是（II）作出平面區(qū)域（即三角形區(qū)域ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故當(dāng)，取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值等于1。22本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14分。解：（I）由（II）由（I）可得從而，故：（1）當(dāng)（2）當(dāng)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，