高二下數(shù)學(xué)文科3月月考試題

1、2015級高二下3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知，則A2B2C1D12. 函數(shù)的極值點(diǎn)有A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)3. 拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是A1B2C3D44. 直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的方程為ABC或D或5. 函數(shù)f(x)excos x的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線的傾斜角為()A0 B. C1 D.6. 過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(1，1)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是ABCD 7. 已知F1、F2為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上

2、，且，則ABCD8. 若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2B(，1 C2，) D1，)9. 直線x = a分別與函數(shù)和的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，則| MN |的最小值為A4B1CDABF1F2yxO10. 已知ABC的周長為10，且A(2，0)，B(2，0)，則C點(diǎn)的軌跡方程是ABCD11. 如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則雙曲線的離心率為A4BCD12. 如果函數(shù)f (x)在a，b上存在x1、x2(x1 < x2)，滿足，則稱函數(shù)f (x)是區(qū)間a，b上的“雙中值函

3、數(shù)”已知函數(shù)是區(qū)間0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上13. 已知函數(shù)，若，則a = 14. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(4，0)，則其離心率是15. 已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，且它的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為 3 2 1 O 1yx16. 函數(shù)y = f (x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，給出下列命題：3是函數(shù)y = f (x)的極小值點(diǎn)；1是函數(shù)y = f (x)的極小值點(diǎn)； y = f (x)在x = 0處切線的斜率小于零； y = f (x)在區(qū)間(3，1)上單調(diào)遞增則正確命題的

4、序號是三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. (本小題滿分10分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)()求雙曲線的方程；()若點(diǎn)在雙曲線上，求證：. 18. (本小題滿分12分)已知a為實(shí)數(shù)，(1)當(dāng)a =3時(shí)，求f (x)在2，3 上的最大值和最小值；(2)若f (x)在1，1上單調(diào)遞減，求a的取值范圍19. (本小題滿分12分) 已知拋物線過點(diǎn)（）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積20. (本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為件，其中，需要投入的成本為，當(dāng)時(shí)，（萬元）；當(dāng)時(shí)，（萬元）若每一件商

5、品售價(jià)為（萬元），通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完（參考數(shù)據(jù)：）（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（）當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 21. (本小題滿分12分)已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)P(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線l：被圓O： 截得的弦長為2，且與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求| AB |的最大值22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)若函數(shù)f (x)在x = 2處的切線與直線垂直，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a > 0，且，求證：對任意x1、x21，2，f (x1)g (x2)恒成立數(shù)學(xué)（文）參考答案及評分細(xì)則一選擇題：B

6、CADB ABDAB DC二填空題：13314 1516三解答題：17()依題意， 設(shè)雙曲線的方程為，由于雙曲線的離心率為， 故雙曲線方程可化為， 3分又點(diǎn)在雙曲線上，得故雙曲線方程可化為 . 5分（）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 由于點(diǎn)在雙曲線上得， 7分由于 9分 故. 10分18(1)解：當(dāng)a =3時(shí)，2分由得：x =1或x = 2是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)4分f (2) = 2，f (2) =6，f (x)在2，3上的最大值是，最小值是66分(2)解：若f (x)在1，1上單調(diào)遞減，則在1，1上恒成立8分10分即，解得：3a3a的取值范圍是3，312分19（）根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得，解得故拋物線的

7、方程為，準(zhǔn)線方程為 5分（）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線 6分設(shè)點(diǎn)聯(lián)立 消去得：，即 8分由韋達(dá)定理有： 9分則弦長 又原點(diǎn)到直線的距離 11分 12分20.()由題意知 2分=； 5分（）當(dāng)時(shí)， 可得在20，50）上單調(diào)遞增，50，80）上單調(diào)遞減，=50時(shí)，max=1000ln50250（萬元）； 8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增 =100時(shí)，max=1000ln1002000（萬元）； 10分綜上得，當(dāng)=50，即年產(chǎn)量為50000件時(shí)，利潤最大為3650（萬元）. 12分20(1)解：橢圓C的離心率為，2分點(diǎn)P在橢圓上，橢圓C的方程為 4分(2)解：直線l被圓O截得的弦長為2，圓心O到直線l的距離d = 15分因此，即6分由 得：7分，k0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則8分9分10分 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即k =±1時(shí)，| AB |有最大值12分21(1)解：2分由已知，4分當(dāng)時(shí)，f (x)是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，f (x)是減函數(shù)函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1，單調(diào)遞減區(qū)間是1，+)6分(2)解：“對任意x1、x21，2，f (x1)g (x2)恒成立”等價(jià)于“x1，2，f (x)mi