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1、秀全中學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)第二章單元檢測(滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題只有一項(xiàng)是符合要求的)1函數(shù)(0且1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) (A)(0,1)(B) (1,1) (C) (2,3) (D)(2,4)2函數(shù) A.是偶函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減3三個數(shù)的大小關(guān)系為 A. B. C D. 4函數(shù)的定義域是 A B C D5、已知鐳經(jīng)過100年,剩留原來質(zhì)量的9576%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩留量為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是 (A)y=(09576
2、) (B)y=(09576)100x(C)y=( )x (D)y=1(00424)6、函數(shù)y=在1,3上的最大值與最小值的和為1,則a = (A) (B) 2 (C) 3 (D) 7、下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上不是增函數(shù)的是 (A) (B) (C) (D)8、函數(shù) 與 ( )在同一坐標(biāo)系中的圖像只可能是 ; ; ; 。9、對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1x2),有如下結(jié)論: f (x1+x2)=f (x1)+f (x2); f (x1x2)=f (x1)+f (x2 ) ;0; .當(dāng)f(x)=log2 x時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號選項(xiàng)是(A)(B) (C) (D)10、已知
3、是上的減函數(shù),那么的取值范圍是(A) (B) (C) (D)二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11已知函數(shù)f (x)的定義域是(1,2),則函數(shù)的定義域是 12.函數(shù)(a1且m1,試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大?。?0分)18、(15分)已知 ()證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱;(5分 )()判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明;(6分)()當(dāng)x2,1時函數(shù)f (x )的最大值為,求此時a的值. (4分)19(15分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a,b的值;(2)若對任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范圍20(
4、10分)如圖,A,B,C為函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ;(2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性;(3) 求S=f (t)的最大值.測試題答案1、 選擇題:(40分)題號12345678910答案DABCACCACC2、 填空題(20分)11. (0,1) 12. 二 13. 14. 15. 三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)共60分16解:(1)原式=。= 4 5分 (2)原式= ( 8分 ) = 4a (10分)17、解:m1,lgm0;以下分類為lgm1,lgm=1;0lgm1三種情形討論
5、(lgm)09與(lgm)08的大小2分當(dāng)lgm1即m10時,(lgm)09(lgm)08;5分當(dāng)lgm=1即m=10時,(lgm)09=(lgm)08;7分當(dāng)0lgm1即1m10時,(lgm)09(lgm)0810分18、解:()要證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱則只須證明函數(shù)f ( x )是偶函數(shù)1分xR 2分由 4分函數(shù)f ( x )是偶函數(shù),即函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對稱5分()證明:設(shè),則6分=由a1 且 00,、;0即;所以, f(x)在上都為增函數(shù).11分()由()知f(x) 是偶函數(shù)且在上為增函數(shù),則知f(x)在上為減函數(shù);則當(dāng)x2,1時,函數(shù)f (x )為減函數(shù)由
6、于函數(shù)f(x)的最大值為,則f(2)= 即,解得,或 .15分19 (1)函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù), f(0)0,即0,解得b1,a2, 從而有f(x)2分又由f(1)f(1)知,解得a2. 5分(2)先討論函數(shù)f(x)的增減性任取x1,x2R,且x1x2,f(x2)f(x1),指數(shù)函數(shù)2x為增函數(shù),0, f(x2)f(x1),函數(shù)f(x)是定義域R上的減函數(shù)10分由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k), f(t22t)f(2t2k), t22t2t2k ()由()式得k3t22t 又3t22t3(t)2,只需k,即得k的取值范圍是15分20解:(1)過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸,垂足為A1,B1,C1,則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形A
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