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1、第二章 不等式檢測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè),且,則()ABCD2、設(shè),則下列不等式成立的是ABCD3、若,則的取值范圍是()ABCD4、設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A-7B-4C1D25、已知,且,則的最大值是 A. B. C. D. 6已知向量a(1,),b(x1,1),則|ab|的最小值是()A1B. C.D27、已知向量,a=b=且,若變量滿足約束條件,則的最大值為 A.1 B.2 C.3 D.48如果實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是A25B5C4D19、在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則
2、其邊長(zhǎng)x為_ m.10、已知,且,那么的取值范圍是A B C D11制作一個(gè)面積為1 m2,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟(jì)的(夠用,又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m12定義在,其中M是內(nèi)一點(diǎn),、分別是、的面積,已知ABC中,則的最小值是A.8B.9C.16D.18二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為_14、已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_.15、已知向量()()1,2,ybxa=-=,其中,都是正實(shí)數(shù),若ba,則的最小值是_.16、若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),且,
3、則的最小值是 .三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(本小題滿分12分)已知是實(shí)數(shù),試解關(guān)于的不等式: 18、(本小題滿分10分)某旅行社租用、兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,、兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且型車不多于型車7輛.則租金最少為多少元?19(本小題滿分12分)某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為.輪船的最大速度為海里/小時(shí).當(dāng)船速為海里/小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)元.假定運(yùn)行過程中輪船以速度勻速航行.(1
4、)求的值;(2)求該輪船航行海里的總費(fèi)用(燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用)的最小值.20(本小題滿分12分)記,若不等式的解集為(1,3),試解關(guān)于的不等式.21(本小題滿分12分) 、已知集合,函數(shù)的定義域?yàn)镼(1)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(2)若方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22(本小題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)x3ax2b(a,bR)(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,試求a的取值范圍;(2)當(dāng)x(0,1時(shí),yf(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為,且0,求a的取值范圍參考答案一、選擇題1、【答案】D【解析】A:由于c的正負(fù)號(hào)不確定,若c為零或負(fù)數(shù),不成立,則錯(cuò)誤;B:若,無意義,
5、錯(cuò)誤;C:,就不滿足,錯(cuò)誤;答案只能為D.另外從函數(shù)的單調(diào)性的角度亦可快速判斷,A容易排除,BCD四個(gè)選項(xiàng)分別代表了反比例函數(shù),二次函數(shù),三次函數(shù),只有三次函數(shù)y=x3定義域?yàn)镽且在R上單調(diào)遞增.2、D3、【答案】D 3x+y-6=0【解析】因?yàn)椋?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)4、【答案】A x-y-2=0y-3=0【解析】由得.作出可行域如圖,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最小,由,得,即代入得,選A.5、【答案】B【解析】因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即取等號(hào),所以選B.6、答案B解析ab(x,),|ab|;|ab|min.7、【答案】C【解析】因?yàn)?,所以,即,得,即?/p>
6、做出可行域,作直線,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí),直線的截距最大,此時(shí)最大.由得,即,代入得,所以的最大值為3,選C.8、【答案】B【解析】在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分,x2+y2的最小值即表示陰影部分(包含邊界)中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值方,由圖可知直線xy+1=0與直線x=1的交點(diǎn)(1,2)到原點(diǎn)最近,故x2+y2的最小值為12+22=5. 選B.9、【答案】20 【解析】設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: 40020,240取最大值時(shí),矩形的面積僅當(dāng)xySyxxyyx=+=.10、A11、答案C解析令一直角邊長(zhǎng)為a,則另一直角邊長(zhǎng)為,斜邊長(zhǎng)為
7、 ,周長(zhǎng)la 224.8,當(dāng)且a時(shí)取等號(hào)12、【答案】D【解析】由定義可知由,得,即,所以,所以,即。所以,當(dāng)且僅當(dāng),即取等號(hào),解得,所以的最小值為18,選D. 二、填空題13、【答案】6【解析 】設(shè),則。作出可行域如圖平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z最大.由,得,即,代入,得.14、【答案】36 【解】axax44=2 (當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),所以.15、【答案】4【解析】因?yàn)?,所以,?又,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào).所以的最小值是4.16、【答案】所以三、解答題17、解:原不等式可化為,即 當(dāng)時(shí),原不等式的解集為 當(dāng)時(shí),原不等式的解集為1|Rxxx, 當(dāng)時(shí)
8、,原不等式的解集為.),)1,(+-aU18、解: 設(shè)、兩種車輛的數(shù)量為,則由題意知,即則所求的租金。作出可行域如圖,由得,平移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),的截距最小,此時(shí)最小。由,解得,即,代入得,即租金最少為36800元.19、解:(1)由題意得每小時(shí)的燃料費(fèi), 把=10,代入得=0.96 (2), =, 其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,解得, 所以,該輪船航行海里的總費(fèi)用的最小值為2400 (元) 20、解析 由題意知且故二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).又因?yàn)?2,8|82+tt,故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即 故即不等的解為:.21、解:(1)若,在內(nèi)有解 在內(nèi)有解 令 當(dāng)時(shí),所以a-4,即a的取值范圍是(2)方程在內(nèi)有解, 則在內(nèi)有解., 當(dāng)時(shí),所以時(shí),在內(nèi)有解22、解(1)f(x)3x22ax,要使f(x)在(0,2)上單調(diào)
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