高中數(shù)學(xué)必修5新教學(xué)案24等比數(shù)列1

1、 2.4 等比數(shù)列（學(xué)案）（第1課時） 【知識要點】1等比數(shù)列的定義；2等比數(shù)列的通項公式；【學(xué)習(xí)要求】1 明確等比數(shù)列的定義；2 掌握等比數(shù)列的通項公式，會解決知道，中的三個，求另一個的問題.3 會用定義來判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列. 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第 48 頁第51 頁）1如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的 .2. .3. 或 4.如果、三個數(shù)滿足且.則為與的 .【基礎(chǔ)練習(xí)】1 試判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列.，；， ； ， .【典型例題】例1 一個等比數(shù)列的第項與第項分別是與，求

2、它的第項與第項.變式訓(xùn)練1：在等比數(shù)列中,，求.例2 已知數(shù)列的前項和，試判斷是否為等比數(shù)列，為什么？變式訓(xùn)練2：已知數(shù)列的前項和為 . 求； 求證：數(shù)列是等比數(shù)列.1.已知是公比為的的等比數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為（ ）.（A）（B） （C） （D）2.如果成等比數(shù)列，那么（ ）.（A） （B） （C） （D）3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.（A） （B） （C） （D）4.等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為（ ）.（A） （B） （C） （D）5.已知成等比數(shù)列，則 .6.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則= .7.在等比數(shù)列中，則的值為 .8.在之間插入三個數(shù)，使這五個

3、數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積 .9.等比數(shù)列的前三項和為，求.10.已知數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.1.在等比數(shù)列中，若，且，則的值為（ ）.（A） (B) （C） （D） 2.已知數(shù)列滿足 .（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；必修5 2.4 等比數(shù)列（教案）（第1課時）【教學(xué)目標(biāo)】1等比數(shù)列定義；2等比數(shù)列的通項公式；【重點】等比數(shù)列概念的理解與掌握；等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；【難點】等差數(shù)列等比的理解、把握和應(yīng)用； 【預(yù)習(xí)提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材第48 頁第 51頁）1如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等比數(shù)列

4、，這個數(shù)列叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的 公比 .2. .3. 或 4.如果、三個數(shù)滿足且.則為與的 等比中項 .【基礎(chǔ)練習(xí)】 1試判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列.，；， ； ， 答案：是；不是；是；【典型例題】例1一個等比數(shù)列的第項與第項分別是與，求它的第項與第項.【審題要津】用基本量法，即用表示出來，得到的方程組來求解.解：由知，解得.【方法總結(jié)】象等差數(shù)列的計算一樣，等比數(shù)列中基本量的計算式最重要最基本的方法.變式訓(xùn)練1：在等比數(shù)列中,，求.解：由知，解得.例2 已知數(shù)列的前項和，試判斷是否為等比數(shù)列，為什么？【審題要津】判斷數(shù)列是怎樣的數(shù)列，可以借助它的通項公式去實現(xiàn).解：是等比數(shù)列，理

5、由如下：當(dāng)當(dāng)數(shù)列的通項公式為 . 即數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列.【方法總結(jié)】將已知條件與結(jié)合起來，得到時的通項公式，特別注意的是時即能否統(tǒng)一到中去，如果能統(tǒng)一起來，則數(shù)列為等比數(shù)列，否則數(shù)列不是等比數(shù)列. 1.已知是公比為的的等比數(shù)列，則這個數(shù)列的通項公式為（ C ）.（A）（B） （C） （D）2.如果成等比數(shù)列，那么（ B ）.（A） （B） （C） （D）3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ D ）.（A） （B） （C） （D）4.等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式為（ B ）.（A） （B） （C） （D）5.已知成等比數(shù)列，則 .6.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則= .7

6、.在等比數(shù)列中，則的值為 .8.在之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積 .9.等比數(shù)列的前三項和為，求.【審題要津】 根據(jù)已知條件，可得到關(guān)于首項和公比的方程組，求出后問題可解.解：設(shè)該等比數(shù)列的公比為，首項為，由已知，解得，.【方法總結(jié)】首項和公比構(gòu)成等比數(shù)列的基本量，從基本量入手解決相關(guān)問題是研究等比數(shù)列的基本方法.10.已知數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.【審題要津】證明一個數(shù)列是等比數(shù)列只需要證明從第二項起后一項比前一項等于同一個常數(shù).解：由題意可知 ，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列【方法總結(jié)】 對于等比數(shù)列的證明可以采用定義，也可以采用等比中項.1.在等比數(shù)列中，若，且，則的值為（ D ）.（A） (B) （C） （D） 2.已知數(shù)列滿足 .（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；【審題要津】證明一個數(shù)列是不是等比數(shù)列就是從第二