高中數(shù)學(xué)選修21 圓錐曲線與方程1橢圓12橢圓的簡單性質(zhì)3．1．2橢圓的簡單幾何性質(zhì)選修21

1、312橢圓的簡單幾何性質(zhì)（選修2-1）教學(xué)目的：1熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點(diǎn)等簡單幾何性質(zhì)2掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系3理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：根據(jù)曲線的方程，研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一，根據(jù)曲線的條件列出方程，如果說是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線的方程研究它的性質(zhì)、畫圖就是解析幾何的目的 怎樣用代數(shù)的方法來研究曲線原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方

2、程來研究曲線的幾何性質(zhì)提供了一個(gè)范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對解析幾何的基本思想有更深的了解 通過對橢圓幾種畫法的學(xué)習(xí)，能深化對橢圓定義的認(rèn)識(shí)，提高畫圖能力；通過幾何性質(zhì)的簡單的應(yīng)用，了解到如何應(yīng)用幾何性質(zhì)去解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線方程；根據(jù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思路與方法；橢圓的幾種畫法。難點(diǎn)是橢圓的離心率、準(zhǔn)線方程及橢圓的第二定義的理解，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程與橢圓圖形的對應(yīng)關(guān)系，理解關(guān)掌握兩種橢圓的定義的等價(jià)性根據(jù)課標(biāo)的安排，本節(jié)內(nèi)容作如下設(shè)計(jì)：橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、橢圓的畫法；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡2標(biāo)準(zhǔn)方程：， （）3問題：（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？（4）橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？（5）橢圓的離心率

4、是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個(gè)范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？（6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？ 二、講解新課： 由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致) (1)范圍: 從標(biāo)準(zhǔn)方程得出,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中(2)對稱性:把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱把同時(shí)換成方程也不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱原點(diǎn)叫橢圓的對稱中心，簡稱中心軸、軸叫橢圓的對稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點(diǎn)：橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫

5、做橢圓的頂點(diǎn)在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們是橢圓的頂點(diǎn)令，得，因此橢圓和軸有兩個(gè)交，它們也是橢圓的頂點(diǎn) 因此橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)： ，加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn). 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn).至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍, 對稱性, 頂點(diǎn)因而只需少量描點(diǎn)就可以較正確的作圖了 (4)離心率:發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長軸長之比定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例橢圓變扁，直至成為極限位

6、置線段，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例 三、講解范例：例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出它的圖形解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，離心率，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是， 將已知方程變形為，根據(jù)，在的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：01234543.93.73.22.40 先描點(diǎn)畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個(gè)橢圓：例2 在同一坐標(biāo)系中畫出下列橢圓的簡圖：（1）（2）答：簡圖如下：例3 分別在兩個(gè)坐標(biāo)系中，畫出以下橢圓的簡圖：（1）（2）答：簡圖如下： 四、課堂練習(xí)：1已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長軸分為:兩段，求其離心率解：由題意，=:,即,解得 2如圖，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對稱性知，正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，故設(shè)B（),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積