必修2復(fù)習(xí)資料

1、第一章 空間幾何體1. 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征【知識要點】棱柱、棱錐、棱臺都是由一些平面多邊形圍成的幾何體，而圓柱、圓錐、圓臺是旋轉(zhuǎn)體它們又都有各自的特點【案例剖析1】下列結(jié)論： 有兩個面平行，其余各個面都是四邊形的幾何體叫棱柱； 有兩個面平行，其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱； 用一個平面去截棱錐，棱錐的底面和截面之間的部分叫棱臺； 以直角三角形的一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）.A. 3 B. 2 C. 1 D. 02.簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 【知識要點】簡單組合體的構(gòu)成有兩種：一種是簡單幾何體拼接而成，另一種

2、是簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【案例剖析2】如圖所示的空間幾何體中，是柱體或由柱體組合而成的是_. 3.空間幾何體的三視圖和直觀圖 【知識要點】（1）會畫空間幾何體的三視圖和直觀圖；（2）由空間幾何體的三視圖或直觀圖想象所表示的立體模型. 【案例剖析3】(1)下列三視圖對應(yīng)的幾何體中，可以看作不是簡單組合體的是( ). (2)已知幾何體的三視圖如下,畫出它們的直觀圖.4.幾何體的表面積和體積 【知識要點】計算幾何體的表面積和體積.一種是直接給出幾何體，另一種是給出幾何體的三視圖，再計算其表面積和體積. 表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h

3、 ；錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h ；臺體：表面積：S=S側(cè)+S上底+S下底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=（S+）h ；球體：表面積：S=；體積：V= 【案例剖析4】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）. A. B. C. D.達(dá)標(biāo)練習(xí) 1.六棱錐的側(cè)棱的條數(shù)和頂點個數(shù)分別為( ). A.12，6 B.12，7 C.6，7 D.6，1 2. 一個直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn)形成的空間幾何體為（ ）A一個圓錐 B兩個圓錐 C一個圓錐和一個圓柱 D一個圓錐和一個圓臺 3.長方體的全面積為11，所有棱長之和為24，則這個長方體的一條體對角線長為( ). A.

4、B. C.5 D.6 4.下列結(jié)論其中錯誤結(jié)論的序號是_.（1）圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體；（2） 圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；（3） 圓錐的軸截面是等腰三角形 5.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于_. p6.高二某班學(xué)生張榮在家進(jìn)行學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)時,發(fā)現(xiàn)一道題不會做,這道題的幾何體圖形如圖所示,她打電話給同學(xué)李林請求幫助,張榮對本題中的幾何體應(yīng)如何描述?請你用簡練的語言幫張榮描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并求出該幾何體的表面積和體積. 7.如圖，正方體的棱長為，求三棱錐的表面積和體積. 8.一個三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱 垂直于底面，它的三視圖如圖所示

5、.（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.第二章 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.平面【知識要點】公理1 的主要作用是判定點、線共面；公理2 的主要作用是確定平面；公理3 的主要作用是判定點共線與線共點.【案例剖析1】下列結(jié)論：（1）公理1可用集合符號敘述為：若A，B，且Aa ，Ba ，則必有l(wèi) a ；（2）四邊形的兩條對角線必相交于一點；（3）若a I b =，b a ，c b ，bIc = A，則A ；（4）梯形是平面圖形其中正確結(jié)論的序號是_ .2.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【知識要點】（1）直線與直線的位置關(guān)系有平行、相交和異面（2）兩異面直線所成的角. 【

6、案例剖析2】E、F、G、H 是空間四邊形ABCD 的邊AB、BC、CD、DA 的中點，則EFGH 是_ 形；若空間四邊形ABCD 的對角線AC 與BD 垂直，則EFGH 是_形； 若空間四邊形ABCD 的對角線AC 與BD 相等，則EFGH 是_ 形. 【案例剖析3】正方體ABCD-ABCD中,異面直線CD和BC所成的角的度數(shù)是（ ）A.45 B.60C.90 D.1203.空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【知識要點】（1）直線與平面的位置關(guān)系有直線與平面平行、直線與平面相交和直線在平面內(nèi)；（2）直線和平面所成的角.【案例剖析4】下列結(jié)論：ab，aa ba ；aa ，ba ab； a a ， a

7、 b b a ； a a ， a b b a .其中正確的結(jié)論是（ ）.A. B. C. D.【案例剖析5】如圖，在長方體中， ，則 與平面 所成角的正弦值為（ ）. A. B. C. D. 4.空間中平面與平面之間的位置關(guān)系【知識要點】（1）平面與平面的位置關(guān)系有平行與相交；（2）平面和平面所成的角.【案例剖析6】已知直線a 平面a ，m 表示直線，b 表示平面，有以下四個結(jié)論：（1）a b a b ；（2） a m ，m b a b ；（3）m a a m ；（4）若b 與a 相交，則b 必與a 相交.其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）.A.4 B.3 C. 2 D.1【案例剖析7】如圖，的斜邊B

8、C在平面a 內(nèi)，兩直角邊AB、AC 與平面a 所成的角分別為30、45，則平面ABC與平面a 所成的銳二面角的大小為（ ）. A.30 B.45 C.60 D.905.立體幾何的綜合問題 【知識要點】立體幾何的解答題一般都是以綜合題的形式出現(xiàn). 它主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積和面積的計算、空間各種線面的平行和垂直關(guān)系的論證以及空間角的簡單計算解這類題要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力. 【案例剖析8】如圖，PCBM 是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，PC2，又AC1，ACB 90，二面角P-BC-A 的大小為60. （1） 求證：平面PAC平面ABC；（2） （2）求

9、三棱錐P-MAC 的體積. 達(dá)標(biāo)練習(xí)1.若直線上有兩個點在平面外，則下列結(jié)論正確的是（ ）.A.直線在平面內(nèi) B.直線在平面外C.直線上所有點都在平面外 D.直線與平面相交2.直線l 與平面a 內(nèi)的兩條直線都垂直， 則直線l 與平面a 的位置關(guān)系是（ ）.A.平行 B.垂直 C.在平面a 內(nèi) D.無法確定3.如圖，在正方體 中，下面結(jié)論錯誤的是（ ）. A.BD平面B. BDC.平面D.異面直線AD 與角為604.三棱錐P-ABC 中，PA=PB=PC=BC，BAC=，則直線PA 與底面ABC 所成的角為（ ）. A. B. C. D. 5.已知平面a 、b 和直線m，給出條件：ma ；ma

10、；m a ；a ba b .（1）當(dāng)滿足條件_時，有mb ；（2）當(dāng)滿足條件 _時，有mb .6.如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直底面，AC3， BC4，AB5， 點D 是AB 的中點.（1）求證：；（2）求證： 平面.如圖，在四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD 是邊長為的正方形，并且PA= ，PB=PD=.（1）求證：PA平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D 的大小 第三章 直線與方程1.直線的傾斜角和斜率 【知識要點】一條直線向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角；傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 【案例剖析1】直線 經(jīng)過原點和點(1，1)，則它

11、的傾斜角是（ ） A. B. C. 或 D.【案例剖析2】下列結(jié)論：傾斜角為a 的直線的斜率為k = tana ； 經(jīng)過A（-1，0），B（-1，3）兩點的直線不存在斜率； 直線Ax+By+C=0 的斜率為； 直線y=1 的斜率為0.其中正確結(jié)論的序號是 _ .2.求直線的方程 【知識要點】直線方程的形式有：點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式.根據(jù)條件求直線方程，一般用待定系數(shù)法.在設(shè)直線方程時，一定要注意四種特殊形式的存在條件. 【案例剖析3】過點M（2，1）的直線與x 軸、y 軸的正半軸分別交于A、B 兩點，求AOB 面積最小時直線的方程. 3.兩條直線平行和垂直的條件【知識要點】（1

12、）兩條不重合的直線，的斜率分別為,，則 ；（2）兩條直線，的斜率分別為,，則 【案例剖析4】過點（3，4）且與直線3x-y+2=0 平行的直線的方程為_ . 【案例剖析5】點A(4，0)關(guān)于直線5x+4y+21=0 的對稱點是（ ）. A.（-6，8） B.（-8，-6） C.（6，8） D.（-6，-8）4.兩直線的交點坐標(biāo) 【知識要點】兩條直線： 與：的交點坐標(biāo)是方程組的解；當(dāng)方程組只有一組解時，兩條直線相交，當(dāng)方程組無解時，兩條直線平行，當(dāng)方程組有無數(shù)組解時，兩條直線重合.【案例剖析6】經(jīng)過直線y=2x+3 和3x-y+2=0 的交點，且垂直于第一條直線的直線方程為 _. 5.兩點間的距

13、離公式、點到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離公式 【知識要點】（1）兩點間的距離公式；（2）點到直線的距離公式；（3）兩條平行直線的距離公式. 【案例剖析7】已知點A（-3，-4），B(6，3)到直線：kx +y+1=0 的距離相等，則K=（ ）. A. 或或或或達(dá)標(biāo)練習(xí) 1.過點P(2, 3)與Q(1, 5)的直線的傾斜角的正切值為（ ）. A.2 B.2 C. D. 2.如果直線x+2y+1=0 與直線x+y-2=0 互相垂直，那么的值等于_. 3.設(shè)A、B 是x 軸上的兩點，點P 的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA 的方程為x-y+1=0， 則直線PB 的方程為_. 4.

14、與直線2x+y+1=0 平行且距離為的直線的方程是（ ）. A.直線2x+y2=0 B.直線2x+y=0 C.直線2x+y=0 和直線2x+y2=0 D.直線2x+y=0 和直線2x+y+2=0 5. 若直線過點P(0，2)，且在x軸上的截距是2，則直線的傾斜角是_. . 6. 以點（1，3）和（5，-1）為端點的線段的中垂線的方程是 _. 7.已知直線過點（3，4），并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線方程. 8.已知直線：2x+y-6=0和點A(1，-1)，過點A作直線與交于B點，且|AB|=5，求的方程. 第四章 圓與方程 1.點與圓的位置關(guān)系 【知識要點】點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外

15、的判定，主要依據(jù)這個點和圓心的距離與半徑的關(guān)系來判定. 【案例剖析1】點（1，1）在圓的內(nèi)部，則半徑的取值范圍是（ ）. A.-11 B.01 C. -1或1 D. 2.求圓的方程 【知識要點】求圓的方程，常用“待定系數(shù)法”，其大致步驟是：（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于或D，E，F(xiàn) 的方程組；（3）解出 或D，E，F(xiàn).【案例剖析2】已知圓心為C 的圓經(jīng)過兩點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線： 上，求圓的方程. 3.直線與圓的位置關(guān)系【知識要點】直線與圓的位置關(guān)系有：相交，相切和相離三種.判定直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法，即利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)

16、系和判別式.直線與圓相交主要涉及弦長的問題，掌握好的應(yīng)用.【案例剖析3】直線與的位置關(guān)系是（ ）. q A.相交 B.相切 C.相離 D.不相交【案例剖析4】已知圓C：( a 0）及直線：，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，則a = .【案例剖析5】求圓心在直線:上，并且與直線： 相切于點P（4， -1）的圓的方程.4.圓與圓的位置關(guān)系 【知識要點】（1）判斷兩圓的位置關(guān)系主要是利用兩圓的圓心距與兩圓的半徑和（或差）的關(guān)系；（2）兩圓的交點坐標(biāo)即兩圓的方程對應(yīng)的方程組的解. 【案例剖析6】圓，的公切線有 條5.確定空間點的坐標(biāo)、求空間兩點之間的距離 【知識要點】（1）求建立了空間直角坐標(biāo)系的正方體或長

17、方體中的點的坐標(biāo)；（2）由兩點的坐標(biāo)，求空間兩點之間的距離. 【案例剖析7】正方體的棱長為2，以為原點， 為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正方體的中心的坐標(biāo)為（ ） A.（1，0，1） B.(0，1，1) C.（1，1，0） D.(1，1，1)【案例剖析8】已知點A(1，0，2)，B(1，-3，1)，在z 軸上有一點M 滿足|MA|=|MB|， 則點M 的坐標(biāo)為 . 達(dá)標(biāo)練習(xí) 1.直線與 的位置關(guān)系是（ ）. A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 2.直線被圓 截得的弦長為（ ）. A. B.4 C. D.23.點一定在（ ）. A.平面內(nèi) B.平面 內(nèi) C.平面 內(nèi) D.z 軸上 4.已知

18、(-2，0)， (2，0)，則以為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡方程是（ ）. A. B. C. D. 5.圓心為（1，2）且與直線相切的圓的方程為 . 6.過點P(-2，4)，Q(3，-1)，并且在x 軸上截得的弦長等于6 的圓的方程 . 必修1-2學(xué)業(yè)水平測試1.已知集合A=-1，0，1，2，B=-2，1，2則AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.已知直線l過點（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+73.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x12345f(x)-4-2147在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點的區(qū)間為 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)4.已知直線l：y=x+1和圓