第十八章《勾股定理》第一課時

1、課題：第十八章勾股定理第一課時教材:新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。 它是數(shù)形結(jié)合的代表，是用數(shù)學(xué)方法來解 決幾何問題的基礎(chǔ)橋梁。它實現(xiàn)了由角向邊的跨越，是幾何中一顆美麗的奇葩。本節(jié)課的主要內(nèi)容是對勾股定理的探索和驗證。它是直角三角形的一條非常重要的性 質(zhì)，揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用勾股定理來解 決一些實際問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，勾股定理也為后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)及一些圖形的計算 打下必要的基礎(chǔ)。2、學(xué)情分析(1)立足于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)：八年級學(xué)生還是處于以感性認識為主，并向理性認識過 渡的階段，所以

2、對本節(jié)課設(shè)計不僅考慮數(shù)學(xué)自身的特點， 更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，在學(xué)生經(jīng)歷了由特殊事例探索勾股定理后， 通過拼圖法和數(shù)學(xué) 方法進一步驗證勾股定理，完成由感性認識到理性認識的升華。通過觀察、實驗、操作、探 究等多種數(shù)學(xué)活動過程，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。(2)學(xué)生可能遇到的難點：在探究勾股定理的過程中，對學(xué)生動手操作能力，邏輯推 理能力及知識的綜合應(yīng)用能力要求較高，學(xué)生可能遇到困難。教師可以給出拼圖游戲和問題 探究情境，讓學(xué)生通過小組合作交流、討論與辨析，理解勾股定理的成因，歸納出勾股定理。 二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的認知特點

3、，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為：1、知識與技能(1)使學(xué)生在探索勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。(2)學(xué)會初步運用勾股定理進行簡單的計算，并解決實際問題。2、過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、 歸納、猜測、驗證的數(shù)學(xué)方法，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程。3、情感、態(tài)度與價值觀(1)通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國的悠久文化，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。(2)讓學(xué)生體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之 美，探究之趣。4、教學(xué)重點：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)

4、現(xiàn)勾股 定理。5、教學(xué)難點：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算。三、教學(xué)策略分析教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：1、教法分析“引導(dǎo)+探索”的方式符合八年級學(xué)生認知水平， 適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。 再 現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程中，充分體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者， 學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。2、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)新課標(biāo)要求培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”。在學(xué)法上，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體 作用，采取讓學(xué)生自主實踐、合作探究的研討式學(xué)習(xí)方式進行學(xué)習(xí)。借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動 腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。3、輔助策略每小組學(xué)生一張硬卡紙；并分

5、小組準(zhǔn)備剪刀。四、教學(xué)過程分析根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：活動一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣活動二、畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)活動三、探索與猜想活動四、趙爽的介紹和推理活動五、證明猜想活動六、活學(xué)活用活動七、談?wù)勈斋@、布置作業(yè)五、教學(xué)過程設(shè)計活動一創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣(一)問題與情景1、2002年在北京召開國際數(shù)學(xué)大會，在那個大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流動，那個遠看像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車的圖案就是大會的會標(biāo)， 為什么會選擇這個圖案作為會標(biāo)呢？ 再來看看書本的封面，同樣是這個圖案。在這個圖案到底蘊含著什么樣的數(shù)學(xué)奧秘呢？今天 就讓我們走進這人神秘的圖形，一起探究數(shù)學(xué)王國中的奧妙。2、在我國古

6、代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.根據(jù)我國古算書周髀算經(jīng)記載，在約公元前 1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三， 股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？3、畫出 RtAA B C 令/C = 90° ,直角邊 A C = 3cm, B C = 4cm,（1）用刻度尺量出斜邊A B =（2）計算：AC2 , BC2 , AB2 （3）探究：AC2, BC2, AB2之間的關(guān)系： （二）師生行為教師通過展示圖片，介紹2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽和書本的封面，認識直角三角 形中的勾、股、弦。讓學(xué)生動手畫圖形，直觀認識直角三角形，感性認識勾股定理。教師

7、提 出問題，學(xué)生思考，解答問題。（三）設(shè)計意圖a,斜邊為c,問題設(shè)計的目的是激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望， 反映了數(shù)學(xué)來源于實際生活，數(shù)學(xué)是從人 的需要中產(chǎn)生這一基本觀點。同時通過畫直角三角形培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，讓學(xué)生直接感性 認識勾股定理?；顒佣?畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)（一）問題與情景1、圖中兩個小正方形分別為 A B,大正方形為C, 則三個正方形面積之間的關(guān)系：2、設(shè)三個正方形圍成的等腰直角三角形的直角邊為則圖中等腰直角三角形三邊長度之間的關(guān)系： 教師提出問題，學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生得出并闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（三）設(shè)計意圖通過學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方, 讓學(xué)

8、生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，感受到“無出不在的數(shù)學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣。留給學(xué)生充分的思考時間，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié) 合的思想，為后面的探索作好鋪墊。活動三 探索與猜想（一）問題與情景A的面積B的面積C的面積左圖右圖觀察下面兩幅圖：（每個小正方形的面積為單位（1）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流一下。（2）猜想命題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為 a、b,斜邊為c,那么（二）師生行為在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位分組交流，討論正方形C的面積如何求出來，各小組 發(fā)表見解，闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并補充別組的不足。教師適當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生一起總結(jié)、 猜想

9、。（三）設(shè)計意圖滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生分組合作交流，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間 與空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互 欣賞、爭辯、互助中得到提高。鼓勵學(xué)生嘗試從不同角度去尋求解決問題的有效方法，并通 過方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，體會科學(xué)提出猜想?；顒铀?趙爽的介紹和推理（一）問題與情景1、介紹趙爽和中國古代勾股定理方面的成就。2、分小組合作，閱讀課本，理解趙爽的證明，動手剪硬卡紙進行拼圖，通過拼圖驗證勾股 定理的成立。（二）師生行為教師通過圖片介紹趙爽和中國古代勾股定理方面的成就。分小組合作交流，動手操作, 展示拼圖。教師適時進行

10、點撥，引導(dǎo)學(xué)生通過比較前后兩圖形，驗證勾股定理的成立。(三)設(shè)計意圖通過講故事，讓學(xué)生了解歷史，培育學(xué)生愛國主義情操，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國 悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 讓學(xué)生分組合作動手操作拼圖，通過這些實際操作，學(xué)生能夠進一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解， 拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備，給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流、 推理、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。在學(xué)習(xí)中學(xué)生的操作能力、創(chuàng) 新精神和實踐能力得到培養(yǎng)，為以后探究圖形的性質(zhì)積累了經(jīng)驗， 理解拼圖也是數(shù)學(xué)的證明 方法和數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想。活動五 證

11、明猜想(一)問題與情景1、利用趙爽弦圖證明勾股定理：已知：如圖，在邊長為c的正方形中，有四個兩直角邊 分別為a、b,斜邊為c全等的直角三角形，,、2,22求證：a b c2、歸納定理：直角三角形兩條 的平方和等于 的平方如果直角三角形的兩直角邊分別為 a、b,斜邊為c,那么3、歸納直角三角形的主要性質(zhì)：在 RtAA B C 中，/ C = 90 ° ,(1)兩銳角的關(guān)系：/ A + / B = °(2)斜邊與直角邊的關(guān)系：若/ A = 30 ° ,則 (3)三邊之間的關(guān)系：學(xué)生獨立思考，自主探索，發(fā)表見解，進一步理解趙爽弦圖。教師進行適當(dāng)?shù)奶崾荆?SRt S小正=

12、S大正，個別學(xué)生給大家進行評講，其他同學(xué)補充，教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)。(三)設(shè)計意圖在拼圖的基礎(chǔ)上，進一步理解趙爽弦圖，用另一種方法驗證勾股定理。根據(jù)證明得出上 面命題為真命題，由學(xué)生討論用數(shù)學(xué)語言概括出一般結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言抽象、概括的能力。同時引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示，目的是培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力 建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，加強師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的 課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動?；顒恿顚W(xué)活用（一）問題與情景1、如右圖，在直角三角形中，x=2、卜列各圖中所示的正方形的面積為多少。（注：下列各圖中的三角形均為直角三角形）

13、363、在 RtAA B C 中，/ C = 90(1)右 a = 2 , b = 3,(2)右 a = 1 , c = 2,(3)若 c = 5 , b = 4,4、在一個直角三角形中,兩邊長分別為3、4,則第三邊的長為5、(1)在 RtAA B C 中，/ C = 90° , / A = 30,AB = 4,則BC =,則 AC =D（1）求等邊 A B C的高C D（2）求 A B C的面積(2)在 RtAA B C 中，/ A = 90° , BC = 7, AC = 5,貝U AB =C6、已知：如圖，等邊 A B C的邊長是6 cm,（二）師生行為教師提出問題，

14、學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解 決實際問題。針對練習(xí)可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識。（三）設(shè)計意圖使學(xué)生正確地理解勾股定理，并能用它來解決問題。分層遞進的練習(xí)設(shè)計，幫助學(xué)生鞏 固所學(xué)知識，并融匯貫通地掌握 活動七 談?wù)勈斋@、布置作業(yè)（一）問題與情景1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？說說你的收獲！2、布置作業(yè)（1）通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。（2）課本P69 70 A :必做題：習(xí)題18.1中的第1、7題。B:選做題：習(xí)題18.1中的第8題。（二）師生行為教師引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識的途徑等方面進行小結(jié)，讓學(xué)生歸納、 總

15、結(jié)所學(xué)知識，進行自我評價，自我總結(jié)。（三）設(shè)計意圖通過回憶本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容，從知識、技能、數(shù)學(xué)思考等方面加以歸納，幫助學(xué)生整理 思路，鞏固知識，及時發(fā)現(xiàn)問題，有利于學(xué)生掌握、運用知識。作業(yè)分為必做題和選做題是 為了因材施教，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。六、教學(xué)反思勾股定理的第一課時重點是讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探索過程，了解勾股定理的背景知識，在學(xué)習(xí)知識的同時，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生進 行思想品德教育，體現(xiàn)新課標(biāo)的要求。呈現(xiàn)問題情境，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效 果，提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，意在創(chuàng)設(shè)一種學(xué)生樂學(xué)的課堂 氣氛。1、

16、立足學(xué)生的認知過程設(shè)計流程。 我采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知一一動 手操作，探索新知一一證明猜想，得到定理一一講解示例，理解新知一一知識鞏固，結(jié)合生 活一一歸納總結(jié)，分層作業(yè)，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生更好的 體會實驗、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。2、探索定理采用拼圖游戲弱化難點。引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般的對直角三角形 三邊關(guān)系的研究，得出結(jié)論，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的 形成有重要作用。3、貼近生活感悟?qū)W習(xí)。在教學(xué)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然在小學(xué)對面積法有一定的了解，但探索勾股定理的過程對學(xué)生的邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力要求較高，所以通過拼圖游戲