菱形復(fù)習(xí)中難題含答案

1、菱形復(fù)習(xí)中難題 含答案1 .菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2 .菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊相等(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形是軸對稱圖形3 .菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4 .菱形的面積S菱形=底邊長x高=兩條對角線乘積的一半() 若菱形的一條對角線與邊的夾角為25。，則這個菱形各內(nèi)角的度數(shù)為 .【答案】50°、130°、50°、130° .() 1 .菱形ABC

2、D勺周長為20,兩對角線長3: 4,則菱形的面積為 .【答案】24.() 2.如圖，E、F分別為菱形 ABCM BG CD邊上的點(diǎn)，4AEF是等邊三角形，且AE=AB 求/B和/C的度數(shù).【答案】利用三角形內(nèi)角和180度和同旁內(nèi)角互補(bǔ)來解決問題，易得/B=80°和/C =100° .()菱形的兩條對角線與各邊一起圍成三角形中，共有全等的等腰三角形的對數(shù)是.【答案】4.()用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABC比菱形的依據(jù)是()A. 一組臨邊相等的四邊形是菱形B.四邊相等的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形【

3、答案】B()若菱形一邊上的高的垂足是這邊的中點(diǎn)，則這個菱形的最大內(nèi)角是 .答案:120° .() 1 .菱形的對稱軸共有 條.【答案】2.2.已知：如圖，菱形 ABCD勺對角線交于點(diǎn) O,且AO BO的長分別是方程 x2-2mx+4 (m-1) 二0的兩根，菱形 ABC曲周長為20,求m的值.【答案】先解方程求得兩根分別為 2和(2m-2),再根據(jù)周長為20求得m的值為5. ()3.菱形的周長為20cm , 一條對角線長為 8cm,則菱形的面積為 . 【答案】24.()下列命題錯誤的有 (填寫序號).菱形四個角都相等.對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形.對角線互相垂直且相等的四邊形是

4、菱形.對角線互相平分，且每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.【答案】.() 1.已知四邊形 ABCD43,過點(diǎn)A C分別作BD的平行線，過點(diǎn) B D分別作AC的平 行線，如果所作的四條直線圍成一個菱形，則四邊形ABC3須是()A .矩形 B .菱形 C . AC=BD勺任意四邊形D .平行四邊形【答案】C() 2. (1)用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的是 形.(2)用兩個全等的等腰三角形拼成的是 形.(3)用兩個全等的直角三角形拼成的是 形.【答案】(1)菱形； (2)菱形和平行四邊形；(3)矩形和平行四邊形.()如圖，在4ABC中，AB=AC M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，MG_AB于點(diǎn) G MD

5、LAC于點(diǎn)D, G吐AC 于點(diǎn)F, DHAB于點(diǎn)E, GF與DE相交于點(diǎn)H,求證：四邊形 GMD是菱形.【答案】證明：先證明四邊形 GMDHI平行四邊形，利用等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離 相等得出四邊形 GMD灌菱形.()在菱形 ABCM, / A=60° , E、F 分別是 AD DC邊上的點(diǎn)，/ EBF=60°(1)判定 BEF的形狀；(2)證明你的結(jié)論.【答案】聯(lián)結(jié)BD易證ABE ADBF ,故4BEF是等邊三角形.()在四邊形 ABCD中，對角線 AC BD交于點(diǎn) O,從(1)AB=CD; (2)AB/CD (3)OA=OC;(4)OB=OD ;(5)AC，BR

6、(6)AC 平分/ BAD這六個條件中，選取三個推出四邊形 ABC比菱形。如(1)(2)(5)ABC皿菱形，再寫出符合要求的兩個： ABC比菱形； ABC皿菱形。【答案】(1)(2)(6)或(3)(4)(5)或(3)(4)(6)() DABCM對角線相交于點(diǎn) 0,分別添加下列條件： ACL BD; AB=BC AC平分/ BAD AO=DO使得DABC虛菱形的條件有()個 個 個 個【答案】C.()下列圖形中，不一定為菱形的是().A.兩條對角線互相垂直平分的四邊形B.四條邊都相等的四邊形C.有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形D.用兩個邊長相等的等邊三角形拼成的圖形【答案】D.() 1.如圖

7、，在 ABC中，點(diǎn)E, D, F分別在邊AB , BC , CA上, 且DE / CA, DF / BA .下列四個判斷中，不正確 的是()A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果 BAC90°,那么四邊形AEDF是矩形C.如果AD平分 BAC,那么四邊形 AEDF是菱形D.如果AD BC且AB AC ,那么四邊形 AEDF是矩形【答案】D.() 2.如圖，矩形 ABCD43,。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線 EF與AR CD的延 長線分另交于E、F.(1)求證： DO孽 BOF(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形 AECF是菱形，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)二.四邊形ABCD

8、矩形，OD= OB AB/ CD ,/ E= / F,. / DOE= / BOF . DOE2 BOF .(2)當(dāng)EF± AC時，四邊形 AECF是菱形，利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定定理即可證明.1 .熟練掌握菱形的概念、性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，也是區(qū)別矩形、正方形的基礎(chǔ).2 .幾何證明需要讀題仔細(xì)，挖掘隱含的結(jié)論從而推導(dǎo)結(jié)論.3 .要想真正學(xué)好四邊形，需要一定的練習(xí)量才能產(chǎn)生質(zhì)變.1 .下列條件中，不能判定四邊形ABCM菱形的是().A . AC± BD, A* BD互相平分B , AB=BC=CD=DAC . AB=BC AD=CD 且 AC±

9、 BD D . AB=CD AD=BC AC± BD2 .已知點(diǎn) A B、C、D在同一平面內(nèi)， 下面列有6個條件：AB/ CDAB=CDBC/ CDBC=ADAd BD,AC平分/ DAB與/ DCB從這 6個條件中選出(直接填寫序號)3個，能使四邊形 ABCD菱形.3 .已知：如圖，在 YaBCD,。為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) 。作AC的垂線，與 AD BC相交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形 AFCE是菱形.4 .已知：如圖，在 YABCM, AE平分/ BAD與BC相交于點(diǎn)E, EF/ AB,與AD相交于點(diǎn)F,求證：四邊形 ABEF是菱形.5 .如圖，將一張矩形紙片 ABC比折出一條對角線 A

10、C,再將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合折出折痕EF, 最后分別沿AE、CF折疊.得到的四邊形 AECF是什么樣的四邊形？試證明你的猜想.與第 3題對照，你有什么發(fā)現(xiàn)？6 .結(jié)合所給的圖形，編一道幾何證明題，證明四邊形AEDF是菱形.并利用所給的條件，寫出“已知” “求證”和“證明”的過程7 .已知：如圖，四邊形 ABC虛菱形，/ ABC=30 ,求證： AB2 AC BD .8 .已知，如圖， ABC中，/ BAC=90 , AD± BC于點(diǎn)D, BE平分/ ABC交AD于點(diǎn) M, AN平分/ DAC交BC于點(diǎn)N.求證：四邊形 AMNE1菱形.答案：1 . C 2 .（答案不惟一，只要正確即可）或等

11、.3 .可證出 AE8 CFQ彳導(dǎo)AE=CF再由AC是EF的垂直平分線，得 EC=EA AF=CF 由此得EC=AF=CF所以四邊形AFCN菱形.4 .先證四邊形 ABEF是平行四邊形，再由 AE平分/ BAF, ?得/ FAE=? / BAE 又由/ FAE=Z AEB 得/ BAEW BEA 所以 AB=BE所以 Y ABEF是菱形.5 .四邊形AECF是菱形，無論原圖形是什么圖形，只要能得到平行四邊形，在此基礎(chǔ)上滿足“對角線相互垂直”，該平行四邊形就一定是菱形.6 .（答案不惟一，只要合理，符合題意即可）略.7 .過點(diǎn) C作 CEL BA 垂足為 E.在 RtBEC中，/ ABC=30

12、,1EC BC, .四邊形 ABCM菱形，21 一110 EC AB.齷形 AB EC AB - AB -AB2.222一 一 12又 S菱形一AC BD , AB2 AC BD .8.證明：- AD± BC / BDA=90 , / BAC=90 , / ABC吆 C=90° , / ABC吆 BAD=90 ,/ BAD至 C,. AN平分/ DAC -'/ CAN= DAN/ BAN4 BAD吆 DAN / BNA至 C+Z CAN，/ BAN4 BNA. BE平分/ ABCBEX AN OA=ON 同理：OM=OE四邊形AMNE1平行四邊形，四邊形 AMNE1

13、菱形。知識結(jié)構(gòu)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：1、菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)：2、菱形的性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形的性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形的對稱性菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等與對角線乘積的一半菱形的判定定理：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形一、菱形的性質(zhì)菱形的周長是它的高的8 倍，則菱形較小的一個角為（） （ ）A 60°B 45°C 30°D 15°解答方法：菱形的周長為邊長的4

14、 倍，又.菱形周長為高的 8倍，AB=2AE.ABE為直角三角形，/ ABC=30 .故選C 答案： C本題考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中的特殊角，本題中根據(jù)特殊角求得/ABC=30是解題的關(guān)鍵.菱形的一條對角線與邊長相等，則菱形中較小的內(nèi)角是（) ( )A 60°B 15C 30D 90解答方法：因為菱形的一條對角線與邊長相等，所以該對角線和菱形的兩邊組成的是等邊三角形，可得該菱形較小內(nèi)角的度數(shù)是60°解答： A如 果 菱 形 的 周 長 等 于 一 條 對 角 線 長 的 4倍 ， 那 么 這 個 菱 形 較 小 的 一 個 內(nèi) 角 等 于度 ( )解答

15、方法：菱形的周長等于一條對角線長的4倍，AB=BD=AD， ABD等邊三角形，/ A=60° .即這個菱形較小的一個內(nèi)角等于60°解答： 60已知：如圖，四邊形 ABC虛菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E.求證：/ AFD=Z CBE ()答案：證明：.四邊形ABC/菱形，CB CD,CA平分 BCD .BCEDCE.又 CE CE ,BC® ACOB (SAS./ CBE=Z CDE 在菱形 ABCD43, AB/ CD, . . / AFD=Z FDCZAFD=Z CBE通過菱形的基本性質(zhì)可以得到三角形全等，進(jìn)而推出對應(yīng)角相等，然后利用平行內(nèi)錯角相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化

16、即可得到要證明的結(jié)論。1、如圖，在菱形 ABCD43, E為AD中點(diǎn)，EF± AC交CB的延長線于 F.求證：AB與EF互相平分.()解題分析：連接BD， AF， BE，在菱形 ABCM, AC± BD EFL AC,EF/I BD,又 ED/ FB, 四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF . E為AD的中點(diǎn)， . AE=ED AE=BF又 AE/ BF, 四邊形AEBF為平行四邊形，即AB與EF互相平分.2、已知：如圖，菱形 ABCD43,過AD的中點(diǎn)E作AC的垂線EF,交AB于點(diǎn)M交CB的延長線于點(diǎn)F,如果FB的長是2,求菱形ABCM周長.（）解答方法：連接 BD二.

17、在菱形 ABCDKAD/ BC, AC± BD.又; EF± AC,BD/ EF. 四邊形EFBM平行四邊形.FB=ED=2E是AD的中點(diǎn).AD=2ED=4 菱形ABCM周長為4X4=16.如圖，菱形 ABCD43, E、F 分別是 BG CD上的點(diǎn)，且/ B=Z EAF=60° , / BAE=18 ,則/ CEF= . ()解題分析：連接AC.四邊形 ABCDt菱形,AB=BC=CD=AD. /B=/ EAF=60 , .ABC是等邊三角形，/ BCD=120 ,AB=AC / B=Z ACF=60 ,/ BAE吆 EAC=/ FAC+Z EAC，/ BAE=

18、 FAQ. .AB段 ACF (ASA) AE=AF又EAF=Z D=60° ,. AEF是等邊三角形，/AFE=60° ,又/ AECW B+Z BAE=78 ,則/CEF=78 - 60° =18° .故答案為：18° .答案：18°答案：18°菱形的性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.如圖，在菱形 ABCD43, / B=Z EAF=60° , / BAE=20 ,則/ CEF的大小為 . (解答方法：連接AC在菱形 ABCD43, AB=CB B

19、=60° ,，/BAC=60 , ABC是等邊三角形，/EAF=60° ,BAC- / EACW EAF /EAC 即：/ BAE=Z CAF在 ABEA ACF中，. .AB段 ACF (ASA),AE=AF又/ EAF=Z D=60° ,則 AEF是等邊三角形，/AFE=60° ,又/ AECW B+Z BAE=80 ,則/CEF=80 -60° =20° .故答案為200 .如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC DE/ AC DF/ AB,求證：四邊形 AEDF是菱形.（） 解答分析：: AD是4ABC的角平分線，EAD=/

20、FAD DE/ AC, DF/ AB,，四邊形AEDF是平行四邊形，/ EAD=/ ADF / FAD之 FDAAF=DF 四邊形AEDF是菱形.菱形的判定定理：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖，已知四邊形 ABCD平行四邊形，DE! AB, DF±BC,垂足分別是為 E、F,并且DE=DF求 證：四邊形ABCD菱形.（）解題分析：在 AD訝口 4CDF中，四邊形ABCD平行四邊形，A=Z C,. DEI AB, DF± BC,/ AEDW CFD=90 .又 DE=DF. .AD珞CDF

21、（AAS DA=DC平行四邊形 ABC/菱形.（2014秋？膠南市校級期末） 如圖：在4ABC中，Z BAC=90 , ADLBC于D, CE平分/ ACB 交AD于G 交AB于E, EF± BC于F.求證：四邊形 AEFG是菱形.考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的 判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ B=Z CAQ 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 AE=EE由勾股定理求 出 AC=Cf? ffiA ACQ2A FCQ 推出/CADWCFG 得出/B=/CFG 推出 GF/AR AD/ EF, 得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定

22、判斷即可.解答：證明：證法一：.ADLBQZ ADB=90 , Z BAC=90 , Z B+Z BAD=90 , / BAD廿 CAD=90 , Z B=Z CAD. CE 平分/ACB EFXBQ Z BAC=90,，AE=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），,.CE=Cf，由勾股定理得：AC=CE ACG 和 4FCG 中.ACG2AFCQ Z CADW CFG Z B=Z CAD Z B=Z CFG .GF/ AR . ADLBQ EF± BC, .AD/ EF,即 AG/ EF, AE/ GR 四邊形AEFG是平行四邊形， ,.AE=EF，平行四邊形 AEFO菱形.證

23、法二：ADLBQ Z CAB=90 , EFXBQCE平分/ ACB .AD/EF, Z4=Z5, AE=EE,. Z 1=180° - 90° - Z 4, Z 2=180° - 90° - Z 5,1=Z2,1. AD/ EF, .Z2=Z3, / 1=Z3, .AG=Af ,.AE=EF ，AG=EF . AG/ EF, 二四邊形AGF弱平行四邊形， ,.AE=EF，平行四邊形 AGF提菱形.點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和 判定的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目比較好，綜合性也比較強(qiáng).菱形

24、的判定定理:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（定義作為第一判定）四條邊相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形如圖， ABC中，/BAC=90 , BG平分/ ABC GF, BC于點(diǎn) F, AD±BC于點(diǎn) D,交 BG于點(diǎn) E, 連接EF.求證：AE=AG四邊形 AEFG菱形.（）解答方法：; BG平分/ ABC / ABE之 DBE / ABE吆 AGE=90 , / EBD+Z DEB=90 , / GEAh BED / AEGh EGA即 AG=AE.Gn BC于點(diǎn)F, AD± BC于點(diǎn)D, BG平分/ ABCAD/ GF, AG=GF又 AG=AE

25、 AE=GF四邊形AEFG是平行四邊形，又 AG=AE四邊形AEFG為菱形1. （2015?甘南州）如圖 1,在 4ABC 和 4EDC 中，AC=CE=CB=C D/ACBW DCE=90 , AB 與CE交于F, ED與AB, BC,分別交于M H.（1）求證：CF=CH（2）如圖2, AABC不動，將 EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45時，試判斷四邊形ACDM走什么四邊形？并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）要證明 CF=CH 可先證明 BCF AECIH 由 / ABCW DCE=90 ,AC=CE=CB=CD可得 / B=/ E=4

26、5 ,得出 CF=CH（2）根據(jù) EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45 ,推出四邊形 ACD謔平行四邊形，由AC=CD 判斷出四邊形 ACD蝙菱形.解答：（1）證明：AC=CE=CB=CD ACBW ECD=90 ,Z A=Z B=Z D=Z E=45 .在 ABCF 和 AECH 中， .BCfAECIH（ ASA, . CF=CH（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；（2）解：四邊形 ACD娓菱形.證明：/ ACBW DCE=90 , / BCE=45 ,.Z 1=7 2=45° . / E=45 ,1=/E, .AC/ DE，/AMH=18 0-/A=135 =/ACD又/A=/D=45

27、,四邊形ACD娓平行四邊形（兩組對角相等的四邊形是平行四邊形）， .AC=CD，四邊形ACDM菱形.點(diǎn)評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分.具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.2. （2015?黃岡模擬）已知：如圖，在 ABC中，D、E分別是 AR AC的中點(diǎn)，BE=2DE延 長DE到點(diǎn)F,使得EF=BE連接CF.求證：四邊形 BCF弱菱形.考點(diǎn)：菱形的判定.專題：證明題.分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形 BCF弱平行四邊形.又 EF=BE二.四邊 形BCF既菱形.解答：解：BE=2DE EF=BE.EF=2DE

28、. a E分別是AB AC的中點(diǎn)，BC=2DEM DE/ BC .EF=BC 又 EF/ BC 四邊形BCFE是平行四邊形.又 EF=BE，四邊形BCFE是菱形.點(diǎn)評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定.3 (2014?縉云縣模擬)如圖，四邊形 ABC皿菱形，C吐AB交AB延長線于E, C。AD交AD 延長線于F,求證：CE=CF考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).專題：證明題.分析：連接AC根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AC平分/ DAE再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE=FC解答：證明：連接AC, 四邊形ABCD菱形， AC平分/ DAE . CELAB, CF±AD.CE=

29、FC點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互 相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角 的兩邊的距離相等.一、能力檢測(2014?漳州質(zhì)檢)如圖，在邊長為10的菱形ABCD43,對角線BD=1。點(diǎn)O是直線BD上的動點(diǎn)，OELAB于E, OFLAD于F.(1)對角線AC的長是 12 ,菱形ABCD勺面積是 96 ;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時，OE+OF勺值是否會發(fā)生變化？請說明理由；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD的延長線上時，OE+O吊勺值是否會發(fā)生變化？若不變，請說明理由；若變化，請?zhí)骄?OE OF之間的

30、數(shù)量關(guān)系，并說明理由.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：(1)連接AC與BD相交于點(diǎn)G,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BG再利用勾股定理列式求出 AG然后根據(jù)AC=2AG十算即可得解；再根據(jù)菱形的面積等于對角線 乘積的一半列式計算即可得解；(2)連接AQ根據(jù)S»A AB=S»A ABC+Sa ADOU式計算即可得解；(3)連接AQ根據(jù) Sa abd=Sa abo一 Sa ado列式整理即可得解.解答：解：(1)如圖，連接 AC與BD相交于點(diǎn)G,在菱形 ABCD43, ACL BD BG=BD=16=8,由勾股定理得，AG=6,.AC=2AG=2 6=12,菱形ABCD勺面積二人。B

31、D贄12X 16=96;故答案為：12; 96;(2)如圖 1,連接 AO 貝U SaabD=Saabo+Saado所以，BD? AG=AB OE+AD OF,即X16X6=X10? OE+X 10? OF,解得OE+OF是定值，不變；(3)如圖2,連接AQ則 Sa abD=Sa abo Sa ado所以，BD? AG=AB OE- AD? OF,即X16X6=X10? OE- X 10? OF,解得OaOF二,是定值，不變，所以，OE+O用勺值變化，OE OF之間的數(shù)量關(guān)系為： OaOF三點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性 質(zhì)，(2) (3)作輔

32、助線構(gòu)造出兩個三角形是解題的關(guān)鍵.二、典型例題(2015?樂陵市模擬)已知，正方形 ABCM, / MAN=45, / MAN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，它 的兩邊分別交 CR DC (或它們的延長線)于點(diǎn) M N, AHL MN于點(diǎn)H.(1)如圖，當(dāng)/MAN嵐A旋轉(zhuǎn)到BM=DN寸，請你直接寫出 AH與AB的數(shù)量關(guān)系：AH=AB ;(2)如圖，當(dāng)/ MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BW DN時，(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立 嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；(3)如圖，已知/ MAN=45 , AHL MN于點(diǎn)H,且MH=2 NH=3求AH的長.(可利用(2) 得到的結(jié)論)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等

33、三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.專題：證明題；壓軸題；探究型.分析：(1)由三角形全等可以證明 AH=AB(2)延長CB至E,使BE=DN證明 AE俸AANIM能得至U AH=AB(3)分別沿AM AN翻折4AMH和4ANH得到4ABM和4AND然后分別延長 BM和DN 交于點(diǎn)C,得正方形 ABCE設(shè)AH=x,則 MC=x- 2, NC=- 3,在RtMCN中，由勾股 定理，解得x.解答：解：(1)如圖AH=AB(2)數(shù)量關(guān)系成立.如圖，延長CB至E,使BE=DN.ABC皿正方形，.AB=AD / D=Z ABE=90 , 在 RtAEB和 RtAND中， RtAAEB RtAAND，AE=AN

34、 / EAB=/ NAD/ EAM= NAM=45 ,在 AAEM 和 ANM 中，.AE俸 AANIM S AAEh=SAAN% EM = MN,AB AH是AAEM和ANM寸應(yīng)邊上的高， .AB=AH（3）如圖分別沿 AM AN翻折 AMH和4ANH得到 ABM和 AND BM=2 DN=3 / B=Z D=Z BAD=90 .分別延長BM和DN交于點(diǎn)C,得正方形 ABCD由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD設(shè) AH=k 則 MC=x- 2, NC=x- 3,在RtAMCN,由勾股定理，得 MN=MC+NC25 2= （x 2） 2+（x3） 2 （ 6 分）解得xi=6, X2=

35、- 1.（不符合題意，舍去）.AH=6點(diǎn)評： 本 題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形全等的判斷，難度中等作業(yè)1 （2014?丹陽市校級模擬） 如圖，4ABC中，BQ CE是4ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE BC的中點(diǎn).求證：FML DE考點(diǎn)： 直 角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質(zhì)專題： 證 明題分析：連接MD ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論解答： 證 明：連接MD、 ME BD是4ABC的高，M為BC的中點(diǎn)， 在RtCBD中，MD=BC （直角三角形斜邊上那的中線等于斜邊的一半）同理可得ME=BC， .MD=M E F是DE的中點(diǎn)，（等腰三角形三線合一） .FML DE點(diǎn)評： 此 題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 2 (2014?牡丹江)如圖，在 RtABC中，/ACB=90 ,過點(diǎn) C的直線 MN/ AR D為AB邊上 一點(diǎn)，過點(diǎn) D作D吐B