兩直線的位置關(guān)系

1、兩直線的位置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】：1、掌握兩條直線平行與垂直的判斷條件，能根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；掌握三角形中高、中線、角平分線等知識(shí)的處理辦法。2、兩條直線位置關(guān)系的討論，常常轉(zhuǎn)化為對(duì)表示它們的兩個(gè)二元一次方程的討論。在具體解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以取得正確簡(jiǎn)捷的解法。3、能運(yùn)用直線方程的有關(guān)知識(shí)解決與直線有關(guān)的對(duì)稱、最值、幾何等綜合問題；4、了解直線系方程，會(huì)用直線系解題【知識(shí)梳理】：（1）兩條直線平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不 的直線. 在和的斜率都 的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線，

2、它們?cè)谳S上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件.推論：如果兩條直線的傾斜角為則 （2）兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的 . ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）。若的方程分別是A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，則平行的充要條件是 垂直充要條件是 。（3）對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是 直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離 .關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線 ，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的 ，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的 .【教學(xué)

3、過程】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1設(shè)直線：和：，當(dāng) ，；當(dāng) ，時(shí)；當(dāng)是 ，與相交；當(dāng) ，與重合。已知點(diǎn)，直線：，則過點(diǎn)P且與平行的直線方程為 ；過點(diǎn)P且與垂直的的直線方程為 ；點(diǎn)P到直線的距離為 ；直線與直線間的距離為 .3若直線ax+y-1=0與直線4x+（a-3）y-2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 。4直線xcos+ysin-1=0與x+ytan+sin=0的位置關(guān)系是 。5.經(jīng)過3x+2y-1=0和5x+2y+1=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-5y+6=0的直線方程為 6與A（1，1），B（2，2）距離等于的直線的條數(shù)為 條。7兩直線：2x-5y+20=0，和：mx-2y-10=0，與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有

4、外接圓，則m的值等于 。8直線過一個(gè)定點(diǎn)，這點(diǎn)是 10與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是 .11點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是 .12一直線從點(diǎn)射出，與軸正方向成角，遇軸的反射，若則反射光線所在的直線方程是 .二典型例題：例1、已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：與平行且過點(diǎn)； 與垂直與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4。例2、已知三條直線l1：4x+y-4=0，l2：mx+y =0和l3：2x-3my-4=0。（1） 若l2l3，求m的值；（2） 若l1，l2，l3三線共點(diǎn)，求m的值；（3） 若三條直線能圍成三角形，求m的取值范圍。例3、已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且被兩平行直線：和：截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線的方程

5、。例4.光線從點(diǎn)射出，經(jīng)直線：反射，反射光線過點(diǎn)（1）求入射光線所在直線方程；（2）求光線從到經(jīng)過的路程.例5已知的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的內(nèi)角平分線的方程是，過點(diǎn)的中線方程為，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程例6（）已知點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)，使最小，并求出最小值（）已知點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)，使最大，并求出最大值鞏固練習(xí)：1三條直線和相交于一點(diǎn)，則2在經(jīng)過點(diǎn)的直線中，與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最大的直線方程是3若兩條直線和互相垂直，則垂足的坐標(biāo)是4設(shè)點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，則線段的長(zhǎng)度是5直線（）必經(jīng)過定點(diǎn)6過點(diǎn)作一直線，使直線與點(diǎn)的距離相等，則直線的方程為7已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，直線與線段恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是8已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為，點(diǎn)到直線的距離為1，則直線的方程是9已知定點(diǎn)P(6, 4)與直線l1:y4x，過點(diǎn)P的直線l與l1交于第一象限的Q點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)M求使OQM面積最小的直線l的方程10直線y2