濾波實(shí)驗(yàn)報告參考模板

1、信號采樣與恢復(fù)過程中的混疊及其濾波一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）理解連續(xù)時間信號的采樣與恢復(fù)過程；（2）掌握采樣序列的頻域分析和濾波，信號的恢復(fù)，掌握Shannon采樣定理；（3）學(xué)會利用MATLAB軟件分析信號采樣、濾波與恢復(fù)的過程。（4）學(xué)會FIR濾波器的簡單設(shè)計(jì)方法二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：給定原始信號如下式所示：，其中，是信號原始頻率（本實(shí)驗(yàn)中為自選常數(shù)，為低頻，為高頻）。確定一個采樣頻率對進(jìn)行采樣，再將采樣得到的序列進(jìn)行DFT，畫出過程中各信號的圖形。進(jìn)行頻域高、低頻濾波，再反變換得出處理后恢復(fù)出來的信號。將實(shí)驗(yàn)過程中得到的圖形與理論圖形進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)并加以解釋。三、實(shí)驗(yàn)過程： 先選定f1=50hz

2、、，則原始信號表示為：1、 原信號時域截?。阂?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中只能計(jì)算離散的點(diǎn)列，若要用MATLAB處理圖形，只能先對信號進(jìn)行截取和采樣。本實(shí)驗(yàn)選定矩形截取窗口的寬度為原信號周期的m倍，m為正整數(shù)。所以畫出截取后的信號圖像為1 / 14圖1截?cái)嗪蟮男盘枅D像原信號中低頻為50Hz，高頻為70Hz，取采樣頻率為3倍的，即。50和70的最大公約數(shù)為10，所以原信號的最小正周期為1/10s，這里取m為3（即取窗口函數(shù)的寬度為3/10s），相應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)，所以窗口函數(shù)為其圖像如圖2所示，其傅立葉變換圖像如圖3所示，其公式如下：，其中圖2 窗函數(shù)圖3窗函數(shù)傅里葉變換（CTFT）時域截取的過程就是原函數(shù)在時域乘

3、以，而在頻域與做卷積運(yùn)算后再乘以系數(shù)，而在實(shí)際計(jì)算機(jī)仿真過程中，只要選好信號橫坐標(biāo)的范圍就完成了截取信號的過程，本實(shí)驗(yàn)中取信號橫坐標(biāo)為，截取后的CT信號的傅里葉變換圖像如圖4所示，其圖像在頻域坐標(biāo)軸上向正負(fù)無窮延展。圖4 截取后的CT信號（）的CTFT2、 截?cái)嘈盘柕臅r域采樣 截?cái)嗪蟮男盘柧涂梢栽跁r域上進(jìn)行采樣，采樣函數(shù)為，截?cái)嗪蟮男盘柍艘?，所以在頻域相當(dāng)于與進(jìn)行卷積，其得到的圖像為周期的，其圖像與離散采樣信號的DTFT形式相同。以上為CT信號的分析，對于離散信號，為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)的處理方式，我們需要采用DFT和IDFT進(jìn)行計(jì)算求解。采樣后的離散信號圖像為下圖所示圖5 采樣后的信號對上述有限的離

4、散信號求DTFT，可以得到其在頻域的表現(xiàn)形式，對離散角頻率取之間的629個樣點(diǎn)，計(jì)算其DTFT，并畫出圖像如下圖6 有限采樣信號的DTFT頻譜如果對上述頻譜圖進(jìn)行采樣，則相應(yīng)的，離散采樣信號將進(jìn)行周期延拓，如果在頻域進(jìn)行采樣，并保證在一個主周期中，有N個采樣點(diǎn)，則離散采樣信號將以N為離散周期進(jìn)行延拓。如果令,則其相當(dāng)于原始周期信號的采樣。利用DFT，我們可以完成這個過程，DFT公式為其類似于DTFS公式，特點(diǎn)是隱含周期性，就得到了離散的頻譜，其頻譜與連續(xù)周期信號的頻譜在形式上極為相似，只要保證，頻譜賦值在數(shù)值上相同。其圖像如下：圖7 離散信號的DFT離散頻譜3、 設(shè)計(jì)離散濾波器并進(jìn)行濾波。目前

5、，只進(jìn)行了低通濾波。目標(biāo)：濾除70Hz的高頻成分，保留直流分量和50Hz的低頻成分。方法：采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器。采用海明窗。具體步驟：（1）、取通帶截止頻率為，取阻帶起始頻率為，,取阻帶衰減不小于-50db。（2）、求理想濾波器的沖擊響應(yīng)。 (3)、選擇窗函數(shù) 本實(shí)驗(yàn)取海明窗 (4)、確定N值。 海明窗帶寬：，所以求得N為35（5）、確定FIR濾波器的 （6）、求 經(jīng)過計(jì)算，得到的濾波器的單位沖擊響應(yīng)和濾波器的頻譜圖如下圖所示圖8 濾波器單位沖擊響應(yīng)圖9 數(shù)字濾波器的頻譜圖下面進(jìn)行濾波，把離散信號的DFT離散頻譜函數(shù)和數(shù)字濾波器的頻譜函數(shù)對應(yīng)相乘，進(jìn)行了頻域?yàn)V波。濾波后的離散頻譜如下圖

6、所示圖10 濾波后的離散頻譜圖利用IDFT進(jìn)行反變換得到濾波后的離散信號，其圖像如下圖11 IDFT后的離散信號4、 離散信號變?yōu)檫B續(xù)信號（插值）（1） 利用理想插值函數(shù)進(jìn)行插值，其插值函數(shù)圖像如下圖12 理想插值函數(shù)插值效果如下圖所示圖13 原始信號復(fù)原圖但是，上述插值在物理世界中，無法實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樗且蚬覟闊o窮信號。與此同時，通過觀察發(fā)現(xiàn)，在復(fù)原圖像的邊緣誤差較大，原因是因?yàn)樗〉碾x散信號點(diǎn)為有限個，所以存在誤差，當(dāng)在邊界進(jìn)行插值時，邊界另一邊沒有信號值，所以誤差較大，當(dāng)采樣點(diǎn)為無窮個時，理論上可以精確復(fù)原原圖像，但這在現(xiàn)實(shí)生活中，無法實(shí)現(xiàn)。（2） 一階線性插值，其插值函數(shù)圖像如下 圖1

7、4 一階線性插值函數(shù)插值效果如下圖所示圖15 原始信號復(fù)原圖一階線性插值插值誤差較大，但基本反映出了圖像的形態(tài)，其在物理上可以實(shí)現(xiàn)。通過觀察，上述復(fù)原圖在邊緣出也存在較大誤差，原因同上，同時因?yàn)椴逯岛瘮?shù)具有延時效果，所以復(fù)原信號在實(shí)間上有延遲，最直觀就是比理想復(fù)原圖向后移動了一小段距離。5、 參數(shù)調(diào)整 通過上面的實(shí)驗(yàn)，我對信號采樣與復(fù)原過程有了一定的了解，下面通過參數(shù)調(diào)整來加深理解。（1）窗函數(shù)為整數(shù)倍周期，否則無法復(fù)原為原圖像調(diào)整截?cái)嘈盘査么昂瘮?shù)的寬度，使其不等于周期的整數(shù)倍。之前取m=3，這里取m=1.5。得到的結(jié)果如下，這是因?yàn)?，利用DFT在計(jì)算周期延拓離散信號的頻譜的時候，在時域延拓

8、后的圖像與原圖像已經(jīng)不一樣了。（2）、對于最高頻率分量幅值不為零或不趨于零的信號，采樣頻率要嚴(yán)格大于兩倍最大頻率 上述實(shí)驗(yàn)中采樣頻率取值為3倍的信號最大頻率分量，下面取，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下通過觀察發(fā)現(xiàn)，頻譜中沒有70Hz對應(yīng)的成分，這是因?yàn)橐?倍的頻率來采樣這樣的諧波，得到的離散點(diǎn)無法反映該信號的全部特征，在這里對該信號的采樣，全部在時刻，當(dāng)時，所有的采樣值都為零，就如上圖所示，當(dāng)取其他值時，將會在頻域發(fā)生混疊。這里取，改變題干，令，得到的結(jié)果，如下所以，對于最高頻率分量幅值不為零或不趨于零的信號，采樣頻率要嚴(yán)格大于兩倍最大頻率。 ( 3)采樣數(shù)對于不同實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。1）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，提高窗函數(shù)寬度，即在采樣頻率不變的情況下提高采樣點(diǎn)數(shù)，對信號復(fù)原效果提高不大。2）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在窗函數(shù)寬度不變的情況下，提高采樣頻率能顯著提高信號復(fù)原效果，但在信號邊緣的誤差無法得到顯著改善。（4）欠采樣時，高頻分量會關(guān)于采樣頻率反折而變?yōu)榈皖l分量。例如取時，50Hz和70Hz的分量都關(guān)與采樣頻率進(jìn)行了反折。結(jié)果如下四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)和體會（一）此次計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)，主要是做了以下一些工作：1、 模擬了連續(xù)信號采樣和復(fù)原的過程。2、 變換了不同的參數(shù)，并加以解釋，加深了對問題的理解。3、 采用了窗函