第一章1.11.1.3導數(shù)的幾何意義(優(yōu)秀經(jīng)典導學案課時作業(yè)及答案詳解)

1、A組學業(yè)達標1 .如果曲線y= f(x)上一點(1,3)處的切線過點(0,2),則有()A. f (1)0B. f (1)=0C. f (1)0.1-0答案：A1 1 一2.拋物線y= x2在點M 2，4處的切線的傾斜角是()A. 300 B. 45 C. 60 D. 901 1 O .1 .斛析：點M 2, 4滿足拋物線y=x2,則點M為切點，y =2x, x=2時，y =1,即切線的斜率為1,故傾斜角為45：答案：B3,已知曲線v= f(x) = 2x2 + 2x的一條切線斜率是4,則切點的橫坐標為()A. -2 B. 1 C. 1 D. 21O1 O1 O解析：A尸f(x+ A)-f(x

2、) = 2(x+ A)2+2(x+ A) 2x22x=x 豆2(A)2+2A所以仔乜x+ 1A葉2,所以f (x)= lim 卓=x+2.設切點坐標為(x。，y0),則f (x0) X 2尹 0 AX= x0 + 2.由已知 xo+2=4,所以 x0=2.答案：D4,函數(shù)y= 1在2, -2處的切線方程是（）x JA. y= 4xB. y=4x 4C. y= 4x+ 4D. y= 2x-411一 十xx+ A x x解析：因為y = lim t0AXx x+ Ax i=lim a= JT2, r* 0Ax x 1所以切線的斜率k= y |x= 2=4,1所以切線萬程是y+ 2=4 x萬，即y=

3、 4x-4,故選B.答案：B5.已知曲線f(x) = ax3+1在點(1, f(1)處的切線方程為3xy1=0,則a等于()A. 1B, 2C. 3D. 4解析：因為切點在切線上，所以3X1f(1) 1=0,即f(1) = 2,又因為切點(1, f(1)也在曲線y= f(x)上，所以2=aX13+1,即a=1,故選A.答案：A6.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記 k1 = f (1), k2 = f (2), k3 = f(2) f(1),則k1, k2, k3之間的大小關系為 .(請 用連接)解析：由導數(shù)的幾何意義可知k1, k2分別為曲線在A, B處切線的斜f 2 f 1率

4、，而k3 = 42) f(1) =為直線AB的斜率，由圖象易知 k1k3k2.21答案：k1 k3 k2, 一一 27,已知函數(shù)f(x) = ax的圖象在點(一1, f(1)處的切線斜率是1,則此切線 x方程是.2 一a A在a a+2- 一，Av1解析：因為 f ( 1)=lim = lim ;中0 Ax 甲0Ax1一 a 展+aA 在 2Ax=lim7= lim嘮 0AX嘮 0AxAx 1 a Aa + 2=lim= 一（a+ 2） = 1,版041.2得a= 3,所以f(x) = :+3x,所以f(1)= 5,則所求切線的萬程為y+5 = x x+ 1,即 xy4 = 0.答案：x-y

5、4=08 .已知曲線v= 72x22,用切線斜率的定義求曲線過點P(1,2)的切線方程為解析：因為A尸業(yè)1+ Ax2+2 2,Ay /2 1+ AX2+2-2所以涓”一工，所以k= lim 0AyA x=lim / 01+ A X2 + 2-22=limA Q 02 Ax +4AxAxA/2 1+ Ax2 + 2 + 22A葉4=lim / 01+ A x2 + 2 + 2-1.故曲線經(jīng)過P(1,2)的切線方程是y- 2=x 1,即 x-y+ 1 = 0.答案：x-y+1 = 09 .如果曲線v= x2 + x3的某一條切線與直線y=3x+ 4平行，求切點坐標與切 線方程.解析：因為切線與直線

6、V= 3x + 4平行，所以斜率為3,設切點坐標為（x0, y0）,貝U y|x= X0= 3.f X0 + A x f xo又 y |x= x0 = lim= r* 04 Xxo+ A x2+ xo+ Ax 3 xxo + 3A x,2A x + 2xo A # A xA x（A 注2x0+1）=lim / 0=lim r* 0=lim 0=2x0 + 1,所以 2x0+1=3.從而 x0= 1,代入 y= x2 + x 3 得 y0= - 1,所以切點坐標為（1, -1）.切線的方程為y+1 = 3（x1）,即3x-y-4= 0.10.求過點（1, 1）且與曲線y=x32x相切的直線方程.

7、解析：顯然點（1, 1）在曲線y=x32x上.若切點為（1, 1）,則由f （1）=lim中0f 1+ Ax-f11+Ax - 2 1+Ax 1=lim 0=lim （/x）2+3/x+ 1 = 1,A R 0所以切線方程為y（ 1） = 1x（x1）,即 x-y-2=0.若切點不是（1, 1）,設切點為（x0, y。）,W+1 x32x0+1 貝 U k=xo 1xo 1x0 x0 X0 1X0 1=x2 + x0 1.又由導數(shù)的幾何意義知f xo + A x f xok- f (xo);lim t q oAx=lim oxo + A x3 2 xo + A x xo 2xoA x二3B一2

8、,所以 x2+xo1 = 3x2 2,所以 2xxo1 = o.1因為xow1,所以xo = 2.2.5所以 k=x6+xo1 =一彳，所以切線方程為y( 1) = 4(x1),即 5x+ 4y1=o.B組能力提升11.已知函數(shù)f(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設不等式正確的是()A. af (2)f (4)B. f (2)af (4)C. f (4)f(2)aD. f (2)f(4)a解析：由圖象可知，函數(shù)的增長越來越快，故函數(shù)的斜率越來越大，所以(2,f(2),f 4 f 2(4, f(4)兩點連線的斜率的大小在點(2, f)處的切線斜率f (2)與點(4,4-2f(4)處的切線斜率

9、f (4)之間,所以f (2)af(4).答案：B12.已知直線ax-by-2=0與曲線y= x3在點P(1,1)處的切線互相平行，則(為B. 3r 1D . 一 Q3A. 31C.3解析：y. Ay x+ A x3 x3lim7=o Ax Ax3x A lim o因為點P(1,1)為曲線y=x3上一點，所以曲線y=x3在點P(1,1)處的切線斜率k=ay卜=1 = 3.由條件知，b=3.答案：B13.曲線y= x3在點(1,1)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為 .解析：y =lim x+；： x =3x2,所以切線的斜率 k=y戶1 = 3X12=3,所 0以曲線v= x3在點(1,1)

10、處的切線方程為y=3x2,切線與x軸的交點為|, 0 ,1 _ 2 2與y軸的父點為(0, 2),所以S= 2X2X3=3.2答案：3314 .若點P是拋物線v= x2上任意一點，則點P到直線y= x- 2的最小距離為解析：由題意可得，當點P到直線y=x2的距離最小時，點P為拋物線y= x2的一條切線的切點，且該切線平行于直線 y=x 2,由導數(shù)的幾何意義知y=-1 ,12x= 1,解得x = 2,所以P 2,14，故點P到直線y=x 2的最小距離d=2答案:7821 ,一、一. _,、15 .已知曲線C: y= f(x) = ;一經(jīng)過點P(2, 1),求: tx曲線在點P處的切線的斜率；曲線

11、在點P處的切線的方程；過點0(0,0)的曲線C的切線方程.1解析：(1)將P(2, 1)代入y=中得t=1, t-x1 a v f x+ A x f x所以y=，所以丁?1 x4A X4A X11, ,，一)1 x+Ax 1 x1. Ax1 -x- Ax 1 -x所以圖 登彳1,所以曲線在點P(2, 1)處切線的斜率為k=:p=1.(2)曲線在點P處的切線方程為y+1=x 2,即 xy 3= 0.(3)因為點0(0,0)不在曲線C上，設過點0的曲線C的切線與曲線C相切于點yo11 1 M(x0, y),則切線斜率k=Yc=2，由于y0=，所以x0=2,所以切點x0 1 x01 x0211_M 2, 2 ,切線斜率k= 4,切線萬程為y-2 = 4 x-2 ,即y= 4x.16.已知直線l: y=4x+ a和曲線C: y= x3 2x2 + 3相切，求實數(shù)a的值及切點 的坐標.解析：設直線l與曲線C相切于點P(x0, W),3232因為xo+ A x 2 xo+ A x +3 xo 2xo + 3A x=(A )2+ (3x0 2) A 介 3x0 4x0.所以當 A/0 時，3x24xo,即 f (xo) = 3x2 4xo,Za X