江西省贛州市十四縣(市)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理

1、2020學(xué)年第一學(xué)期贛州市十四縣（市）期中聯(lián)考高二理科數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.與直線l :3x 4y50平行且過(guò)點(diǎn)1,2的直線方程為（）A. 4x 3y 10 0B . 4x 3y11C. 3x 4y 11 0D . 3x 4y 11 02.若一組數(shù)據(jù)x1,x2,L,xn的方差為1,2為 4,2x2 4,L ,2xn4的方差為（A. 1B.2D. 83.已知cos3，且5A.B.C.D.4.若數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn為其前n

2、項(xiàng)和，且a1 2a5 1 ,則S17A.17B.172C.172D.175.直三棱柱ABCA1B1cl 中，若 BAC90°, ABACAAi,則異面直線BA1 與 AC1所成的角等于（A. 30°B. 45C.60°D. 906.在等比數(shù)列ana3a6a98,的前9項(xiàng)和S9A. 6B.14C.6或18D.6或147.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（33A. RB.C.、324R313D. - R8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是10.已知兩點(diǎn) M( 2,0), N (2,0),若直線yk（x 3）上至少存在三個(gè)點(diǎn) P ,使得MNP是A28

3、6 J5B.306.5C.5612 5D.6012 . 59.平面內(nèi)與點(diǎn)A（2,3）距離為3,且與點(diǎn)B（ 1, 1）距離為2的直線的條數(shù)為（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 1（第八題圖）直角三角形，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（）2,24 45,5i00,5D.2 5c一,05c 250,一5已知三棱錐P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且滿足uuuPAuuuPB 0 ,uuuPBuurPC 0,uuir uuuPC PA 0 ,則三棱錐P ABC的側(cè)面積的最大值為（A. 2 B . 4 C . 8 D . 1612.如圖所示，正方體ABCD AB1clD1的棱長(zhǎng)為2百，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)

4、角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD1的平面設(shè)BP x,則當(dāng)xA,3,9 , 3，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的面積為y,1,5時(shí)，函數(shù)y f （x）的值域?yàn)椋ǎ〣 .遍6而2C.以3D .3x/6,6>/6（第十二題圖）、選擇題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13.已知 a i,忖 2,a (b a)0,則向量a與b的夾角為x 0,則z12,14 .若實(shí)數(shù)x, y滿足 y 0, 4x 3y15 .已知正方體 ABCD A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP MP的最小值為.16 .在銳角 ABC中，角A, B , C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a,

5、b,c,已知c 2,且acosBb cos A,3c皿,貝U2sin CABC的周長(zhǎng)的取值范圍為三、解答題(本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)217 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f (x) 2sin(2x -) 4cos x 2,6(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；一43(2)右x ,，求函數(shù)f (x)的值域.418 .(本小題滿分 12分)如圖， E是矩形ABCD中AD邊上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊的中點(diǎn),AB AE 2AD 4 ,現(xiàn)將 ABE沿BE邊折至 3PBE位置，且平面 PBE 平面BCDE .(1)求證：平面 PBE 平面PEF ;(2)求四棱錐P BEF

6、C的體積.19 .（本小題滿分12分）第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于 2020年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位:枚）第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）如表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和y （從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間 x變化

7、的數(shù)據(jù)：時(shí)間x （屆）2627282930金牌數(shù)之和y （枚）164476127165作出散點(diǎn)圖如圖:金牌數(shù)之和/枚1SD16。4口12010060 '40202627282930 時(shí)同/屆由圖可以看出，金牌數(shù)之和 y與時(shí)間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)從第 26屆到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù) “'乂，的最小二乘估計(jì)分別為：b“y2 ,，xn, yn，其回歸直線y bx a的斜率和截距n_ni 1 Xi x yi y i 1Xi yi nXyn_ 2n 2_2'X x. X nxi 1 ii 1 i1

8、11n*20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 an滿足： L (n N ). a a2an 2(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若bn anan 1, Sn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意白正整數(shù)n都有Sn 2立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.,恒成321.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱 ABC A1B1c1中，CCi 底面ABC,點(diǎn)D是AB的中占I 八、22.(本小題滿分12分)已知圓C ： X2y 324 ,直線 m： x 3y 6 0,過(guò) A( 1,0)的一條動(dòng)直線l與直線m相交于N ,與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn).(1)求證：AC1 /平面 CDB1；(2)設(shè)AB 272 AA , A

9、C BC ,在線段 A Bi上是否存在點(diǎn) M ,使得BM CB1?若存在，確定點(diǎn) M的位置；若不存在，說(shuō)明理由.當(dāng)PQ 2，3時(shí)，求直線l的方程;uuuu uur(2)設(shè)t AM AN ,試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.高二理科數(shù)學(xué)答案-、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C二、填空題（共4小題，每小題113. 14.-,534三、解答題（共6小題，每小題17 （本小題滿分12分）5分，共20分）16.25分，共70分）2 2 3,6解 f(x) 2sin

10、(2x )24cos x 2(4分)3 sin 2x cos2x2sin(2x )(1)當(dāng) 2k2即 k x k32x 2k ,(k Z)時(shí)f(x)為減函數(shù)(5分) 62,（k Z）時(shí)f（x）為減函數(shù)則f （x）為減區(qū)間為(2)當(dāng) x5k,k (k Z) (7 分)36,411時(shí)， 2x ,(8分)636 2sin 2x62, 1f（x）的值域?yàn)?, 1(10 分)19.（本小題滿分12分）18.(本小題滿分12分)(1)證明：在 Rt DEF 中，由 ED DF 得 DEF 45o,在 Rt ABE 中，由 AE AB 得 AEB 45o,BEF 90o, EF BE(2 分)Q平面PBE

11、平面BCDE,且平面PBE 平面BCDE BEEF 平面PBE平面PBE 平面PEF.(6分) (2)過(guò) P 作 PO BEQ PO 平面PBE ,平面PBE 平面BCDE ,且平面PBE 平面BCDE BE ,PO 平面 BCDE,(9 分)四棱錐P BEFC的高h(yuǎn) PO 2 J2 ,SBCEF SABCD S ABE S DEF 14 ,1, 八二 28 2八Vp bcef 14 2V2. (12 分)33解：（1）近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖:中國(guó)俄羅斯由圖可得中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中,中國(guó)代表團(tuán)獲得的金

12、牌數(shù)較分散（2）因?yàn)閎?x 28n(Xi 1y 85.6x)(yy)所以，a y bxn(xi x)2i 185.6 38.1 285(為 x) yi yi 138138.110981.2所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為381xi108分9分夕 38.1 x981.2當(dāng)x 32時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為? 38.1 32238 枚.981.2 10分238,12分21.（本小題滿分12分）（1）解：由題意得，當(dāng) n=1一 11時(shí)，一 一，則當(dāng)n 2時(shí),ai1 1兩式相減得一ana12n2a?(n1)22an2n222n2

13、a12,即anL -±an 12n 12當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式，則 an(2)解:由(1)得 bnanan2n 1 八.6分22所以bn所以Sn2(2n 112(1 3)1)(11)3 5(52n 1 2( n 1) 1(2n 1)(2 n 1)1、 ,1一)L(7 2n 1 Sn是關(guān)于n的增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，Sn最小為S112n41= 2(1 -2n-)10分1因?yàn)閷?duì)于任意的正整數(shù)n, Sn1 , ，一恒成立，所以3 5故實(shí)數(shù)的取值范圍是（，5）.12分21.(本小題滿分12分)證明：(1)連結(jié)QB DE ,設(shè)CBi與CiB的交點(diǎn)為E ,連結(jié)DE , D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中

14、點(diǎn)，DE / ACi ,2分. DE 平面 CDB1 , AC1 平面 CDB1, ACi /平面CDBi ,5分1(2)在線段 A1B1上存在點(diǎn)M且B1M B1A .4使得BM CB1 .6分1 _ .證明如下：在線段 A1B1上取點(diǎn)M且B1M - B1A ,連結(jié)BM .AA 底面 ABC , CD 底面 ABC , . AA CD .7 分 由已知AC BC , D為線段 AB的中點(diǎn)，CD AB . 又 AA1 I AB A ,CD 平面AAB1B .8分BM 平面 AAB1B, . CD BM ,9 分由已知 AB 272AA 得 BD 72BB1,B1M BB1,2在 Rt BB1M

15、中，tan MBB1MB12.2同理 tan B1 DB ,B422BDBDB1BMBB1DB1B 一即 B1D BM2又 CD I B D D , . BM 平面 B1CD .又BC 平面 bCD BM CB1 ,12 分22.(本小題滿分12分)當(dāng)直線l與X軸垂直時(shí)，易知X 1符合題意；2分當(dāng)直線與X軸不垂直時(shí)，由于PQ 2 3,1 ,設(shè)直線l的方程為y k(x 1),所以CM 1.由CM|4斛得k .4分3故直線l的方程為x 1或4x 3y 4 05、(2)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M( 1,3), N( 1, 一)，又慶(1,0)則AM(0,3),3AN (0, 5),故 AM AN 5.即 t 56 分3當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y k(x 1)，代入圓的方程得(1 k2)x2 (2k2 6k)x k2 6k 5 0.則XmXi即M(k2X2 2 3kk2 3k1 3k2又由1 k2y k(xx 3y 611),0,k k k2，yMk(XM 1)），AM23k 1 3k23k21kk k2得N(3k 61 3k15k1 3k），)9分一 5則