扶梯問(wèn)題(六年級(jí))精編版

1、最新資料推薦扶梯問(wèn)題知識(shí)精講1 .扶梯問(wèn)題扶梯問(wèn)題與流水行船問(wèn)題十分相像， 區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見(jiàn) 的“千米每小時(shí)”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個(gè)臺(tái)階”，或是“每 秒鐘走多少個(gè)臺(tái)階” .從而在扶梯問(wèn)題中“總路程”并不是求扶梯有多少“千米” 或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)”.2 .扶梯問(wèn)題解題關(guān)鍵當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動(dòng)方向走臺(tái)階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺(tái)階運(yùn)行速度.有：人的速度 +扶梯速度=人在扶梯上 的實(shí)際速度；扶梯靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù) 二時(shí)間X人速+時(shí)間X扶梯速=人走的臺(tái)階數(shù) +扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù).當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，有：人

2、的速度-扶梯速度二人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯 靜止可見(jiàn)臺(tái)階總數(shù)二時(shí)間X人速-時(shí)間X扶梯速=人走的臺(tái)階數(shù)-扶梯自動(dòng)運(yùn)行的 臺(tái)階數(shù).三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：扶梯問(wèn)題.題模精講題模一基礎(chǔ)扶梯問(wèn)題例 1.1.1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每秒向上移動(dòng)了 1級(jí)臺(tái)階.阿呆在扶梯頂部開(kāi)始往 下行走，每秒走3級(jí)臺(tái)階.已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共 100級(jí)，那么阿呆從頂 部走到底部的過(guò)程中，自動(dòng)扶梯移動(dòng)了 級(jí)臺(tái)階.答案：50解析：100*（3-1）= 50秒，阿呆從頂部走到底部共用了 50秒，這段時(shí)間扶梯移 動(dòng)了 50級(jí).例 1.1.2 、自動(dòng)扶梯由上向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下勻速運(yùn)動(dòng)，甲從頂部向下走到底部， 共走了 90級(jí)

3、；乙從底部向上走到頂部，共走了 120級(jí).如果乙的速度是甲的速 度的2倍，那么扶梯可見(jiàn)部分共有多少級(jí)？答案：108解析：90 120 , _:=3:2甲、乙的時(shí)間比是1 . 2，所以扶梯可見(jiàn)部分共有90 一 |七。-力）乂2-3）一=1。8的例 1.1.3、甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層， 并在順?lè)鎏葸\(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在 速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動(dòng)，由電梯運(yùn)載），當(dāng)甲乙處于同一高 度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了 60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹?梯返回，則要往下走80級(jí).那么，自動(dòng)扶梯靜止時(shí)露在外面的有 答案：解析:根據(jù)兩個(gè)已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為

4、 V,甲速度為-,電梯級(jí)數(shù)為S,那么由題意可知乙速度=電梯速度=丫.由于甲乙同時(shí)出發(fā),兩梯速度一致，當(dāng)他們處于同一高度時(shí)候，所用的時(shí)間也一樣，此時(shí)的高度(r+r) H = - * S.此時(shí)甲開(kāi)始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時(shí)為T(mén)= ,$4()7_匕)80=一5，所以60二3, fP + 匕 _3”一耳4得到后 =曠，電梯級(jí)數(shù)=40級(jí).例 1.1.4 、阿呆和阿瓜比賽攀登自動(dòng)扶梯，已知他倆攀登扶梯的速度分別為每秒 2級(jí)臺(tái)階和每秒3級(jí)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)40秒和30秒.那么阿呆攀登靜止的電梯需要用 眇.答案：60解析：阿呆、阿瓜的時(shí)間比是40:30=4:3 ,所以

5、阿呆、阿瓜的速度比是3：4 ,即 "4人、士 上 門(mén) l4-(4 3)x3 2 = 1 ,工r.r .va/ 夕人士 (14-2)x40 = 120 扶梯的速度是 ' '級(jí)/秒，所以扶梯臺(tái)階有-級(jí)，阿呆攀登靜止的電梯需要用12,60秒.例 1.1.5 、5最新資料推薦商場(chǎng)里有一架向上的自動(dòng)扶梯，甲、乙兩人都從1樓乘扶梯到2樓，其間甲向上走了 14級(jí)臺(tái)階，乙向下走了 28級(jí)臺(tái)階，甲、乙的速度比為3:2,請(qǐng)問(wèn)扶梯可見(jiàn)部分共有多少級(jí)臺(tái)階？35甲、乙所走的臺(tái)階數(shù)之比為14:28=1:2 ,速度比為3二，故時(shí)間比為3 2，故扶梯所走的臺(tái)階數(shù)之比為1:3,且相差L"”=

6、把 級(jí).因此,甲走時(shí)，扶梯運(yùn)行了 4"（3T）=21級(jí)，可見(jiàn)部分共有14 + 21=35例 1.1.6、電梯靜止時(shí)，30秒內(nèi)男孩走27級(jí)，女孩走了 24級(jí)，按此速度，兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，男孩2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需要兩分半鐘才能到達(dá)，該扶梯靜止時(shí)共有級(jí).60%=云=口。（級(jí)種），=0一8（級(jí) 秒） 30.各速度滿足關(guān)系9|0§一。愕60<2 =如（級(jí)）題模二復(fù)雜扶梯問(wèn)題例 1.2.1 、小虎乘坐正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級(jí)，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時(shí)5倍的速度，需要級(jí).走70級(jí)才能直到上端.請(qǐng)問(wèn)

7、這個(gè)自動(dòng)扶梯靜止不動(dòng)時(shí)有答案:63解析:兩方案人的速度比為1二二，路程比為斗？= *5 ,故時(shí)問(wèn)比為1 5即扶梯走的路程比也為3:1 ,每份為“°-交六0 +7級(jí),，扶梯靜止不動(dòng)時(shí)有70-7 = 63 a.例 1.2.2、在商場(chǎng)里，小明從正在向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯頂部下120級(jí)臺(tái)階到達(dá)底部，然后 從底部上90級(jí)臺(tái)階回到頂部.自動(dòng)扶梯從底部到頂部的臺(tái)階數(shù)是不變的，假設(shè)小明單位時(shí)間內(nèi)向下的臺(tái)階數(shù)是他向上的臺(tái)階數(shù)的2倍，則該自動(dòng)扶梯從底到頂 的臺(tái)階數(shù)為多少?答案:108級(jí)解析:90 120 、 一:=3:2小明向上、下時(shí)間比為12,故扶梯行進(jìn)級(jí)數(shù)也為3:2.因此小H20-90)x = 12明向

8、下時(shí)，扶梯行進(jìn)級(jí)數(shù)為3+2 級(jí)，自動(dòng)扶梯從底到頂?shù)呐_(tái)階數(shù)為120TAi。8級(jí).例 1.2.3 、某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動(dòng)扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的 2倍(單位時(shí) 間內(nèi)乙登梯級(jí)數(shù)是甲的2倍)，她登了 60級(jí)后到達(dá)樓上，那么，由樓上到樓下 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為 .答案：66解析：乙走60級(jí)的時(shí)間甲可走附十2=州級(jí)，故甲、乙兩人時(shí)間比為55:3。= 11:6 , 實(shí)際速度比為611 ,甲、乙、扶梯速度比為5:10:1 ,扶梯靜止時(shí)，扶梯可看 n + 1> A力算一=DO到的梯級(jí)共有) 級(jí).例 1.2.4、兩個(gè)孩子逆著自動(dòng)扶

9、梯的方向行走.20秒內(nèi)男孩可以走28級(jí)，女孩可以走24級(jí)，按此速度，男孩共用2分鐘到達(dá)另一端，而女孩用3分鐘才能到達(dá)，則扶梯靜止時(shí)共級(jí).答案:最新資料推薦72解析:男孩每分鐘84級(jí)，女孩每分鐘72級(jí)，設(shè)電梯速度x級(jí)/分,解得電梯速度48級(jí)/分，電梯靜止時(shí)共72級(jí).隨堂練習(xí)隨練i.i、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每?jī)擅胂蛏弦苿?dòng)了 1級(jí)臺(tái)階.卡莉婭在扶梯向上行走，每秒走三級(jí)臺(tái)階，從底部走到頂部共用 40秒.那么自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共有多少級(jí)？答案:140解析:自動(dòng)扶梯由下向上每秒走0.5級(jí)臺(tái)階，卡莉婭由下向上每秒走 3級(jí)臺(tái)階，共 用40秒，走的臺(tái)階有力4°="°級(jí).即自動(dòng)

10、扶梯的可見(jiàn)部分共有 140 級(jí).隨練1.2、在地鐵站中，有一架向上運(yùn)行到達(dá)地面的自動(dòng)扶梯. 小強(qiáng)在乘扶梯時(shí)，如果每秒 向上邁1級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后可到達(dá)地面；如果每秒向上邁 2級(jí)臺(tái) 階，那么他走過(guò)32級(jí)臺(tái)階后可到達(dá)地面.那么從站臺(tái)到地面一共有多少級(jí)臺(tái)階?答案:80#最新資料推薦解析:1:2,路程比為2°：32 = 5：g ,故時(shí)間比為扶梯所運(yùn)行的階數(shù)比為5:4,進(jìn)而方案一扶梯運(yùn)行了19（'32-20 lx= 605-4 級(jí)，從站臺(tái)到地面一共有20 + 6080級(jí).隨練1.3、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，已知男孩的速度是女孩的兩倍，結(jié)果男孩用了 24秒到達(dá)樓下，

11、女孩用了 24秒到達(dá)樓上.問(wèn)：男孩乘電梯（男孩不動(dòng)）上樓 需要用秒'.答案：72解析：設(shè)女孩速度為1,則男孩速度為2,電梯速度為0.5,他們以1.5的速度用了24秒到達(dá)電梯另一端，男孩不動(dòng)時(shí)速度為0.5,則到達(dá)另一端的時(shí)間為72秒.隨練1.4、某商場(chǎng)有一部自動(dòng)扶梯勻速由下而上運(yùn)動(dòng)，甲乙都急于上樓辦事，因此在乘自動(dòng)扶梯的同時(shí)勻速登梯，甲登55級(jí)后到達(dá)樓上，乙登梯速度是甲的 2倍（單位時(shí)間內(nèi)乙登梯級(jí)數(shù)是甲的2倍），她登了 60級(jí)后到達(dá)樓上，那么，由樓上到樓下自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)為（）級(jí).C、72答案:解析:乙走60級(jí)的時(shí)間甲可走6。+工=3°級(jí)，故甲、乙兩人時(shí)間比為55:30 = 11:

12、6,實(shí)際速度比為6:11,甲、乙、扶梯速度比為5:10:1 ,扶梯55x= 66靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級(jí)共有5 級(jí).所以正確答案是B.隨練1.5、商場(chǎng)自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 30級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了 90級(jí)到達(dá)樓下.如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的樓梯級(jí)數(shù)是女孩的3倍.問(wèn)當(dāng)時(shí)扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級(jí)共有（）級(jí).A、30B、45C、60D 75答案:C解析:女孩走30級(jí)的時(shí)間男孩可走對(duì)幻=列級(jí)，故兩人時(shí)間比為90所1：1 ,實(shí)際速度比為1 1,男孩、女孩、扶梯速度比為3:1:1,扶梯靜止時(shí)，扶梯可i0xlsl=60看到的

13、梯級(jí)共有1 級(jí).隨練1.6、小虎乘坐正在下降的自動(dòng)扶梯下樓.如果他一級(jí)一級(jí)地走下去，從扶梯的上端走到下端需要走42級(jí)，如果他沿原扶梯從下往上走，用下樓時(shí)5倍的速度，需要級(jí).走70級(jí)才能走到上端，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)自動(dòng)扶梯靜止不動(dòng)時(shí)有答案:63解析:不妨設(shè)小虎下樓的速度為1，那么上樓速度就是5 ,此時(shí)可設(shè)扶梯在靜止時(shí)有x級(jí)，則有42二:5= 70 x): 70,可解得克=出，即自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有63級(jí).隨練1.7、商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)， 女孩 由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 60級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了 120級(jí) 到達(dá)樓下.如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯

14、級(jí)數(shù)是女孩的 2倍，那么當(dāng)該扶梯靜止 時(shí)，可看到的扶梯有 級(jí).答案： 90解析：喔：逞：司20:60 = 2:1 ,故&心司：1,進(jìn)而可得各速度之比為適:*2:1 .因此女孩走的級(jí)數(shù)與總級(jí)數(shù)之比為"2-11:3的子加絨） ,共課后作業(yè)作業(yè)1、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每 2秒向上移動(dòng)1級(jí)臺(tái)階.阿呆從扶梯底部開(kāi)始往上走，每秒走3級(jí)臺(tái)階.已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共 70級(jí)，那么阿呆從底部走到頂部需要眇.答案:20解析:自動(dòng)扶梯由下向上每秒移動(dòng)0.5級(jí)臺(tái)階，阿呆由下向上每秒移動(dòng) 3級(jí)臺(tái)階, 所以需要時(shí)間一共是7°2 +叫="秒.作業(yè)2、自動(dòng)扶梯由下向上勻速運(yùn)動(dòng)，每

15、兩秒向上移動(dòng)1級(jí)臺(tái)階.卡莉婭在扶梯向下行走,每秒走兩級(jí)臺(tái)階.已知自動(dòng)扶梯的可見(jiàn)部分共 120級(jí)，卡莉婭沿扶梯向下走，從頂部走到底部的過(guò)程中，她共走了多少級(jí)臺(tái)階？答案：160解析：自動(dòng)扶梯向上每秒移動(dòng)0.5級(jí)臺(tái)階，卡莉婭向下每秒移動(dòng)2級(jí)臺(tái)階，所以實(shí) 際卡莉婭從頂部走到底部需要時(shí)間1。+ （二-。-5）= &。秒，所以走過(guò)臺(tái)階 2/麗=160級(jí).作業(yè)3、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著， 兩位性急的孩子要從扶梯上樓.已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了 5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了 6分鐘到達(dá)樓上.問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？150扶梯在6-5分鐘內(nèi)走了 20x5-15&

16、gt;6= LOa故扶梯共x5=L5O作業(yè)4、小志與小剛兩個(gè)孩子比賽登自動(dòng)扶梯， 他倆攀登自動(dòng)扶梯上的速度分別為每秒 2個(gè)臺(tái)階和每秒3個(gè)臺(tái)階，自動(dòng)扶梯運(yùn)行后，他倆沿自動(dòng)扶梯運(yùn)行的相同方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)28秒和20秒，那么如果小志攀登靜止的自動(dòng)扶梯需要用時(shí)多少秒？35小志與小剛攀登級(jí)數(shù)為2然28=56級(jí)與3 乂 20三60級(jí)，故8秒扶梯行進(jìn)經(jīng)紀(jì)=1060-56 = 4級(jí),20秒扶梯行進(jìn)8級(jí)，扶梯靜止時(shí)可看到60 +10=70級(jí)，小志攀登靜止的自動(dòng)扶梯需702三安秒.作業(yè)5、商場(chǎng)里有一架向上的自動(dòng)扶梯，溫老師從1樓乘扶梯到2樓，王老師從2樓到1 樓，溫老師向上走了 11級(jí)臺(tái)階到達(dá)2樓，王

17、老師向下走了 33級(jí)臺(tái)階到達(dá)1樓,級(jí)臺(tái)階?溫老師、王老師的速度比為3:2 ,請(qǐng)問(wèn)扶梯可見(jiàn)部分共有答案:15解析:因?yàn)闇乩蠋?、王老師的速度比?3:2,所以溫老師走11級(jí)臺(tái)階和王老師走11 33一:=2:933級(jí)臺(tái)階所用時(shí)間比為3 2.設(shè)扶梯可見(jiàn)部分共有x級(jí)臺(tái)階，則-11 233一19 ,得工三15 ,所以扶梯可見(jiàn)部分共有15級(jí)臺(tái)階.作業(yè)6、商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛， 兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)， 女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了 80級(jí)到達(dá)樓下.如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)數(shù)有多少級(jí)？答案：60解析

18、:男女所走路程比為80:40=2:1 ,速度比為2:1,故兩人行走時(shí)間相同，扶 梯行進(jìn)距離也相同，為網(wǎng)TO）= X級(jí).因此扶梯靜止時(shí)，可看到的扶 梯級(jí)數(shù)為*0-20 = 6。級(jí).作業(yè)7、甲在商場(chǎng)中乘自動(dòng)扶梯從一層到二層， 并在順?lè)鎏葸\(yùn)行方向向上走，同時(shí)乙站在 速度相等的并排扶梯從二層到一層（乙不動(dòng)，由電梯運(yùn)載），當(dāng)甲乙處于同一高 度時(shí)，甲反身向下走，結(jié)果他走了 60級(jí)到達(dá)一層，如果他到了頂端再?gòu)纳闲蟹?梯返回，則要往下走80級(jí).那么，自動(dòng)扶梯靜止時(shí)露在外面的有多少級(jí)？答案：40級(jí)解析:根據(jù)兩個(gè)已知的數(shù)據(jù)60與80聯(lián)立方程，設(shè)電梯速度為V,甲速度為、，電 梯級(jí)數(shù)為S,那么由題意可知乙速度二電梯速度二V.由于甲乙同時(shí)出發(fā)，兩梯速度一致，當(dāng)他們處于同一高度時(shí)候，所用的時(shí)間也一樣，此時(shí)的高度仍十匕）H 二-* S” +“.此時(shí)甲開(kāi)始轉(zhuǎn)身往下走，走下底端用時(shí)為 T, Iso=，所以 60 = 9, I；彳日尸十，行到,電梯級(jí)數(shù)=40級(jí).作業(yè)8、I商場(chǎng)里有一架自動(dòng)扶梯，阿呆和阿瓜都從 1樓乘扶梯到2樓.阿呆乘電梯的同時(shí)還向前向上行走，阿瓜乘電梯的同時(shí)還向后向下行走.兩人到達(dá)