2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題之規(guī)律探究專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題之規(guī)律探究專項(xiàng)練習(xí)選擇題（請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫€(gè)選項(xiàng)中將正確的答案選在括號(hào)里）1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A0,0，B2,0，VAPIB是等腰直角三角形且R90°，把VAPIB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800,得到VBP2C ,把VBP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o ,得到VCP3D ,依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為（）A . (4039, -1) B . (4039, 1) C. (2020, -1) D . (2020 , 1)2. 山西面食不僅是中華民族飲食文化的重要組成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”遠(yuǎn)播世界各地.制作方法如圖所示

2、，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復(fù)幾次，這根很粗的面條 就被拉成許多細(xì)的面條， 第一次捏合變2根細(xì)面條，第二次捏合變4根細(xì)面條，第三次捏合變8根細(xì)面條,這樣捏合到第n次后可拉出細(xì)面條（）n 11A2n 根B. 2n 1 根C. 2n 1 根D.1 根23. 一只跳蚤在第一象限及 X軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0, 1）,然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)即（0 , 0） （0, 1） （1, 1） （1, 0） ,且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第 2020秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（）A . (5, 44)B. (4, 44)C . (4, 45)D . (5, 45)

3、4下列圖形是由大小、形狀相同的“和線段按照一定規(guī)律組成的，其中第 1幅圖形有3個(gè)“,”第2幅圖形中有8個(gè)“,”第3幅圖形中有15個(gè)“”，則第7幅圖形中的“個(gè)數(shù)為（）A. 99B. 63C. 80D. 481;再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的5.已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖矩形，如圖2;然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)新的菱形，如圖3;如此反復(fù)操作下去，則第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A . 2018 個(gè)B . 2017 個(gè)C . 4028 個(gè)D . 4036 個(gè)6.下列圖形都是由同樣大小的“d ”按一定的規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有5個(gè)“ d ”

4、，第2個(gè)圖形中一共有12個(gè)“ d ”，第3個(gè)圖形中一共有21個(gè)“ d ”，L L ,則第7個(gè)圖形中“ d ”的個(gè)數(shù)是（）0GOOCCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOoOOOOOOOQQOCOQOOOOOCoOOOOOOCOO 圏LS 504A . 60B . 66C . 77D . 967.已知：如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為2 3,邊OA在X軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形 OAB繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 60 ,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為（A . 3,12010 c 2019A.2,22018CB.2,2C.2016c 2016D.2,2B.0, 1C., 3,

5、1D.0, 2&觀察下列有規(guī)律的算式：13=1 , 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100 , 13+23+33+43+53=225,探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為（）A. 265 155B. 275 145C. 285 145D. 255 1659.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,A2,A3,都在X軸上，點(diǎn)B1,B2,B3,在直線y X上， OAI BI , BIAIA2 , B2 BIA2, B2A2A3 , B3B2A3 ,都是等腰直角三角形，如果 OAI 1

6、,則點(diǎn) B2019 坐標(biāo)是()填空題10如圖，下列正多邊形都滿足BAI=CBI,在正三角形中，我們可推得： AOB1=60 °在正方形中，可推得： AOB 1=90 °在正五邊形中， 可推得： AOB1=108 °依此類推在正八邊形中， AOB1=°在正n(n 3)邊形中， AOBO11.點(diǎn)P(X, y)經(jīng)過(guò)某種變換后到點(diǎn)P (-y+1 , x+2),我們把點(diǎn)P (-y+1 , x+2)叫做點(diǎn)P(x, y)的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)R的終結(jié)點(diǎn)為F2 ,點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3,點(diǎn)P5的終結(jié)點(diǎn)為P4 ,這樣依次得到Pl、P2、P3、P4Pn若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2, 0),則

7、點(diǎn)P,020的坐標(biāo)為 12.如圖，點(diǎn) A(0,1),點(diǎn) B(、.3,0),作OAi AB ,垂足為 A,以 OAi為邊做 RtMiOBi,使 AQBi 90 ,Bl30 ；作OA2A1Bi ,垂足為A2,再以O(shè)A2為邊作 RtA2OB2,使A2OB290 ,B230 ,以同樣的作法可得到13觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為A2 ( 2, 0)作X軸的垂線，交直線 y= 2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過(guò)點(diǎn) A (4, 0)作X軸的垂線，交直線y= 2x于點(diǎn)B3；，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)Bi0的坐標(biāo)為15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，一

8、次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點(diǎn) A、B,在直線 AB上截取BB i=AB ,過(guò)點(diǎn)Bi分別作y軸的垂線，垂足為點(diǎn) Ci ,得到"BBiCi ;在直線 AB上截取BiB2= BBi,過(guò)點(diǎn)B2分別作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C2,得到"BB2C2；在直線AB上截取B2B3= BiB2,過(guò)點(diǎn)B3作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C3,得到"BB3C3；第3個(gè)"BB3C3的面積是；第n個(gè)"BBnCn的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）.G1y/GJ-lr 91Ji Jjzz拓d16. 有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生黑洞數(shù)”操作步驟如下：第一步，任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù) （

9、以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫(xiě)一個(gè)新的三位數(shù)它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個(gè)數(shù)，個(gè)位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對(duì)上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個(gè)數(shù)不再變化為止.不管你開(kāi)始寫(xiě)的是一個(gè)什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的.最后這個(gè)相同的數(shù)就叫它為黑洞數(shù)”請(qǐng)你以2019為例嘗試一下，黑洞數(shù)”是.解答題17. 觀察下列等式：第一個(gè)等式：1 寫(xiě)出第五個(gè)等式 ； 寫(xiě)出你猜想的第 n個(gè)等式 （用含n的等式表示），并證明.1 122第二個(gè)等式：111134122第三個(gè)等式：11丄156303第四個(gè)等式：111178564按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題:18如

10、圖1 ,給定一個(gè)正方形，要通過(guò)畫(huà)線將其分割成若干個(gè)互不重疊的正方形第1次畫(huà)線分割成4個(gè)互不重疊的正方形，得到圖 2;第2次畫(huà)線分割成7個(gè)互不重疊的正方形，得到圖3以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫(huà)線.S 1£ 2富 3嘗試：第3次畫(huà)線后，分割成 個(gè)互不重疊的正方形；第4次畫(huà)線后，分割成 個(gè)互不重疊的正方形.發(fā)現(xiàn)：第n次畫(huà)線后，分割成 個(gè)互不重疊的正方形；并求第2020次畫(huà)線后得到互不重疊的正方形的個(gè)數(shù).探究：若干次畫(huà)線后，能否得到1001個(gè)互不重疊的正方形？若能，求出是第幾次畫(huà)線后得到的；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.觀察發(fā)現(xiàn)2當(dāng) x 1, 1 x 1 x 1 X331 x 1

11、 XX 1 X241 x 1 XX X 1 X(探究歸納)(1) 1 x 1 x X2 . Xn .(應(yīng)用拓展)(2) 計(jì)算下列式子的值： 1 2 1 2 22 23 24 25 ； 2 22 23 24 . 2n ；9998972八 X 1 (X X X . X X 1)(3) 求：220192201822017.222 1式子的值的個(gè)位數(shù)是多少.20 你能化簡(jiǎn)999897(a 1) aaa2 aa1嗎？我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論.(1)先填空：(a 1)(a 1);(a1)2 a32a 1； (a 1) a a a 1由此猜想(a八9998971) aaa2 aa1;(2

12、)利用這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你解決下面的冋題:求21992198219721962221 的值.21 現(xiàn)規(guī)定：求若千個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運(yùn)算叫做除方，比如2 2 2,3333等,類比有理數(shù)的乘方，我們把2 22記作2，讀作“ 2的圈3次方”，3333記作3,讀作“ 3的圈4次方”，一般地,把 n(n 2)個(gè) a (a 0)相除記作a,讀作“ a的圈n次方”.初步探究：(1)直接寫(xiě)出結(jié)果:2_12(2)下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是_A 任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B.對(duì)于任何正整數(shù)n(n 2),1的圈n次方等于1D 負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方的結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方的結(jié)果是正數(shù)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的 除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?(3) 試一試，把下列除方運(yùn)算直接寫(xiě)成幕的形式(4)想一想，請(qǐng)把有理數(shù) a(a 0)的圈n(n 3)次方寫(xiě)成幕的形式.5參考答案10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.D8. A9. B135(n 2)180n1. A2. A3 . B4. B5. D6. C7.(-2, -1)20202021139 .(29, 210)1231111 11(1)-；(2)9109