網絡教育 線性代數作業(yè)

1、2012年秋季學期線性代數課程作業(yè)課程作業(yè)要求同學們獨立完成、嚴禁抄襲。一選擇題 本大題共12個小題，對于每小題給出的命題，認為正確請選A，認為不正確請選B。1.設行列式=m， =n，則行列式等于（ A ）第一章，3 (A) m+n(B) -(m+n) (C) n-m(D) m-n2. 行列式 的展開式中，的系數為 （ B ）第一章，3 (A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 43. 設元齊次線性方程組的系數矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是（ B ）第二章，3(A) (B) (C) (D) 4. 設矩陣A=，則A-1等于（B）第四章，2 (A) (B) (C) (D) 5. A、B

2、為n階方陣，則下列各式中成立的是( C )。第四章，1(A) (B) (C) (D) 6.設n階矩陣A的行列式等于，則等于( A )第四章，1(A) (B)-5 (C) 5 (D)7.設A，B是同階方陣，如果存在可逆矩陣P，使B=.則（A） 第四章，3 A. A與B有相同的特征值 B. A與B不等價 C. A與B不相似 D. A與B合同8. 設A為n階矩陣，若A與n階單位矩陣等價，那么方程組Ax=b（B）第二章，3(A)無解 (B) 有唯一解 (C) 有無窮多解(D) 解的情況不能確定9.設A為任意n階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（B）第四章，1A BC D10. 從矩陣關系式C=AB可知

3、C的列向量組是（B）(A)A的列向量組的線性組合(B)B的列向量組的線性組合(C)A的行向量組的線性組合(D)B的行向量組的線性組合第三章，311. 矩陣A=的特征值是（B）第五章，2(A). =2, =1; (B). =2, =1;(C). =2, =-1; (D). =2, =-1;12.階方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是 A .第五章，1 (A) 矩陣有個線性無關的特征向量 (B) 矩陣有個特征值 (C) 矩陣的行列式 (D) 矩陣的特征方程沒有重根二 填空題 本大題共8個小題，將你認為正確的答案寫在空白中.13. 10 .第四章，114. 若二階方陣則 .第四章，115. 若，則 3

4、 .第一章，316. 已知向量則 . 第四章，117. . 第四章，118. 若可逆，數，則可逆，且. 第四章，219. 矩陣則該矩陣的秩 2 . 第四章，320. 10已知相似于，則 -2 ，第五章，1 三. 計算題 本大題共8個小題.21.計算 的值。第一章，3解：將第1行加到第2行上，得到，第2行與第3行相同，所以原行列式=022.求。第四章，1、解：=3+2-=23. 設，試證線性相關。第三章，3證明：設= =解得，所以，線性相關24. 判定下列向量組是線性相關還是線性無關： 第三章，3解：求向量組的行列式，=0由齊次線性方程組可知，存在非零解，也即使存在不全為0的實數，使得，所以原向量組線性相關。25. 求矩陣的逆第四章，2、 解：由= = =、 所以=26. 設階方陣滿足,證明可逆，并求.第四章，3證明：，所以可逆，27. 設齊次線性方程組問取何值時，齊次線性方程組只有零解？若齊次線性方程組有非零解，應取何值？試導出全部解。第二章，3問取何值時，齊次線性方程組只有零解？若齊次線性方程組有非零解，應取何值？試導出全部解。問取何值時，齊次線性方程組只有