解三角形測(cè)試題

1、2018年10月06日138*0940的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共25小題）1已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD2在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若，則角A等于（）ABCD3ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別別為a、b、c，若，則C=（）ABCD4在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，且，則ABC的面積為（）ABC4D25ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），則角B等于（）ABCD6已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，

2、則C=（）ABCD7在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，則c=（）A2B3C4D68在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，則的值為（）ABCD9ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊且A=60°，若，且2sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于（）AB12C10+D5+10已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，則的值范圍是（）ABCD11已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，則ABC外接圓

3、的半徑為（）A2B2C4D612已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足=，且b=sinB，則a=（）ABCD13在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，且，則c的最小值是（）A2BCD414已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD15ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD16在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，且sinB=cosC，則下列結(jié)論中正確的是（）AA=Bc=2aCC=DABC是等邊三角

4、形17在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A30°B60°C120°D150°18在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，2b，c成等比數(shù)列，a2=b2+c2bc，則的值為（）ABCD19ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，則a的最小值為（）ABCD20在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的取值范圍為（）A（0，B，）C，D（，21在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊

5、分別是a、b、c，且a=1，B=45°，SABC=2，則ABC的外接圓直徑為（）A4B5C5D622ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C設(shè)向量=（a+c，ab），=（ca，b），若，則角C的大小為（）ABCD23銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若a2+b2=5c2，則cosC的取值范圍為（）ABCD24已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的面積為（）ABC30D1525在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2c2ab=0若ABC的面積為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D4二解答題（共2

6、小題）26在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知bsinA=acos（B）（）求角B的大??；（）設(shè)a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值27在ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊a、b、c，外接圓半徑為1，已知2（sin2Asin2C）=（ab）sinB（1）證明a2+b2c2=ab；（2）求角C和邊c2018年10月06日138*0940的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1已知在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且+=，則b的值為（）AB2CD【解答】解：+=，ccosB+bcosC=bc=，由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=

7、，可得：sinA=，A為銳角，sinA0，解得：b=故選：A2在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若，則角A等于（）ABCD【解答】解：，（ab）（a+b）=c（c+b），a2c2b2=bc，由余弦定理可得cosA=，A是三角形內(nèi)角，A=故選：D3ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別別為a、b、c，若，則C=（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，由正弦定理可得：（ac）（a+c）=（ab）b，變形可得：a2+b2c2=ab，在cosC=，則C=；故選：C4在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，且，則ABC的面積為（）ABC4D2【解答】解：由正弦定理，又cb

8、，且B（0，），所以，所以，所以故選：A5ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），則角B等于（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意，ABC中，若（bc）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），則有（bc）（b+c）=a（a+c），即b2c2=a2+ac，變形可得a2+c2b2=ac，則cosB=，則B=；故選：C6已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若=，則C=（）ABCD【解答】解：由=，結(jié)合，可得，即，2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBs

9、inC+sinB，則2sinBcosC=sinB，sinB0，cosC=，C（0，），C=故選：C7在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若A=，=2sinAsinB，且b=6，則c=（）A2B3C4D6【解答】解：ABC中，A=，b=6，a2=b2+c22bccosA，即a2=36+c26c；又=2sinAsinB，=2ab，即cosC=，a2+36=4c2；由解得c=4或c=6（不合題意，舍去）；c=4故選：C8在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，則的值為（）ABCD【解答】解：b2=ac，a2+bc=c2+ac，bc=c2+b2

10、a2，cosA=，A（0，），可得：sinA=，b2=ac，可得=，由正弦定理可得：=故選：D9ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊且A=60°，若，且2sinB=3sinC，則ABC的周長(zhǎng)等于（）AB12C10+D5+【解答】解：在ABC中，角A=60°，2sinB=3sinC，故由正弦定理可得 2b=3c，再由SABC=bcsinA，可得 bc=6，b=3，c=2再由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=7，解得：a=故三角形的周長(zhǎng)a+b+c=5+，故選：A10已知銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若B=2A，則的值范圍是（）AB

11、CD【解答】解：根據(jù)題意，銳角ABC中，若B=2A，則有B=2A90°，即A45°，又由C90°，則A+B=3A90°，即A30°，綜合可得：30°A45°，若B=2A，則=tanA，又由30°A45°，則，即的值范圍是（，）；故選：D11已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，則ABC外接圓的半徑為（）A2B2C4D6【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則有=2R，則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，ABC中，bcos

12、A+acosB=3，則bcosA+acosB=2R（sinBcosA+sinAcosB）=2Rsin（B+A）=2RsinC=c，即c=3，又由cosC=，則sinC=，則有2R=12，即R=6；故選：D12已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足=，且b=sinB，則a=（）ABCD【解答】解：=，可得：2acosB=3ccosA2bcosA，由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA2sinBcosA，可得3sinCcosA=2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，sinC0，可得：cosA=，sinA=，又b=sinB，由正弦定理，可得：=，可得：

13、a=故選：A13在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，且，則c的最小值是（）A2BCD4【解答】解：，由已知及正弦定理，可得：=，整理可得：cosBsinC+sinBcosC=2sinAcosC，由A+B+C=，得sin A=sin（B+C），可得sinA=2sinAcosC，sinA0，cosC=，0C，得C=，ABC的面積為S=absinC=ab=，解得ab=4，由余弦定理，得c2=a2+b22ab cosC=a2+b2+ab，a2+b22ab，當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，c23ab=12，即c2，故c的最小值是2故選：C14已知銳角三角形ABC，角A、B、C的對(duì)邊

14、分別為a、b、c，若b2=a（a+c），則的取值范圍是（）A（0，1）BCD【解答】解：由b2=a（a+c），利用余弦定理，可得：ca=2acosB，利用正弦定理邊化角，得：sinCsinA=2sinAcosB，A+B+C=，sin（B+A）sinA=2sinAcosB，sin（BA）=sinA，ABC是銳角三角形，BA=A，即B=2A0B，A+B，那么：A，則=sinA（，）故選：B15ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cABC的面積為，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故選：C16在

15、ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，且sinB=cosC，則下列結(jié)論中正確的是（）AA=Bc=2aCC=DABC是等邊三角形【解答】解：在ABC中，由a2=b2+c2bc，那么cosA=，A=60°sinB=cosC，sin（120C）=cosC可得：cosC+sinC=cosC即tanC=C=60°ABC是等邊三角形故選：D17在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A30°B60°C120°D150°【解答】

16、解：在ABC中，根據(jù)sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，利用正弦定理可得b2c2a2=ac，即 c2+a2b2=ac，cosB=，B=150°，故選：D18在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，2b，c成等比數(shù)列，a2=b2+c2bc，則的值為（）ABCD【解答】解：ABC中，a，2b，c成等比數(shù)列，4b2=ac，由正弦定理得，4sin2B=sinAsinC，a2=b2+c2bc，b2+c2a2=bc，由余弦定理得cosA=，A（0，），sinA=，=×=故選：D19ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=acosAccosB+，且

17、b=2，則a的最小值為（）ABCD【解答】解：=acosAccosB+，且b=2，=acosAccosB+，可得：2cosC=5acosAccosB，即：bcosC=5acosAccosB，sinBcosC+sinCcosB=5sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=5sinAcosA，A為三角形內(nèi)角，sinA0，可得：cosA=，由余弦定理可得：a=，可得：當(dāng)c=時(shí)，a的最小值為故選：A20在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的取值范圍為（）A（0，B，）C，D（，【解答】解：a2+b2=2c2，c2=，由余弦定理得：cosC=（當(dāng)且僅當(dāng)

18、a=b時(shí)取等號(hào)），0C故選：A21在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a=1，B=45°，SABC=2，則ABC的外接圓直徑為（）A4B5C5D6【解答】解：a=1，B=45°，SABC=acsinB=2，可得：c=4，b2=a2+c22accosB=1+328×=338=25，可得：b=5，2R=5故選：C22ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C設(shè)向量=（a+c，ab），=（ca，b），若，則角C的大小為（）ABCD【解答】解；向量=（a+c，ab），=（ca，b），且，=0，即（a+c）（ca）+（ab）b=0，整理化簡(jiǎn)可得，a2+b2

19、c2=ab，在ABC中，由余弦定理可得，cosC=，又0A，A=故選：A23銳角ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若a2+b2=5c2，則cosC的取值范圍為（）ABCD【解答】解：不妨將c看作定值，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（，0），B（，0），設(shè)C（x，y），則+y2+y2=5c2，x2+y2=c2；點(diǎn)C在以（0，0）為圓心，c為半徑的圓上，又ABC是銳角三角形，當(dāng)C在y軸上時(shí)，AC2=BC2=+=c2，cosC=為最??；當(dāng)CBAB時(shí)，代入B（，0），C（，c），BC=c，AC2=c2+2c2=3c2，即AC=c，cosC=（取不到），則co

20、sC的取值范圍為，），故選：C24已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則ABC的面積為（）ABC30D15【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x2，x，x+2，則cos120°=，解得x=5，所以三角形的三邊分別為：3，5，7則ABC的面積S=×3×5sin120°=故選：A25在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2c2ab=0若ABC的面積為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D4【解答】解：a2+b2c2ab=0，a2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=，ABC的面積為c，absinC=c，ab=c，c=ab，