概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第二版)徐全智課后習題答案第一章

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版）徐全智課后習題答案第一章習題一1,設(shè)為附磯試驗的三個隨機事件聯(lián)將卜列事將用乩尼表示出架1）儀仗/發(fā)生*（2）所有三個事件和獨生.門）/與日均發(fā)生.C不擾生I至少有一個事件發(fā)生t至少有兩個事件發(fā)生j的科一個事利發(fā)口C7）恰有兩個事吟發(fā)生I（8）沒有一個事件發(fā)生；（9不多于陰個事件發(fā)生.WtU）ABC；<2）ABCG）ABCt（4）AjBUCiBCUACbyABCjASCijAfiC，）ABCi）ABCjABCfce>ABCC9）ABC工寫出下列隨機試物的樣本空間門;同時攙三顆般子*記錄三犧段子的力敷之和*Q將一枚硬幣拋三次，觀察出現(xiàn)正反面的咎科可能結(jié)果；C）

2、對一百株進行射擊，且到擊中§次為止.記錄射擊的次數(shù)i£4）將一單位長的線段分為三段.觀察善段的長度g"從分別標有號碼L2.，10的10個球中任意取兩球.記豪肆的號碼.（3）5.6R7r-Ji（4）：*>O,y>OT2>Qtx+>+z««1卜t<104n<lQtmn.%將12個殊隨機地放入20個盒子*試來每個盒子中的球不賽乎7個的概率,解：設(shè)料/）程式所求的概率,酬/）=生三.口口47九2034 .將10本書任意地放在書架上，其中有一套4卷成考的求下列事件的婷率,門）成套的H放在一起（J）成套的次按卷次順序作時

3、放在一起*Mt（”設(shè)尸（司襄示所求的搐事.剛，p（A）.-=-t10!30（2）設(shè)尸（日）表示所求的摩也則,打句.NhJ.157205 .一輛公共汽車出發(fā)前我有5名乘客，站一位乘客獨立的在七個站中的任一個站;（開忒|求下列事件的概率；C）第七站恰好有兩位乘客高去：（力沒有兩捫及兩位以上來客在即一站國去L5名乘客在七個站中的任番一個站離開的結(jié)果總效用.7第七站恰好背兩位承客離去，其方法敷璃=。；7）故設(shè)尸（/）為所求微率.則H-:(2)設(shè)8=(沒有兩位及兩位以上乘客在同一站離去,則:=0,1499.6有一個隨機數(shù)發(fā)生器，每一次等可能的產(chǎn)生012,9十個數(shù)字,由這些數(shù)字隨機編成的八位數(shù)碼(各數(shù)字允

4、許重復)，從全部位數(shù)碼中任意選取一個，其最大數(shù)字不超過女(149)的概率.解：設(shè)尸(4)表式所求的概率，則由全部八位數(shù)碼的總數(shù)為10",得:p(/O='?-7一元件盒中有50個元件，期中25件一等品，15件二等品，10件次品，從中任取I。件，求，(1)恰有兩件一等品，兩件二等品的概率；(2)恰有兩件一等品的概率；(3)沒有次品的概率.解：(1)設(shè)尸(4)為所求概率，則：P(A)= 6.4397x1 O-4.(2)設(shè)尸(8)為所求概率，則：P(B) = 0.03158./10(3)設(shè)P(C)為所求概率,則；尸(G=湍=00825.Cjo8.有10個人分別佩戴者標號從I號到10號

5、的紀念童，任意選山3人，記卜其紀念章的號碼，試求：(I)最小的號碼為5的概率：(2)展大的號碼為5的概率.解：從io人中任意選3人紀念章號碼的總數(shù)為=a>(1)最小號碼為5,則余下2個在6-10中選，即m=設(shè)P(4)為所求概率則:尸(4)=與=0.083.go'c2(2)同理設(shè)P(8)為所求概率，則：P(A)=方=0.05go9.設(shè)事件48及4U6的概率分別為p,q和，試求：P(48),P(lB),P(/lB),P(NB)-解：2(46)=P(4)+P(B)-P(XUB)=p+9-r；P(AB)=尸(8-彳)=P(RU4)-P(/)=，-p單調(diào)性：P(AB)=P(4B)=P(AU

6、H)-P®=rq(單調(diào)性)i尸(4B)=尸(4US)=l-/>(/U8)=l-r.?二藝品共網(wǎng)偉其中5件不合格.若抽檢的5件產(chǎn)品中有"品不合格則認為整批產(chǎn)金不合格，統(tǒng)向該批產(chǎn)品被拒絕接收的概率是多少？M(法一)設(shè)4.抽檢的5件產(chǎn)品中第i件不合格.2草,3,4,5Si"”概率為，第4)4尸(4)=尸(4)+入4)+氏4)+(4)+(4)=也.陽+組-C；小7+7*0*2304-100JooCiooCGoo(法二)尸(3。=1-2(4)=1-字為0.2304.2Gg,在F述各種情況下計算概11 設(shè)/和8是試驗EE的兩個事件，月尸(/)二3,P(B);；率P(瓦J

7、),(1)AcB；(2)彳和8互不相容：(3)P(AB)解：(I)PBA)=P(B-)=P(B)-P(A)=1-1=1.(2)P(BA)=P(B).2362P(BA)=P(B-/)=P(3)-P(AB)=28812 .現(xiàn)有兩種報警系統(tǒng)彳與8,每種系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)4有效的概率為0.92,系統(tǒng)有效的概率為0.93.裝置在一起后，至少有一個系統(tǒng)有效的概搴則為0.988.試求裝置后：(1)兩個系統(tǒng)均有效的柢率；(2)兩個系蛻中僅有一個有效的概率.解，(1)所求概率為尸(48)，得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AUB)=0.92+0.93-0.988=0.862；(2)所求橫事為尸得：P(AB

8、jAB)»P(AB)P(AB)=尸(4)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-2x0.862=0,126.1310把鑰匙上有3把能打開門，今任取2把，求能打開門的概率.解：(法一)從10把鑰匙中任取2把的試驗結(jié)果總敷=45,能打開門意味取到的一兩把鑰匙至少有一把能打開門，其取法敷欣=C；+C；C；=24,故父")為所求概率,麟P(#二型;C；415(法二)記彳為“能打開門”，喇彳二“兩把鑰省皆開不了門”，TM尸(4)=1-尸(不="4=1-4.C；。451514一個盒子中有24個燈泡，其中有4個次品,若甲從盒中隨機取走10個,乙取走余下的14個，

9、求4個次品燈泡被一人全部取走的概率.解，設(shè)/=次品燈泡全部被甲取走.8=次品燈泡全部破乙取走則46互不相容，所求微率為：P(UB)=P(A)+P(j5)=：+L=0.1140.C；.G15設(shè)將S個球隨意地放入3個盒子中求每個盒子內(nèi)至少有一個球的概率.解：5個球隨意地放入3個盒子中事件總數(shù)=33個盒子中一個或兩個盒子中有球數(shù)為m = 3 + C：p；+C；/；.設(shè)所求概率為尸(/),則：尸(4) = 1-3 + C；p”p； 一 5g358116已知4和4同時發(fā)生，則4必發(fā)生，讓明：PC4)2P(4)+P(4)-1.證明：由已知，44UX.再由單調(diào)性,p(44)3？(/1)則/>P(44)

10、=尸(4)+尸(4)-U4):04P(4U4)4L.P(z”p(44)=p(4)+p(4)-p(4U4)2P(4HP(4)-1.17 .擲一枚均勻硬幣直到出現(xiàn)三次正面才停I匕問正好在第六次停止的情況卜，第五次也是正面的概率是多少？解：設(shè)4=第五次出現(xiàn)正面).8=第六次停止，則：尸(*8)=誓=7尸(8)(yC；518 .證明：P(*5)>P(>0，VAP(BA)>P(B).證明：尸乂)=需奇黑=，即證.19 .設(shè)事件4,8互不相容，且位)0,試證尸(川方)=丁絲工1-2(8)證明：2(川。)=絲絲互不相容聾'1P(B)1-P(£)20 .將兩原均勾儂子同時挪

11、一次，已知兩個股子的點數(shù)之和是奇數(shù)，求兩個骰子的點數(shù)之和小于8的概率.解：此事件的樣本空間由36個樣本點組成，&/=兩個骰子的點數(shù)之和小8,B=兩個假子的點數(shù)之和是奇切,則P（8）=竺,/（4?）=在，F(xiàn)M：3636/以圖）.3二P1322L設(shè)10件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任取兩件，試求在所取得的產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)有一件是次品后，另一件也是次品的概率.*!設(shè)/=（所取得兩件中至少有一件是次品,3=所取需兩件產(chǎn)品都是次品）,8u448=B.而司/）=1_尸（萬=_與=2,尸出）=4=2,所求概率C：。315為S尸（8|，）=生"=空2=111、P（#P（A）25-310件產(chǎn)品有6件是正

12、品，4件次品，對它們逐一進行檢光,向下列事件的概率處多少？（,）.先兩次抽到的都是正亂：（2）第一、二次抽到正第二、四次抽到次品；3）在第五次檢查時發(fā)現(xiàn)最后一個次品.解，設(shè)4（第i次抽到的是正品.iZ3,456.則（1）尸（44）=尸（4）,尸（414）=已；=；;尸（4444）=尸（4?。ㄡ?4）尸（414彳）尸（7|444）645311098714（3）.設(shè)8（第五次檢會時發(fā)現(xiàn)餐后一個次枯卜則/（8）岑S.工3C；210,23.某人忘記電話號碼的.百一個敷字，他僅記格量木一位敷字姑偶敷.現(xiàn)在他設(shè)善撥最后一個號碼，求電撥號不超過三次而接通電情的概率.設(shè)/=接通電話,瓦.（撥號i次）,/-L2

13、.3.耳構(gòu)成祥本空間的一個劃分，由金概率公式，P（）=?（4）尸（/田）+尸）尸（川為）+尸（瓦）尸（川4）1121313x-+-'X+-X-K-.2252102524某型號的顯像管主要由三個廠家供貨，甲，乙、個廠家的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)品和的25%、50%.25%,甲、乙，丙三個廠的產(chǎn)品在規(guī)定時間內(nèi)能正常1作的概率分別是0、0204求一個隨機選取的顯像管能在規(guī)定時間內(nèi)正常工作的概率.、解：設(shè)/,能在規(guī)定時間內(nèi)正常.作14選取第'個廠家的產(chǎn)品,/1,2,3.則由全概率公式：尸（/）=P（8M（44）+P（B2）尸（小與）+P（8j）P（ABy）«0.25x0.1+0.5x0

14、.2+0.25x0.4«0.225.個兩批同類產(chǎn)品各自有12件和10件，在每一批產(chǎn)品中有一件次品，無能中腳甯一批的一4產(chǎn)品混人第二批，現(xiàn)從第二批中取出一件，求第二批中取出次國的概率.*：設(shè)8=第二批中取出次品,彳=(第一批的次益混入第二批),41構(gòu)成樣本空間的一個劃分，由全概率公式：/5)=P(A)P(B|/)+P(1)P(81彳)=1x1+1x工=0.0985.12111211在一個盒子中裝有15個乒乓球，其中有9個新球，在第一次比賽時任意取出三個球，比賽后仍放回原盒中，第二次比費時，同樣任意的取出三個球，求第二次取出三個新球的概本.解：設(shè)B=第二次取出3個新球.可以看出，直接確定

15、B的概率?(8)是困窿的，原因是，第一次比賽之后，12個乒乓球中的新、舊球的分布情況不清姥，而一旦新舊球的分布情況叼確了，那么相應的概率也容易求得.為此，設(shè)其(第一次取到的3個球中有i個新球,iR,L2.3.容易判斷4,4,4,4構(gòu)成一個劃分.由于P(4)=0,123，又P(B14)=4,i=0,1,23.5$CI5由全概率公式，得：尸(8)=巧")?(8|4)=之2卑£，*©z(D與 0.0893.2070251680+7560+7560+168027.倉庫中存有從甲廠購進的產(chǎn)品30箱,從乙廠購進的同類產(chǎn)品25箱，甲廠的每箱裝12個，廢品率為0.04,乙廠的每箱

16、裝10個，廢品率0.05,求,。比取一箱，從此箱中任取一個為廢品的概率；(2淋所有產(chǎn)品開箱后混放，任取一個為廢品的概率.解：(1)設(shè)8=(取出的是廢品卜/=從甲廠取出,構(gòu)成一個劃分，則P(B)=P(A)P(B|/)+P(A)PB|A)30x1230x12 + 25x10x0.04 +.25x1030x12 + 25x10x0.05 = 0.04416= 0.044130xl2x0.04+25xl0x0.0530x12+25x1028.已知一批產(chǎn)熱中96%是合格品.用某種檢驗方法辨認出合格品為合格d的概率是0.98,而誤認廢品把合格品的概率姑0.05.求檢15合格的一件產(chǎn)M確系合格的概率.解：設(shè)

17、4檢充合格產(chǎn)品,8口確系合格.由已知，RB)0,96,P(4|B)=0.98,P(川月)，0.05，8由貝葉斯公式：/8|/)=四也&=弊小小，?(4)P(B)P(A18)+P(B)P(AB)0.96x0.98Ac,“=na0.99790.96x0.984-0.04x0.0529已知5%的男人和0.25%的女人是色自者，現(xiàn)班機挑進一人.此人恰為色盲者.問此人是男人的概率為多少(假設(shè)男人女人各占總?cè)藬?shù)的一半).解：設(shè)彳=色盲者.8=男人18,后構(gòu)成樣本空同的一個劃分,且(彳|5)=0.05,P(川萬)=0.0025,也貝葉斯公式：尸(冏彳)=幽由4圓P(B)P(A»B)1x0.

18、052P(B"(/+PP(川黔一1xOQ5xO.O0252230設(shè)某種痛菌在人口中的帶麓率為0.03,由于檢驗手段不完善，帶畫者呈陽性反應的科率為0.99,而不帶曲者呈陽性反應的概率為0.05.若某人檢點結(jié)果是里陽性反應,他是帶菌者的概率是多少？解：設(shè)/=結(jié)果呈陽性,B=是帶窗者,則民月構(gòu)成樣本空間的一個劃分，且P(m5)=0.99,P(川蘇)=0.05,由貝葉斯公式:麗黑賽麗31.證明：如果/>(*5)=P(*8),則事件4和5相互獨立.證明：由已知和條件概率公式，有夕符=今符.w P(B)P(AS)« />(7)？(砌,即P(8)尸(4-/5)=(l-P(B

19、)P(/3),又4Su/,上式得:P(B)P(A)-P(AB)=1-P(B)P(AB)9有P(48)=P(/<)/>(B),即/和8相互獨立.3九設(shè)一個位二進制數(shù)是由。各"0”或“1”數(shù)字如成，每一位出現(xiàn)儺識敷字的概率是，各位數(shù)字出現(xiàn)傳謁與否是獨立的，問組成一個不工蹄的這類二進制數(shù)的橫率是會少？解，每一位出現(xiàn)正確數(shù)字的概率是1-P，由已知，著位數(shù)字出現(xiàn)正確與否也她獨立的，于是所求償率/M1-(1-/>).33.設(shè)事件4,仇c相互獨立，且PU)="p(8)="p(C)=l,試求：，一432(,)三個事件都不發(fā)生的概率,(2)三個事件中至少有一個事件

20、發(fā)生的概率；(3)三個事件中恰有一個事件發(fā)生的概率；(4)至多有兩個事件發(fā)生的概率.解：P(ABC)=P(A)P(B)PC)=(1-Ixi-XI-)=-；4324(2) P(/U8UC)=1-P(/畫=1=2；441 1 1 234 3 2 =24(3) P(ABCUABCUABC)=P(ABC)+P(ABC)P(ABC)(4) 1-P(XBC)=1_P(4)P(8)P(C)=1乂甲袋中有3只白球，7只紅球,15只黑球；乙袋中有10只白球，6只紅球,9只黑球.從兩袋中各取一球，試求兩球顏色相同的概率.解：設(shè)48,C表示兩球同為白色、紅色和央色，48,。相互獨立，則所求概率為:尸(/U 8U o

21、 = P(/) + PCS)+尸(O = 03312.31076159X-+-X+X25252525252535兩部機床獨立的工作，每部機床不需要I人照管的概率分別為0.9和0.85,試求：(1)兩部均不需照管的概率：(2)恰有一部需要照管的概宏：(3)兩部同時需要照管的概率.解：設(shè)/=甲機床不需要工人照管,8=乙機床不需要工人照管,則尸(4)=69.P(B)=0.85,(l)P(AB)=P(A)P(B)=0.9x0.85=0.765P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=尸(P(萬*P(A)P(B=0.9x0.15+0.1x0.85=022(3)P(AB)=P()P()=0.1x0.15=0.015.36.求下列系統(tǒng)(圖1.6)能正常工作的概率，其框圖的字母代表組件，字母相同,卜標不同的均為同一類組件，知識裝配在不同的位置，彳類組件正常工作的概率為九,8類組件正常工作的概率為九，C類為人.解：所求概率為P/(8UC)卜尸(/)P(BUC)=P(4)P(8)+P(C)-P(8C)(2)所求概率為P(44U44U44)=P(44)+尸(44)+P(44)-P(4444)-P(4444)-P(4444)+0(444444)，乂4,4,4，4，與，4相