相似三角形經(jīng)典的基本圖形及練習(xí)題

1、相似中的基本圖形練習(xí)相似三角形是初中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，應(yīng)用廣泛，可以證明線段的比例式；也可證明線段相等、平行、垂直等；還可計(jì)算線段的長(zhǎng)、比值，圖形面積及比值。而識(shí)別（或構(gòu)造）A字型、字型、母子相似型、旋轉(zhuǎn)型等基本圖形是解證題的關(guān)鍵。1A字型及變形ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如圖1，若DEBC ， 求CE的長(zhǎng) （2）如圖2，若ADE=ACB ， 求CE的長(zhǎng) 2. X字型及變形（1）如圖1，ABCD，求證：AO：DO=BO：CO （2）如圖2，若A=C ，求證：AO×DO=BO×CO3. 母子相似型及變形（1）如右圖，在ABC中， AD把ABC分成兩個(gè)三

2、角形BCD和CAD，當(dāng)ACD=B時(shí)，說(shuō)明CAD與ABC相似。 A D B說(shuō)明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母懷，故被稱為“母子三角形”（2）如圖， Rt ABC 中 ，CDAB, 求證：AC²=ADxAB,CD²=ADxBD, D A B C4. 旋轉(zhuǎn)型 如圖，若ADE=B，BAD=CAE，說(shuō)明ADE與ABC相似 練習(xí)題1、如圖1，在ABC中，中線BE、CD相交于點(diǎn)G，則= ；SGED：SGBC= ；ABCDF圖5GEABCMN圖3ABCDE圖2ABCDEG圖1ABCDE圖42、如圖2，在ABC中， B=AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE= ；3、如圖3，

3、ABC中，M是AB的中點(diǎn)，N在BC上，BC=2AB，BMN=C，則 ，相似比為 ，= ；4、如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，SADE：SBCE=4：9，則SABD：SABC= ；AEBCDO5、如圖5，在ABC中，BC=12cm，點(diǎn)D、F是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E、G是AC的三等分點(diǎn)，則DE+FG+BC= ；二、選擇題6、如圖，在ABC中，高BD、CE交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCDE A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO7、如圖，D、

4、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)， =3，且AED=B，則AED與ABC的面積比是（ ）ABCDE A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：98、已知，如圖， 在ABC中，DEBC，AD=5，BD=3，求SADE：SABC的值。CABDE9、如圖，已知在ABC中，CD=CE，A=ECB，試說(shuō)明CD2=AD·BE。一、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題1、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比2周長(zhǎng)比面積比100002、如圖，D、E分別是AC，AB上的點(diǎn)，ADEB，AGBC于點(diǎn)G，AFDE于點(diǎn)F.若AD3，AB5，求：（1）；（2）ADE與ABC的周長(zhǎng)之比；（3）ADE與ABC的面積之比.二、

5、加強(qiáng)訓(xùn)練，鞏固新知1.若兩個(gè)相似三角形的相似比是23，則它們的對(duì)應(yīng)高線的比是 ，對(duì)應(yīng)中線的比是 ，對(duì)應(yīng)角平分線的比是 ，周長(zhǎng)比是 ，面積比是 。2.兩個(gè)等邊三角形的面積比是34，則它們的邊長(zhǎng)比是 ，周長(zhǎng)是 。3.某城市規(guī)劃圖的比例尺為14000，圖中一個(gè)氯化區(qū)的周長(zhǎng)為15cm，面積為12cm2，則這個(gè)氯化區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和面積分別為多少？4、在ABC中，DEBC，E、D分別在AC、AB上，EC=2AE，則SADES四邊形DBCE的比為_(kāi)5、如圖， ABC中，DEFGBC，ADDFFB，則SADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=_三、 變式訓(xùn)練，拓廣研究1、過(guò)E作EF/AB交BC于F，其他條件不變，則EFC的面積等于多少？四邊形BDEF面積為多少？2.若設(shè)，請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎