愛(ài)提分幾何基礎(chǔ)燕尾模型

1、幾何第04講_基礎(chǔ)燕尾模型知識(shí)圖譜幾何第04講_基礎(chǔ)燕尾模型-一、基礎(chǔ)燕尾模型已知兩外比的應(yīng)用已知一外比一內(nèi)比的應(yīng)用已知兩內(nèi)比的應(yīng)用一：基礎(chǔ)燕尾模型知識(shí)精講根據(jù)等高三角形中的比例關(guān)系，我們可以得到如圖所示的結(jié)論我們把這種圖形，稱為燕尾模型三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：如何選擇合適的份數(shù)，使得份數(shù)統(tǒng)一常用的方法：最小圖形面積為中心，進(jìn)行標(biāo)份數(shù)；公共部分的整數(shù)化，優(yōu)先考慮通常已知兩內(nèi)比的燕尾模型，需要借助未知數(shù)解決問(wèn)題題模精講題模一 已知兩外比的應(yīng)用例1.1.1、根據(jù)圖中的比例關(guān)系填空，；，；，；，答案：COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC解析：，；，；，；， 例1

2、.1.2、如圖，三角形ABC中，已知，已知AOE的面積是1，那么COD的面積是_答案：4解析：標(biāo)數(shù)如圖所示所以那么COD的面積是4 例1.1.3、在ABC中，OB的長(zhǎng)度是OE的_倍答案：2解析：標(biāo)份數(shù)如圖所示所以，即OB的長(zhǎng)度是OE的2倍 例1.1.4、如圖，在三角形ABC中，已知三角形ABC面積是1，那么三角形ABO的面積是_答案：解析：連結(jié)OC，設(shè)面積為1份，則面積也為1份根據(jù)燕尾模型，故面積為4份這樣， 例1.1.5、如圖，的三邊上各有一點(diǎn)D、E、F，三條線段AD、BE、CF相交于同一點(diǎn)O已知、的面積分別是65和16，求的面積答案：20解析：，且，故，進(jìn)而，

3、因此 例1.1.6、如圖，已知正方形ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，GC=2DG，E是DF與BG的交點(diǎn)四邊形ABED的面積與正方形ABCD的比是_.答案：5:8解析：如圖連接BD和CE，設(shè)DGE的面積為1份，則CGD的面積為2，DEB的面積為2，BGD的面積為4，BCG的面積為8，長(zhǎng)方形的面積為24，四邊形ADEB的面積為15， 例1.1.7、如圖，在四邊形ABCD中，四邊形AEOf的面積是12，BCDE的是平行四邊形那么四邊形ABCD的面積是多少？答案：56解析：連接BD和AO，利用燕尾模型中的比例關(guān)系，可以標(biāo)出ABD中每一塊的份數(shù)因?yàn)锽CDE是平行四邊形，可知BCD的面積

4、也是7份，四邊形ABCD的面積是56 題模二 已知一外比一內(nèi)比的應(yīng)用例1.2.1、在rABC中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，rABC的面積是12，則陰影部分的面積是_答案：7解析：如圖所示標(biāo)份數(shù)，所以陰影部分的面積是7 例1.2.2、如圖，O點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，已知ABC的面積是24，那么陰影部分的面積是多少？答案：6解析：連接OC，標(biāo)份數(shù)如圖所示所以陰影部分面積占ABC面積的，即 例1.2.3、如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點(diǎn)G，面積，面積則的面積為_(kāi)答案：60解析：因?yàn)?，面積，所以BGD面積為，可得，即，得，所以的面積為 題模

5、三 已知兩內(nèi)比的應(yīng)用例1.3.1、如圖，在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO的面積是2，三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？答案：24解析：連接四邊形CDOE的對(duì)角線OC，將其分為EOC和OCD，如下圖所示很明顯，四邊形CDOE被分成了兩部分，不妨設(shè)EOC為，那么在EBC中，所以O(shè)BC的面積為，ODC的面積就是在ADC中，也就是交叉相乘可得，解得于是，四邊形CEOD的面積是 例1.3.2、如圖，點(diǎn)E和F分別在線段AC和AB上，BE與CF相交于點(diǎn)O已知、的面積分別是22、8、11求答案：55解析：延長(zhǎng)AO交BC于D，故，進(jìn)而 例1

6、.3.3、如圖，三角形ABC中，BO:OE=1:1，AO:OD=3:1，SABC=48平方厘米則S四邊形DCEO為多少平方厘米？答案：20解析：連接OC，設(shè)SABO為3份面積設(shè)SCEO=x份，SDCO=y份，可由等高模型列方程組進(jìn)行求解得到份數(shù)后，按比例分配即可則S四邊形DCEO為20平方厘米 隨堂練習(xí)隨練1.1、如圖，三角形ABC中已知2個(gè)三角形的面積，那么三角形AOD的面積是_答案：6解析：，所以 隨練1.2、如圖，ABC的面積是30已知，那么四邊形CDOE的面積是_答案：8解析：如圖所示標(biāo)份數(shù)所以四邊形CDOE的面積是8 隨練1.3、如圖是一個(gè)正方形，圖中所

7、標(biāo)數(shù)字的單位是厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米答案：解析： 連結(jié)CG易知E為中點(diǎn)，故由對(duì)稱性可知且，故， 隨練1.4、如圖，在三角形ABC中，D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn)，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？答案：解析：連接四邊形CDEF的對(duì)角線CE，將其分為EFC和ECD，如下圖所示由題意，D點(diǎn)是BC的四等分點(diǎn)，不妨就設(shè)CDE的面積是“1”，而B(niǎo)DE的面積則是“3”再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，那么ABE的面積就是“3”，ACE的面積是“1”根據(jù)燕尾模型得，所以AEF的面積就是“”份，ECD的面積就是“”份由此可得陰影部分的面積和是“”，而ABC的總面積是“8”，陰影部分占總

8、面積的 隨練1.5、如圖，三角形ABC中，SABO=30，SBCO=50，SAOC=32，求SAOD答案：12解析：根據(jù)燕尾模型，AD:DC=SABO:SBCO=30:50=3:5，所以SAOD為3+5=8份面積，所以SAOD= 課后作業(yè)作業(yè)1、求下面圖形的面積答案：18；12，6，6解析：左圖：，所以右圖：，所以又因?yàn)椋?#160;作業(yè)2、如圖，三角形ABC的面積是30，那么三角形AEF的面積是_答案：3解析：如圖所示標(biāo)份數(shù)所以三角形AEF的面積是3 作業(yè)3、如圖，三角形ABC中已知2個(gè)三角形的面積，那么，三角形AOD的面積是_答案：6解析：，所以 

9、;作業(yè)4、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6E點(diǎn)是BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是CD的中點(diǎn)陰影部分的面積是_答案：22.5解析：連接BD、OC在BCD中根據(jù)燕尾模型，標(biāo)份數(shù)如圖所示又因?yàn)锽CD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以BOD的面積是正方形面積的，陰影部分的面積是正方形面積的，即 作業(yè)5、如圖，E、F分別在長(zhǎng)方形ABCD的邊AB、BC上，且，設(shè)AF、CE交于點(diǎn)G，已知四邊形ABCD面積為4，那么四邊形AGCD的面積為_(kāi)答案：2.5解析： 延長(zhǎng)DA、CE交于H點(diǎn)，連結(jié)AC，故，即由可知，故， 作業(yè)6、（如圖）三角形ABC中，C是直角，已知AC2厘米，CD

10、2厘米，CB=3厘米，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積是_平方厘米答案：【解析】 連接的面積為根據(jù)燕尾定；同理設(shè)面積為1份，則的面積也是1份，所以的面積是份，而的面積就是份，也是4份，這樣的面積為份，所以的面積為解析： 作業(yè)7、如圖所示，在三角形ABC中，若三角形ABC的面積為2，則陰影部分的面積是多少？答案：解析：連結(jié)DF由條件可知，故，故設(shè)，則，故，解得因此， 作業(yè)8、如圖，AD、BE、CF把ABC分成六個(gè)小三角形，有四個(gè)小三角形的面積已經(jīng)給出，則ABC的面積為_(kāi)答案：315解析：設(shè)BFO面積為x，AEO面積為y因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以可得，所以ABC的面積為 作業(yè)9、在ABC中，ABC的面積是48，則陰影部分的面積是_答案：28解析： 連結(jié)設(shè)