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1、【相交線與平行線】復(fù)習(xí)提高【知識(shí)樹(shù)】要點(diǎn)歸納,理清知識(shí)脈絡(luò)!【方法規(guī)律聚焦】掌握學(xué)習(xí)方法,可以讓你學(xué)習(xí)事半功倍哦!u 類(lèi)型一:平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例題1:如圖所示,已知CBAB,CE平分BCD,DE平分CDA,1+2=90°.試說(shuō)明:DAAB.【舉一反三】如圖所示,1和2互為補(bǔ)角,A=D,求證:ABCD.u 類(lèi)型二:折紙問(wèn)題中的疊合法例題2:如圖所示,是一張長(zhǎng)方形紙條折成的形狀,如果1=105°,求2的度數(shù)?!九e一反三】如圖把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后,ED與BC的交點(diǎn)為G點(diǎn),D、C分別落在D,C的位置,若EFG=55°,求1和2的度數(shù)?!緮?shù)學(xué)思想

2、方法】 一、數(shù)形結(jié)合思想 圖形 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 鄰補(bǔ)角 1+2=180° 對(duì)頂角 1=3 ab 1=2=90° 1=2 ab 3=4 2+4=180° 例:如圖,DEAC,AGF=ABC,1與2互補(bǔ)。試說(shuō)明BFAC。 練習(xí):如圖,ABCD,AE、DF分別平分BAD和ADC。試說(shuō)明E與F的關(guān)系。 二、轉(zhuǎn)化思想 例:請(qǐng)按下列要求操作圖形并解答(本題中四個(gè)長(zhǎng)方形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a,豎直方向的邊長(zhǎng)均為b):在圖1中,將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2,得到圖形A1A2B2B1(即陰影部分); (1) (2) (3) (4)在圖2中,將折線A1A2A3向右平移

3、1個(gè)單位到B1B2B3,得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1(即陰影部分)(1)在圖3中,請(qǐng)你類(lèi)似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線,同樣向右平移一個(gè)單位,從而得到一個(gè)封閉圖形,并用斜線畫(huà)出陰影(2)請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積: S1= ,S2= ,S3= ; (3)聯(lián)想與探索:如圖4,在一塊長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少,并說(shuō)明你的猜想是正確的 練習(xí): 1、一塊長(zhǎng)方形平地的長(zhǎng)和寬分別為10米和6米,垂直于地邊的兩條道路的寬分別是2米和3米。求余下土地的面積。 2、如右圖,已知直角三角形ABC的周

4、長(zhǎng)為5米,求四個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和。 三、分類(lèi)討論思想 圖1 圖2 圖3 圖4例:已知,ABCD,點(diǎn)M、N分別在AB、CD上,點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MP、NP。請(qǐng)?zhí)接慞與AMP、CNP之間的關(guān)系。 (1)預(yù)備知識(shí):如圖,1的一條邊是ABC的一條邊,另一邊是ABC的另一邊的延長(zhǎng)線,則1就是ABC的一個(gè)外角。因?yàn)?與2互補(bǔ),A+B與2也互補(bǔ),從而1與A+B相等。即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。 (2)指出圖1中P與AMP、CNP之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由。 (3)上述結(jié)論在后三個(gè)圖中還成立嗎?若不成立,請(qǐng)分別指出其關(guān)系,并選擇一種情況加以證明。變式練習(xí):變式(1):如圖,ABCD,

5、計(jì)算:變式(2):如圖,ABCD, 計(jì)算變式(3):如圖,ABCD,探討并證明1+3與2+4的關(guān)系。變式(4):如圖,ABCD, 則1+3+.+(n+2)與2+4+.+(n+1)的關(guān)系是: 變式(5):如圖,ABND,猜想并證明1、2、3與4的關(guān)系?!揪C合測(cè)試題】 學(xué)以致用,提高實(shí)戰(zhàn)技能!一、 精心選一選1.在同一平面內(nèi)不同的兩條直線的位置關(guān)系是 ( )A.平行、相交 B.平行、垂直 C.相交、垂直 D.相交、垂直、平行2.下面四個(gè)圖形中,1與2是對(duì)頂角的圖形是 ( ) A B C D3.一輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn),那么這兩次拐彎的角度可能是 ( )A.第一次向左拐30&

6、#176;,第二次向右拐30°B.第一次向左拐30°,第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°,第二次向左拐30°D.第一次向左拐30°,第二次向左拐150°4. 下列說(shuō)法中正確的是 ( )A. 有且只有一條直線垂直于已知直線B. 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這點(diǎn)到這條直線距離C. 互相垂直的兩條線段一定相交D. 直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長(zhǎng)是3cm,則點(diǎn)A到直線c的距離是3cm5. 如圖,能判斷直線ABCD的條件是()A. 1=2B. 3=4 C. 1+3=180 oD. 3+4=

7、180 o6. 若兩條平行線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角的平分線( )A.互相平行 B.互相垂直 C.相交或平行 D.不確定7.一個(gè)人從A出發(fā)沿北偏東60°方向走了100米,到達(dá)B點(diǎn),又從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏西15°方向走了200米到達(dá)C,則ABC等于( )A.45° B.75° C.105° D.135°8. 如圖,POOR,OQPR,則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段()的長(zhǎng)A. POB. ROC. OQD. PQ 二、 細(xì)心填一填9. 如果ab,bc,那么ac,這是根據(jù) .10. “內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是 ,結(jié)論是 ,這是一個(gè) 命題。11. 如圖1,直線,直線與相交若,則12. 如圖2,已知?jiǎng)t_12bacbacd1234ABCDE13. 如圖3,已知ABCD,BE平分ABC,CDE150°,則C_ 圖1 圖2 圖3 圖414. 如圖4,已知,=_三、 耐心做一做15. 如圖,已知三角形ABC,按要求作圖:(1)過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D;(2)過(guò)點(diǎn)A作l平行于BC;(3)過(guò)點(diǎn)B作BEl于E;(4)BE與AD平行嗎?為什么?16. 如圖EFAD,1=2,BAC=70 o,求AGD.17. 如圖ABCD,EF

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