立體幾何教案

1、課 題：92空間的平行直線與異面直線(二)教學(xué)目的：1.掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會(huì)用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；2.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學(xué)重點(diǎn)：異面直線所成的角.教學(xué)難點(diǎn)：異面直線所成的角.5. 掌握空間兩直線的位置關(guān)系，掌握異面直線的概念，會(huì)用反證法和異面直線的判定定理證明兩直線異面；6.掌握異面直線所成角的概念及異面直線垂直的概念，能求出一些較特殊的異面直線所成的角教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：.回憶：公理四,等角定理,. 復(fù)習(xí)：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？（三種：相交、平行、異面異面直線是指

2、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線相交直線和平行直線也稱為共面直線兩條直線的位置關(guān)系。）二、新課學(xué)習(xí)：.那么怎么畫(huà)異面直線呢？討論與嘗試出常用的三種異面直線的畫(huà)法如圖，a與b都是異面直線.如何判定兩條直線是異面直線？（1）間接證法：根據(jù)定義，一般用反證法 （2）直接證法：異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線證明 ：（反證法）假設(shè) 直線與共面，點(diǎn)和確定的平面為，直線與共面于，與矛盾，所以，與是異面直線異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（

3、或夾角）為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線 垂直，記作求異面直線所成的角的方法：（1）通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求三、范例分析：例 如圖，已知不共面的直線相交于點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，分別是上的一點(diǎn)求證：和是異面直線證（法一）：假設(shè)和不是異面直線，則與在同一平面內(nèi)，設(shè)為，又，同理，共面于，與已知不共面相矛盾，所以，和是異面直線（法二）：，直線確定一平面設(shè)為，且，又不共面，所以，與為異面直線

4、例 正方體中那些棱所在的直線與直線是異面直線？求與夾角的度數(shù)那些棱所在的直線與直線垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，（2）由，可知等于異面直線與的夾角，所以異面直線與的夾角為（3）直線與直線都垂直例 兩條異面直線 的公垂線指的是 ( )(A)和兩條異面直線都垂直的直線(B)和兩條異面直線都垂直相交的直線(C)和兩條異面直線都垂直相交且?jiàn)A在兩交點(diǎn)之間的線段(D)和兩條異面直線都垂直的所有直線翰林匯答案：B例 在棱長(zhǎng)為a的正方體中，與AD成異面直線且距離等于a的棱共有 ( ) (A)2條 (B)3條 (C)4條 (D)5條答案：BB1, CC1, A1B1, C1

5、D1共四條故選C.例若a、b是兩條異面直線，則下列命題中，正確的是 ( ) (A)與a、b都垂直的直線只有一條 (B)a與b的公垂線只有一條 (C)a與b的公垂線有無(wú)數(shù)條 (D)a與b的公垂線的長(zhǎng)就是a、b兩異面直線的距離翰林匯答案：B例已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則棱A1B1所在直線與面對(duì)角線BC1所在直線間的距離是 ( ) （A） （B）a （C） （D）翰林匯答案：A四、課堂練習(xí)：P14.、（）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有（ ） （A）2對(duì)（B）3對(duì)（C）6對(duì)（D）12對(duì)（）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ） （

6、A）一定是異面直線（B）一定是相交直線 （C）可能是平行直線（D）可能是異面直線，也可能是相交直線（）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) （A）平行（B）相交（C）異面（D）相交或異面答案：（）C（）A（）D兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？ 答：不一定，還可能異面.垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面畫(huà)兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫(huà)一條直線使它們成為（1）平行直線；（2）相交直線；（3）異面直線解：選擇題 （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ） （A）異面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能 （2）異面直線a,

7、b滿足aÌa,bÌb,ab=，則與a,b的位置關(guān)系一定是（ ） （A）至多與a，b中的一條相交（B）至少與a，b中的一條相交 （C）與a，b都相交 （D）至少與a，b中的一條平行答案（1）D（2）B判斷下列命題的真假，真的打“”，假的打“×” （1）兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線平行 （ ） （2）和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線 （ ） （3）平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變 （ ） （4）四邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形 （ ）答案：×，×，×五、小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了異面直線的概念、判斷及異面直線夾角的概念； 證明兩直線異面的一般方法是“反證法”或“判定定理”；求異面直線的夾角的一般步驟是：“作證算答” 六、作業(yè)：1如圖，有哪些直線和直線D1C是異面直線，它們所成的角分別是什么？并求出這些角的大小（2）證明三點(diǎn)共線的方法是什么？想一想前面我們證明過(guò)沒(méi)有？關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，逐步建立學(xué)生的空間立體感3如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，G、H分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AG：GBAH：HD證明：