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文檔簡介
1、線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第一節(jié) 矩陣及其運(yùn)算一選擇題1有矩陣,下列運(yùn)算正確的是 B (A)AC (B)ABC (C)ABBC (D)AC+BC 2設(shè),則 B (A) (B) (C) (D)3設(shè)A為任意n階矩陣,下列為反對稱矩陣的是 B (A) (B) (C) (D)二、填空題:12設(shè),則34三、計算題:設(shè),4,求及線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二節(jié) 逆 矩 陣一選擇題1設(shè)是n階矩陣的伴隨矩陣,則 B (A) (B) (C) (D)2設(shè)A,B都是n階可逆矩陣,則 C (A)A+B 是n階可逆矩陣 (B)A+B 是n階不可逆矩陣(C)
2、AB是n階可逆矩陣 (D)|A+B| = |A|+|B|3設(shè)A是n階方陣,為實(shí)數(shù),下列各式成立的是 C (A) (B) (C) (D)4設(shè)A,B,C是n階矩陣,且ABC = E ,則必有 B (A)CBA = E (B)BCA = E (C)BAC = E (D)ACB = E 5設(shè)n階矩陣A,B,C,滿足ABAC = E,則 A (A) (B) (C) (D)二、填空題:1已知,其中,則2設(shè),則X = 3設(shè)A,B均是n階矩陣,則4設(shè)矩陣A滿足,則三、計算與證明題:1 設(shè)方陣A滿足,證明及都可逆,并求和2 設(shè),求A 的逆矩陣 解:設(shè),則從而.又由則3 設(shè)且滿足,求 則線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩
3、 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三節(jié)(一) 矩陣的初等變換 一、把下列矩陣化為行最簡形矩陣: 二、把下列矩陣化為標(biāo)準(zhǔn)形:三、用矩陣的初等變換,求矩陣的逆矩陣四、已知,求X 故線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三節(jié)(二) 矩 陣 的 秩一選擇題1設(shè)A,B都是n階非零矩陣,且AB = 0,則A和B的秩 D (A)必有一個等于零 (B)都等于n (C)一個小于n,一個等于n (D)都不等于n 2設(shè)矩陣A的秩為s ,則 C (A)A的所有s1階子式不為零 (B)A的所有s階子式不為零(C)A的所有s +1階子式為零 (D)對A施行初等行變換變成3欲使矩陣的秩為2,則s,t滿
4、足 C (A)s = 3或t = 4 (B)s = 2或t = 4 (C)s = 3且t = 4 (D)s = 2且t = 44設(shè)是矩陣,是矩陣,則 B (A)當(dāng)時,必有行列式 (B)當(dāng)時,必有行列式(C)當(dāng)時,必有行列式 (D)當(dāng)時,必有行列式5設(shè),則必有 C (A) (B) (C) (D)二填空題:1設(shè),則 2 2已知的秩為2,則a 應(yīng)滿足 a=-1或3 三、計算題:1 設(shè),求。 故R(A)=32設(shè)A ,問k為何值,可使 (1) R(A)=1當(dāng)且僅當(dāng)(2)由(1)可知R(A)=2當(dāng)且僅當(dāng)k=-2(3)R(A)=3當(dāng)且僅當(dāng)線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四節(jié) 矩陣
5、的分塊 一選擇題設(shè)A,B為n階矩陣,分別為A,B對應(yīng)的伴隨矩陣,分塊矩陣,則的伴隨矩陣 D (A) (B) (C) (D)二、填空題:1,則 = 4 2設(shè),則三、計算題:1設(shè),其中,求2. 設(shè),求3設(shè),求 及 線性代數(shù)練習(xí)題 第二章 矩 陣 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 綜 合 練 習(xí) 一選擇題1設(shè)n階矩陣A,B是可交換的,即AB = BA,則不正確的結(jié)論是 B (A)當(dāng)A,B是對稱矩陣時,AB是對稱矩陣 (B)當(dāng)A,B是反對稱矩陣時,AB是反對稱矩陣(C) (D)2方陣A可逆的充要條件是 B (A)A 0 (B)| A | 0 (C)A* 0 (D)| A* | 0 3設(shè)n階矩陣A,B,C和D滿足,則 A (A)CDADAB (B)DA (C)AD (D)DABCDA 二填空題:1已知二階矩陣的伴隨矩陣,則2若A 可逆,則a為 不等于-6 三計算題與證明題:1 已知,設(shè),求,2設(shè),,
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