6.3反比例函數(shù)應(yīng)用1

1、建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題一、知識(shí)與技能1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深 對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念.二、過程與方法1、 經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn).2、 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣.2、 通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念教學(xué)過

2、程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函 數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪， 草坪的長為y隨寬x的 變化；（3） 已知北京市的總面積為1.68 X04平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人） 的變化而變化.師生行為：先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形

3、式.教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng).在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：1能否積極主動(dòng)地合作交流.2能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系.3能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象.分析及解答：（1）t=竺vy-1000 x(3)1-68 14n其中V是自變量，t是V的函數(shù);x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想活動(dòng)2下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？（1）一個(gè)游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的 變化而變化；（2）某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而變化；（3）個(gè)物體重100牛

4、頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.師生行為學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流.教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：（1）（2）（3）（2）h二型0s/c、100（3）p =sk概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y二上的形式，那么y是xx的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零.上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有y 二蘭的形式，其中k是常數(shù).x能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系; 能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念1）-2000V分析及解答:活動(dòng)3做一做：一個(gè)矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條

5、邊長為x cm和ycm.那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？師生行為：學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流.教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考.此活 動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；2學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；3學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流； 活動(dòng)4問題1:下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？y =4x，- 3， y =6x 1， xy=123x問題2:已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求當(dāng)x=4時(shí)，y的值.師生行為：學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給 予及時(shí)引導(dǎo).在

6、此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：1學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；2學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)分析及解答：1、 只有xy=123是反比例函數(shù).k2、 分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以 y 二上，再把x=2和y=6代入上x式就可求出常數(shù)k的值.12y34三、鞏固提高活動(dòng)51、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=-8.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式k解：（1）設(shè)y二仝，因?yàn)閤=2時(shí),x所以有6 = k2k=1212y =x解得因此(2)把x=4代入 yy=6,(2)求y=2時(shí)x的值.2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:x-2-11_21213y232-1(1) 寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注 學(xué)困生”四、課時(shí)小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)