作業(yè)-小波去噪

1、基于小波變換的基于小波變換的 ECG 信號(hào)壓縮信號(hào)壓縮摘要：心電圖 ECG(Electrocardiogram)是利用一維波形來(lái)描述心臟搏動(dòng)時(shí)的電位變化。ECG 信號(hào)在心血管疾病的診斷和研究中具有重要的參考價(jià)值。本文介紹了小波變換的定義與特點(diǎn)。將 ECG 數(shù)據(jù)通過小波變換，在不同的頻帶上分解為相關(guān)性較小的小波變換域系數(shù)；然后，針對(duì)心電信號(hào)的特點(diǎn)的特點(diǎn)，合理取舍變換系數(shù)并進(jìn)行量化編碼，從而實(shí)現(xiàn) ECG 數(shù)據(jù)壓縮。關(guān)鍵詞：小波變換 心電信號(hào) 壓縮 1、引言近年來(lái)，小波理論得到了迅速發(fā)展，而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相關(guān)性和選基靈活性等特點(diǎn)，所以它在非平穩(wěn)信號(hào)、去除圖像信號(hào)噪聲方面表現(xiàn)出了

2、強(qiáng)有力的優(yōu)越性。小波理論是近幾十年發(fā)展起來(lái)的新的信號(hào)處理技術(shù)。因其在時(shí)間域和頻率域都可達(dá)到高的分辨率，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡” 。小波變換現(xiàn)已在很大范圍內(nèi)得到了應(yīng)用，特別是已成為信號(hào)壓縮的有利工具。目前小波變換已用于心電學(xué)的某些方面的研究，包括心電信號(hào)的壓縮、心電信號(hào)的去噪、心室延遲信號(hào)的分析，心電信號(hào)特征點(diǎn)的檢測(cè)等等。ECG 信號(hào)在心血管疾病的診斷和研究中具有重要的參考價(jià)值。醫(yī)生希望能夠?qū)⒉∪说男碾姅?shù)據(jù)全部保存下來(lái),以便對(duì)病人不同時(shí)期的心電圖進(jìn)行比較和科學(xué)研究之用。但是心電數(shù)據(jù)的備份和存儲(chǔ)將占用非常巨大的資源，尤其是在便攜式醫(yī)療監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中，將直接影響到系統(tǒng)的成本。為此，如何有效地對(duì) ECG 信號(hào)

3、進(jìn)行壓縮和解壓縮，以最大程度地保留原有的信號(hào)特征，并達(dá)到盡可能大的壓縮效率是目前研究的重點(diǎn)。本文比較了小波變換與一般的傅立葉變換的區(qū)別，以及它在用于壓縮 ECG信號(hào)時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。2、心電信號(hào) ECG心臟活動(dòng)的主要表現(xiàn)之一是產(chǎn)生電激動(dòng)，它出現(xiàn)在心臟機(jī)械性收縮之前。心肌激動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流可以從心臟經(jīng)過身體組織傳到體表，使體表不同部位產(chǎn)生不同的電位變化，按照心臟激動(dòng)的時(shí)間順序，將此體表電位的變化記錄下來(lái)，形成一條連續(xù)的曲線，即為心電圖。在正常情況下，每次心動(dòng)周期在心電圖上均可出現(xiàn)相應(yīng)的一組波形，一組典型的心電圖波形是由下列各波和波段所構(gòu)成的。 3、小波變換在信號(hào)處理中的重要方法之一是傅立葉變換，它架起了時(shí)

4、間域和頻率域之間的橋梁。對(duì)很多信號(hào)來(lái)說，傅立葉變換分析非常有用，因?yàn)樗芙o出信號(hào)中包含頻率的各種成分。但是，傅立葉變換有著很嚴(yán)重的缺點(diǎn)：變換之后使信號(hào)失去了時(shí)間信息，它不能告訴人們?cè)谀扯螘r(shí)間里發(fā)生了什么變化。而很多信號(hào)都包含有人們感興趣的非穩(wěn)態(tài)（或有瞬變）特性，如漂移、趨勢(shì)項(xiàng)等。突然變化以及信號(hào)的開始或結(jié)束，這些特性是信號(hào)最重要的部分，因此傅立葉變換不適于分析處理心電信號(hào)。小波變換是二十世紀(jì) 80 年代后期發(fā)展起來(lái)的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。法國(guó)數(shù)學(xué)家Meyer.Y，地球物理學(xué)家 Morlet.J 和理論物理學(xué)家 Grossman.A 對(duì)小波理論作出了突出的貢獻(xiàn)。而法國(guó)學(xué)者 Daubenchies.I 和

5、 Mallat.S 在將小波理論引入工程應(yīng)用，特別是信號(hào)處理起到了重要的作用。小波變換由于具有恒 Q 性質(zhì)及自動(dòng)調(diào)節(jié)對(duì)信號(hào)分析的時(shí)寬帶寬等優(yōu)點(diǎn)，被人們稱為信號(hào)分析的數(shù)學(xué)“顯微鏡” 。給定一個(gè)基本函數(shù)，令( ) t )(1)(,abtatba（1） 式中均為常數(shù)，且。顯然，是基本函數(shù)先作移位再作伸縮ba,0a)(,tba)(t以后得到的。若不斷地變化，我們可得到一組函數(shù)。給定平方可積的ba,)(,tba信號(hào)，即，則的小波變換（Wavelet Transform，WT）定義)(tx)()(2RLtx)(tx為 dtabttxabaWTx)()(1),( （2）)(),()()(,ttxdtttxb

6、aba式中和 均是連續(xù)變量，因此該式又稱為連續(xù)小波變換（CWT） 。信號(hào)ba,t的小波變換是和的函數(shù)，是時(shí)移，是尺度因子。又稱)(tx),(baWTxabba)(t為基本小波，或母小波。是母小波經(jīng)移位和伸縮所產(chǎn)生的一組函數(shù)，我)(,tba們稱之為小波基函數(shù)，或簡(jiǎn)稱小波基。這樣， （2）式的又可解釋為信號(hào)WT和一族小波基的內(nèi)積。)(tx令的傅里葉變換為，的傅里葉變換為，由傅里葉變換)(tx)(X)(t)(的性質(zhì)，的傅里葉變換為：)(,tba （3）)(1)(,abtatbabjbaeaa)()(,由 Parsevals 定理， （2）式可重新表達(dá)為： )(),(21),(,baxXbaWT （4

7、）deaXabj)()(2此式即為小波變換的頻域表達(dá)式。 通過分析可知，小波變換具有恒 Q 性質(zhì)，=帶寬/中心頻率。恒0Q/Q 性質(zhì)是小波變換的一個(gè)重要性質(zhì)，也是區(qū)別于其它類型的變換且被廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。當(dāng)變小時(shí)，對(duì)的時(shí)域觀察范圍變窄，但對(duì)在頻率a)(tx)(X觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動(dòng)，反之，當(dāng)變大時(shí)，對(duì)a的時(shí)域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處)(tx移動(dòng)?？偨Y(jié)上述小波變換的特點(diǎn)可知，當(dāng)我們用較小的對(duì)信號(hào)作高頻分析時(shí)，a我們實(shí)際上是用高頻小波對(duì)信號(hào)作細(xì)致觀察，當(dāng)我們用較大的對(duì)信號(hào)作低頻a分析時(shí)，實(shí)際上是用低頻小波對(duì)信號(hào)作概貌觀察。設(shè)，記為的傅

8、里葉變換，若)()(),(2RLttx)()(t 02)(c則可由其小波變換來(lái)恢復(fù)，即)(tx),(baWTx dadbtbaWTactxbax)(),(1)(,02（5）上述（1）式和（2）式都是0 的整數(shù))的倍數(shù)。使j2用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換。它是離散小波變換的一種形式。執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。該方法是Mallat 在 1988 年開發(fā)的，叫做 Mallat 算法。這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)的分解方法，在數(shù)字信號(hào)處理中稱為雙通道子帶編碼。小波分析的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)就是能夠分析信號(hào)的局部特性，例如可以發(fā)現(xiàn)疊加在一個(gè)非常規(guī)范的正弦信號(hào)上的一個(gè)非常小的畸

9、變信號(hào)的出現(xiàn)時(shí)間，利用小波分析可以非常準(zhǔn)確的分析出信號(hào)在什么時(shí)候發(fā)生畸變。小波分析可以檢測(cè)出許多其他分析方法忽略的信號(hào)特征，例如，信號(hào)的趨勢(shì)，信號(hào)的高階不連續(xù)點(diǎn)，自相似特性，小波分析還能以非常小得失真度實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的壓縮與消噪。它在數(shù)據(jù)壓縮方面的潛力以得到確認(rèn)。4、小波變換應(yīng)用于 ECG 信號(hào)壓縮的原理小波變換的一個(gè)非常吸引人的特征是由粗到精的多分辨分析，即可將信號(hào)按不同的分辨率進(jìn)行分解后，再分別進(jìn)行分析處理。將小波變換運(yùn)用于壓縮，是基于小波多分辨分析技術(shù)的。在壓縮時(shí)，ECG 在不同的尺度下被分解成不同的信號(hào)，然后對(duì)這些信號(hào)分別進(jìn)行壓縮編碼；恢復(fù)時(shí)將這些編碼結(jié)果進(jìn)行解碼，進(jìn)行反變換后形成恢復(fù)信號(hào)

10、。 自 1988 年起離散小波變換 DWT 逐漸成為信號(hào)處理中極為重要且強(qiáng)大的工具，原因是其具有以下幾個(gè)顯著的特性： 空間-頻率的位置相似性；能量集中；子頻帶間的相對(duì)數(shù)值相似性；易于設(shè)計(jì)反變換。在數(shù)據(jù)壓縮領(lǐng)域中，DWT 已經(jīng)大量且成功的被應(yīng)用在一維信號(hào)、視頻壓縮中，而且在近幾年被采納為 JPEG2000 及 MPEG4 等視頻的世界壓縮標(biāo)準(zhǔn)。5、MATLAB 仿真及結(jié)果首先，先用 MATLAB 對(duì) ECG 信號(hào)仿真，然后再對(duì)仿真出的 ECG 信號(hào)進(jìn)行壓縮。MATLAB 代碼如下：x=0.01:0.01:2;default=input(Press 1 if u want default ecg

11、signal else press 2:n); if(default=1) li=30/72; a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2; a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433;else rate=input(nnent

12、er the heart beat rate :); li=30/rate; %p wave specifications fprintf(nnp wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; else a_pwav=input(amplitude = ); d_pwav=input(duration = ); t_pwav=input(p-r interval = ); d=0;

13、end %q wave specifications fprintf(nnq wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; else a_qwav=input(amplitude = ); d_qwav=input(duration = ); t_qwav=0.166; d=0; end %qrs wave specifications fprintf(nnqrs wave s

14、pecificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; else a_qrswav=input(amplitude = ); d_qrswav=input(duration = ); d=0; end %s wave specifications fprintf(nns wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2:

15、 n); if(d=1) a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; else a_swav=input(amplitude = ); d_swav=input(duration = ); t_swav=0.09; d=0; end %t wave specifications fprintf(nnt wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2;

16、else a_twav=input(amplitude = ); d_twav=input(duration = ); t_twav=input(s-t interval = ); d=0; end %u wave specifications fprintf(nnu wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433; else a_uwav=input(amplitude = )

17、; d_uwav=input(duration = ); t_uwav=0.433; d=0; end endpwav=p_wav(x,a_pwav,d_pwav,t_pwav,li); %qwav output qwav=q_wav(x,a_qwav,d_qwav,t_qwav,li); %qrswav output qrswav=qrs_wav(x,a_qrswav,d_qrswav,li); %swav output swav=s_wav(x,a_swav,d_swav,t_swav,li); %twav output twav=t_wav(x,a_twav,d_twav,t_twav,

18、li); %uwav output uwav=u_wav(x,a_uwav,d_uwav,t_uwav,li); %ecg output ecg=pwav+qrswav+twav+swav+qwav+uwav;s=ecg+0.5*randn(1,length(ecg);%時(shí)域波形figure(2);subplot(2,1,1);plot(x,s); xlabel(時(shí)間 t/s);ylabel(電壓 V/mV);title(含噪的 ECG 信號(hào));%選用小波函數(shù)wavelet=db5;%分解系數(shù)level=4;%壓縮參數(shù)alpha=1.5;%閾值類型sorh=h;%小波分解c,l=wavedec(s,level,wavelet);%計(jì)算