植樹問題兩端都栽教學案例

1、植樹問題（兩端都栽）教學案例【教材分析】“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。關于植樹問題教材共安排了3個例題。例1是探討植樹問題中兩端都要栽的情況，讓學生先通過畫線段圖發(fā)現棵數和間隔數之間的關系，再用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。例2是在例1的基礎上繼續(xù)討論兩端都不栽的情況。例3是關于一個封閉圖形的植樹問題?！窘滩奶幚怼繌慕滩牡脑O計意圖來看，植樹問題的教學，并非只是讓學生會熟練解題，而是通過生活中的簡單事例，滲透一些重要的數學思想，如數形結合思想、化歸思想、模型思想等。教會學生解題并不是主要的教學目的。主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要

2、的思想化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規(guī)律，通過規(guī)律的得出，最終解決問題?！緦W情分析】我班現有學生20人，從知識和能力二個方面分析情況如下：知識方面：“植樹問題”對知識面較廣的學生來說并不陌生。通過課前調查，部分學生對這一內容已經有所了解，四年級上學期也做過一些植樹問題的題目，但并沒有真正理解植樹問題的本質特征。能力方面：從學生的思維特點看，雖然四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗?！緦W習目標】1、通過合作探究，動手實踐，讓學生在做數學的過程

3、中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。2、讓學生掌握通過畫線段圖來解決問題的方法，并初步認識“化大為小”的數學思想方法，能靈活解答植樹問題。3、讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法?！窘虒W重點與難點】教學重點：在探究活動中發(fā)現規(guī)律，抽取數學模型，并能夠用發(fā)現的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。教學難點：通過教學讓學生理解“兩端都種”情況下棵數和間隔數之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。在應用的過程中會出現很多種情況，一邊或兩旁；有的求全長；有的求課數；

4、有的求間隔數?！窘叹邷蕚洹空n件 表格【課堂流程】一、談話引入，明確課題。師：同學們，讓我們先來觀看一組圖片吧?。赐旰螅┻@些圖片漂亮嗎？你們知道人們?yōu)槭裁匆矘?？生：植樹可以美化我們的環(huán)境，保護地球。生：植樹可以凈化空氣。師：植樹不僅可以保護環(huán)境、美化家園，而且其中還有一些有趣的數學問題。你們想知道嗎？今天我們就來研究植樹問題。（板書：植樹問題）【過程反思】：創(chuàng)設問題情境，激發(fā)求知欲。上課伊始，教師用漂亮的樹木圖片引出植樹問題，這其中滲透了環(huán)保教育，使學生初步感知植樹與我們的生活密切聯系。植樹中還藏著有趣的數學問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲。二、引導探究，發(fā)現“兩端要種”的規(guī)律。1、課件

5、出示例1：理解題意，學生獨立解答。例1：同學們在全長100米的跑道一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？師：從題中你們了解到了哪些信息呢? 生：路長100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。 師：誰能理解“兩端要栽”是什么意思? 生：兩端要栽也就是兩頭都要種。 師：(實物演示)指一指哪里是這根小棒的兩端。 師：如果把這根小棒看做是這條跑道，在跑道路的兩端要種就是在小棒的兩頭要種。 師：題目的意思我們都理解了，現在請同學們自己動筆算一算，一共需要多少棵樹苗？ 生反饋答案。 方法一：100÷5=20(棵) 方法二：100÷5=20(棵) 20+2=22(棵)

6、方法三：100÷5=20(棵) 20+1=21(棵) 師：現在出現了3種答案，到底哪種答案是正確的呢?通過舉手，了解學生的解題清況。師：哪一種解法才是對的呢？怎么樣驗證呢？【過程反思】：我設計了一道在100米的跑道一邊植樹的問題，是為了先讓學生獨立自主的思考，解答問題，得到不同的算法，引起學生們的思考，哪種才是對的呢？怎么驗證？激發(fā)他們的求知欲，引入下一步的教學。2、簡單驗證。發(fā)現規(guī)律。 畫圖實際種一種。（課件演示） 生：可以畫圖實際驗證一下，一共可以栽多少棵？師：那應該怎么畫呢？生：可以用一條線段表示這條跑道。“兩端要種”是指從這條跑道的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵

7、，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去 師：大家看，已經種了多少米?(45米。)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學們，你有什么想法? 生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。 師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。畫一畫，簡單驗證，發(fā)現規(guī)律。師：在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？畫圖種一種，看種了多少棵。比一比，看誰畫得快種得

8、好。 師：想想這一題如何解答？生：10÷5 = 2（個） 2 + 1 = 3（棵） 答:一共需要3棵樹苗。師：算式中10÷5 = 2（個）的2個表示什么？生：表示2個5米。師：對了，說明有2個間隔。也就是間隔數為2個。那為什么要加1呢？生：因為從圖中可以看出棵數比間隔數多1個。師：跟上面一樣，再種一種其它的長度，看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?分小組活動：畫一畫、算一算、議一議、填一填，并找一找規(guī)律。學生分組合作，畫一畫、填一填、想一想、說一說 。師：誰來說說你的結果? 兩端都栽全長（米）間隔長度（米）間隔數（個）棵數（棵）55121052315534205452555

9、6師：這些分成的段數用數學語言來說叫間隔數。師：聽了你們的匯報，我似乎發(fā)現了什么，你們有新的發(fā)現嗎?請同學們仔細觀察這幾組數據，先動腦想想，然后把你的發(fā)現和同組的伙伴們說一說。(引導學生在小組內先討論，互相說說發(fā)現的規(guī)律。) 師：誰愿意代表你們小組說說你的發(fā)現? 生：棵數=間隔數+1。 師：你們真了不起，發(fā)現了植樹問題中非常重要的一個規(guī) 律。那就是(板書：兩端要種：棵數=間隔數+1。) 師：我在說這個規(guī)律的時候，一直在強調什么? 生：必須是兩端都種。(師在課題后板書：兩端都種。) 師：同學們，要總結出這一規(guī)律，除了用畫線段圖的方法以外，我們還可以借助手來理解驗證這一規(guī)律。請同學們伸出小手看一看

10、，數一數我們5個手指之間有幾個間隔。(4個。) 兩端要種：棵數=間隔數+1?！具^程反思】：在滲透化歸思想的同時，還要讓學生必須明確簡單事例中的各部分名稱的實際意義。如在研究10米的路上種樹的情況時，必須明確2段是什么意思。怎么得到的，為什么是3棵樹，它跟2段有什么關系，20米、25米等同樣如此。 在經歷了從簡單事例入手之后，各部分名稱的實際意義已經得到了強化。與此同時，植樹問題(兩端都栽)的一般解法也已經得到了歸納。再讓學生通過經歷“畫一畫”、“數一數”、“議一議”的步步滲透，最后求100米種幾棵也是自然而然的事。在這里我們著重強調兩個方面的內容：一是算式的滲透。用算式來表示學習的過程與結果是

11、數學教學的特色，這一點必須貫穿整個研究過程。二是關注和強化理解“段數”也就是間隔數的概念，因為它是解決一切植樹問題的基礎與起點。只有在理解間隔數的基礎上來研究棵數，學生學起來才不顯得那么難。3、應用規(guī)律，解決問題。 (課件出示：前面例題。) 師：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了?哪個答案是正確的?100÷5=20，這里的20指什么? 生：指的是段數。(間隔數。) 師：20+1=21，為什么還要+1? 生：棵數等于間隔數加1。 師：現在你們說剛上課時，哪個同學的做法是正確的? 師：你真了不起。 師：通過把復雜的問題簡單化，發(fā)現了“兩端都要種”求棵數的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植

12、樹問題了嗎? 【過程反思】經歷探究，發(fā)現規(guī)律：學生是學習的主人，新課程倡導學生動手操作，合作探究的學習方式。因此，首先讓學生小組合作動手操作，可以畫線段圖，可以擺石子，通過線段圖和擺石子等活動模擬在路的一側種樹，找到間隔數和樹的棵數之間的關系，即發(fā)現植樹問題的規(guī)律。探究過程中大膽放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望。又培養(yǎng)了他們自主探索的意識。教師恰當地向學生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究”這一數學思想。 三、鞏固新知，應用深化.1、教師講解現實生活中類似這種栽樹問題還有很多，比如安裝路燈、設公交車站、敲鐘等。2、以闖關游戲完成習題。第一關 我會

13、想：環(huán)衛(wèi)工人要在我鎮(zhèn)城外公路沿河的一側栽柳樹，這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端都要種）。一共需要多少棵樹苗？學生解答，并說明思考過程。第二關 我會變 ：在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要裝多少座路燈？演板同學算式是 2000÷50 = 4040 + 1 =41（座）師：有不同的做法？生：這個題目中要求在“兩旁”裝，所以還應加上一步41 ×2 =82（座）師：你觀察得很仔細，真不錯！讓我看看這幅圖吧！第三關 解決問題我能行： 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ 學

14、生解答，老師講解師：恭喜所有順利過關的同學，你們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題?！具^程反思】應用規(guī)律，解決問題。結合生活實際運用所發(fā)現的規(guī)律解決問題，從而促進理解，提高解決問題的能力。通過分層練習的設計，滿足不同學生的不同學習需求，讓每個學生得到最大程度的提高。有關研究表明，小學生的有意注意一般只能持續(xù)到上課的前20分鐘左右，因此在練習鞏固環(huán)節(jié)，大多數學生都比較疲憊。針對學生的注意特點，設計了闖關游戲，并且三關的習題設計形式多樣，難易度上呈現梯次分布。這樣，不僅有效地激發(fā)了學生的學習興趣，并且使新知的應用檢測落

15、到實處。四、全課總結通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？生：我知道了兩端都種： 間隔數+1=棵樹生：我還知道了化難為簡的解題方法。師：通過今天的學習，我們發(fā)現了植樹問題中兩端要種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的?！具^程反思】幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習的經驗?！景鍟O計】植樹問題10÷5 = 2（個）2 + 1 = 3（棵）兩端都種 間隔數+1=棵樹棵樹-1 =間隔數植樹問題課后反思這個知識點的原型是一條直線路上用不同的間隔來栽樹，得到不同的棵樹，通過數字間的歸納，得出規(guī)律性結論并應用。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端

16、都種，兩端不種，只種一端。在教學中，側重于向學生滲透化歸的數學思想。在我看來，我們不僅僅是讓學生會熟練地解決與植樹問題相關的實際問題，而應該是將此類題作為滲透學生化歸思想和原型提煉方法、甚至是培養(yǎng)學生雙向可逆思維的一個學習支點，我要做的就是借助內容的教學發(fā)展學生的思維并提升思維的能力，通過課堂結果來看，還是取得了一定成效。1、首先教學設計時分兩條線走： 一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題-猜想驗證-建立模型”不斷數學化的過程，較好的實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”，為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東

17、西又回歸生活，也讓學生再一次體驗數學與生活的緊密聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。對于植樹問題的探究 ，不僅讓學生通過畫線段圖的方式，自主探究、小組合作、尋找、掌握等模式，而且結合線段圖讓學生理解了為什么兩端都要種時，棵樹要比段數多1，多的1指的是哪棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。2、注重學生的自主探索，體驗探究之樂。 體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創(chuàng)設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。1強調小組的合作發(fā)現。教師把學習主動權交給了學生，為學生留下較大的思維空間，讓他們跳起來摘果子。課始引導學生從錄像入手，使學生通過生活經驗感悟到植樹的意義。課堂貫穿了師生合作，生生合作，集體合作等形式。 3創(chuàng)設生活的教學情境。將學生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學活動的切入點，從學生已有的生活經驗出發(fā)，為學生創(chuàng)設了植樹、插彩旗、放焰火等情境，使學生身臨其境地分析問題和解決問題。 3營造和諧的學習氛圍。通過解決兩端都要栽樹的植樹問題，引導學生概括出規(guī)律，變知識的接受過程為和諧的創(chuàng)新過程。 三、教學中，我認為以下幾點有待改進:1、由于這節(jié)課充分展示多媒體對教學的輔助作用，所以容量比較