平行四邊形知識(shí)點(diǎn)及證明題

1、知新教育伴你成長(zhǎng)第18章 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一.正確理解定義(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個(gè) 判定方法.(2)表示方法：用Z7”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD讀作“平 行四邊形ABCD .2.熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從 邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面的特征進(jìn)行簡(jiǎn)述的.(1)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；(2)邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；(3)對(duì)角線：平行四邊形的 對(duì)角線互相平分；(4)面積：s底 高=2卜；平行四邊形的對(duì)角線將四

2、邊形分成 4個(gè)面積相等的三角形.3.平行四邊形的判別方法定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4: 一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、.幾種特殊四邊形的有關(guān)概念(1)矩形：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎(chǔ)，它既可以看作是矩 形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握：平行四邊形； 一個(gè)角是直角，兩者缺一不可.(2)菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎(chǔ)，它既可以看作是菱 形的性質(zhì)，也可以

3、看作是菱形的判定方法，對(duì)于這個(gè)定義，要注意把握： 平行四邊形； 一組 鄰邊相等，兩者缺一不可.(3)正方形：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四 邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.2.幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)(1)矩形：邊：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且相等；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（對(duì)邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）.（ 2）菱形：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（ 對(duì)角線所在直線， 2 條 ） （ 3）

4、正方形：邊：四條邊都相等；角：四角相等；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線與邊的夾角為450;對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形（4條）3幾種特殊四邊形的判定方法（ 1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形； 對(duì)角線相等的平行四邊形； 四個(gè)角都相等（ 2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形； 四條邊都相等（ 3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一組 鄰邊相等 且有一個(gè) 直角的 平行四邊形 有一組 鄰邊相等的 矩形 ； 對(duì)角線互相垂直的 矩形 有一個(gè)角是直角的 菱形 對(duì)角線相等的 菱形 ；4幾

5、種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（ 1）識(shí)別矩形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的任意一個(gè)角為直角. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相等.說明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角.（ 2）識(shí)別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形 ABCD的任一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對(duì)角線互相垂直. 說明四邊形ABCD的四條相等. 3）識(shí)別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相 先說明四邊形ABCD為平行四邊

6、形，再說明對(duì)角線互相垂直且相等. 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.5.幾種特殊四邊形的面積問題設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為a,b,則S矩形=2設(shè)菱形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah;若菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 a,b,則S麥形=ab .2 設(shè)正方形ABCD的一邊長(zhǎng)為a,則S正方形二a2；若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為a,則S正方形=1a2.2平行四邊形矩形正方形A圖形*口XaC性質(zhì)1 .對(duì)邊且；2 .對(duì)角;鄰角；3 .對(duì)角線；1.2.3.；對(duì)邊1 .對(duì)邊1.J都2.且3.線.對(duì)邊邊都寸角且;對(duì)角且四個(gè)角

7、都是;對(duì)角線且四條邊都;2 .對(duì)角;3 .對(duì)角線且每條對(duì)角線；1 四條;對(duì)角四個(gè)角;對(duì)角線且每條又 ;證明題1 .如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60° , AB =4, O為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，過。點(diǎn)作OEL AB,垂足為E.(1)求/ ABD的度數(shù)；(2)求線段BE的長(zhǎng).2 .如圖，菱形ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別為邊 AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、OE、 OF .求證：四邊形 AEOF是菱形.C3 .在正方形 ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接 EB ED.(1)求證： BEe DEG(2)延長(zhǎng) BE交AD于F,當(dāng)/ BED=120°

8、;時(shí)，求/ EFD的度數(shù).4 . 已知：如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE = AF.(1)求證：BE= DF;(2)連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM = OA,連接EM、FM,判斷四邊形 AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.證明：(1)5 .如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，/AEF=90o, 且EF交正方形外角的平分線 CF于點(diǎn)F.(1)證明：/ BAE=Z FEQ(2)證明： AG- ECF，(3)求 AEF的面積.6 .已知梯形ABCD中，AD BC , AB AD (如圖所示). BAD的平分線AE交

9、BC于點(diǎn)E ,聯(lián)結(jié)DE .(1)在圖中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE (保留作圖痕跡，不寫作法 )，并證明四邊形 ABED是菱形；(2)若 ABC 60 , EC 2BE ,求證：ED DC .7 .(2010湖北省黃石市)如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且AE BF.求證AF ± DE.8 .如圖，將矩形紙片 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕.(1)求證：FGCEBC；(2)若AB 8, AD 4,求四邊形ECGF (陰影部分)的面積.9 .如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上， C曰BF,連接BE

10、、CF.(1)求證： BDFCD巳(2)若AB= AC,求證：四邊形 BFCN菱形.10 .如圖，在矩形 ABCD (ABVAD)中，將 ABE沿AE對(duì)折，使 AB邊落在對(duì)角線 AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,同時(shí)將 CEG沿EG對(duì)折，使CE邊落在EF所在直線上, 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H.(1)證明：AF/ HG (圖(1);(2)證明： AE匕4EGH (圖(1);(3)如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在邊AD上(圖(2).求此時(shí)/ BAC的大小.11.如圖，梯形 ABCD中，AB/ CD, AC平分/ BAD, C日AD交AB于點(diǎn)E.求證：四邊形AECD是菱形.12. 求證：矩形的對(duì)角線相等13.如圖，在 DABCD中，EF/ BD,分另交 BC CD于點(diǎn)P、Q