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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分組法因式分解試題練習(xí)一、單選題1.對(duì)于a22ab+b2c2的分組中,分組正確的是( ) A. (a2c2)+(2ab+b2) B. (a22ab+b2)c2C
2、. a2+(2ab+b2c2) D. (a2+b2)+(2abc2)2.把多項(xiàng)式ab1+ab因式分解的結(jié)果是(
3、160; ) A. (a+1)(b+1) B. (a1)(b1) C. (a+1)(b1) D. (a1)(b+1)3.把a(bǔ)bab+1分解因式的結(jié)果為()A. (a+1)(b+1)
4、160;B. (a+1)(b1) C. (a1)(b1) D. (a1)(b+1)4.把a(bǔ)b+ab1分解因式的結(jié)果為()A. (a+b)(b+1) B. (a1)(b1) C
5、. (a+1)(b1) D. (a1)(b+1)5.把多項(xiàng)式a2b2+2a+1分解因式得()A. (a+b)(ab)+(2a+1) B.
6、60;(ab+1)(a+b1)C. (ab+1)(a+b+1) D. (ab1)(a+b+1)6.將多項(xiàng)式a29b2+2a6b分解因式為(
7、)A. (a+2)(3b+2)(a3b) B. (a9b)(a+9b)C. (a9b)(a+9b+2) &
8、#160; D. (a3b)(a+3b+2)7.分解因式:x22xy+y2+xy的結(jié)果是()A. (xy)(xy+1)
9、0; B. (xy)(xy1)C. (x+y)(xy+1)
10、0; D. (x+y)(xy1)8.分解因式a2b2+4bc4c2的結(jié)果是() A. (a2b+c)(a2bc) &
11、#160; B. (a+2bc)(a2b+c)C. (a+b2c)(ab+2c)
12、; D. (a+b+2c)(ab+2c)9.把x2y2+2y1分解因式結(jié)果正確的是()A. (x+y+1)(xy1)
13、; B. (x+y1)(xy+1)C. (x+y1)(x+y+1) D.
14、0;(xy+1)(x+y+1)10.分解因式a22a+1b2正確的是() A. (a1)2b2
15、160; B. a(a2)(b+1)(b1)C. (a+b1)(ab1)
16、60; D. (a+b)(ab)2a+1二、填空題11.分解因式: _ 12.分解因式:x22x2y2+4yxy=_ 13.分解因式:b2ab+ab_. 14.分解因式a22ab+b2c2_ 15.因式分解: _ 16.因式分解:b2abab_ 17.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 18.分解因式:x2y23x3y=_ 三、計(jì)算題19.因式分解. (1)a2-4a+4-b2; (2)a2-b2+a-b. 20.把下列各式因式分解 (1)(2) (3)21.分解因式 (1)x32x2+3x2 (2)2x3+x25x4 (3)x3x2+2x8
17、 22.把下列各式分解因式: (1)x2(a-1)+y2(1-a); (2)18(m+n)2-8(m-n)2; (3)x2-y2-z2+2yz. 23.因式分解: 24.分解因式 (1)81m3-54m2+9m; (2)a2(x-y)+b2(y-x); (3)a2-b2-2b-1 四、綜合題25.因式分解: (1)2ax2+8ay2; (2)4m2n2+6n9 答案解析部分一、單選題1.【答案】 B 【解析】【解答】解:a22ab+b2c2=(a22ab+b2)c2=(ab)2c2=(ab+c)(abc) 故答案為:B【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn),這個(gè)多項(xiàng)式含有-2ab,因此將a2、2ab、
18、b2這三項(xiàng)分為一組,即(a22ab+b2)c2即可。2.【答案】 D 【解析】【解答】解:ab1+ab=(abb)+(a1)=b(a1)+(a1)=(a1)(b+1);ab1+ab=(ab+a)(b+1)=a(b+1)(b+1)=(a1)(b+1)故答案為:D【分析】先利用分組分解法,第一組利用提公因式法分解,然后兩組之間利用提公因式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。3.【答案】 C 【解析】【解答】解:abab+1,=(aba)(b1),=a(b1)(b1),=(b1)(a1)故選C【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題可采用兩兩分組的方法,一、三,二、四或一、二
19、,三、四分組均可,然后再用提取公因式法進(jìn)行二次分解4.【答案】 D 【解析】【解答】解:ab+ab1=(ab+a)(b+1),=a(b+1)(b+1),=(a1)(b+1)故選D【分析】分別將前兩項(xiàng)、后兩項(xiàng)分為一組,然后用提取公因式法進(jìn)行分解5.【答案】 C 【解析】【解答】解:a2b2+2a+1=a2+2a+1b2 , =(a+1)2b2 , =(a+1+b)(a+1b)故選:C【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中有a的二次項(xiàng),a的一次項(xiàng),有常數(shù)項(xiàng)所以要考慮a2+2a+1為一組6.【答案】 D 【解析】【解答】解:a29b2+2a6b,=a2(3b)2+2(a3
20、b),=(a3b)(a+3b)+2(a3b),=(a3b)(a+3b+2)故選D【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解多項(xiàng)式a29b2+2a6b可分成前后兩組來分解7.【答案】 A 【解析】【解答】解:x22xy+y2+xy,=(x22xy+y2)+(xy),=(xy)2+(xy),=(xy)(xy+1)故選A【分析】當(dāng)被分解的式子是四,五項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中x22xy+y2正好符合完全平方公式,應(yīng)考慮1,2,3項(xiàng)為一組,xy為一組8.【答案】C 【解析】【解答】解:a2b2+4bc4c2 , =a2b2+4bc4c2 , =a2(b24bc+4c2)
21、,=a2(b2c)2 , =(ab+2c)(a+b2c)故選C【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中后三項(xiàng)正好符合完全平方式的公式,即(ab)2=a2+b22ab所以要考慮b2+4bc4c2為一組然后再分解9.【答案】 B 【解析】【解答】解:原式=x2(y22y+1)=x2(y1)2=(x+y1)(xy+1),故選B【分析】把后3項(xiàng)作為一組,提取負(fù)號(hào)后用完全平方公式進(jìn)行因式分解,進(jìn)而用平方差公式展開即可10.【答案】C 【解析】【解答】解:原式=(a1)2b2=(a1+b)(a1b)故選C【分析】多項(xiàng)式前三項(xiàng)利用完全平方公式分解,再利用平方差公式分解即可得到結(jié)果二
22、、填空題11.【答案】 【解析】【解答】解:原式 故答案為: 【分析】先利用完全平方公式分組分解,再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.12.【答案】 (x2y)(x+y2) 【解析】【解答】解:原式=(x2xy2y2)+(2x+4y), =(x2y)(x+y)2(x2y),=(x2y)(x+y2)故答案為:(x2y)(x+y2) 【分析】將原多項(xiàng)式利用分組分解法進(jìn)行3、2分組為(x2xy2y2)+(2x+4y),第一組利用十字相乘法分解因式,第二組利用提公因式法分解因式,然后組內(nèi)再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13.【答案】 (ba)(b1) 【解析】【解答】解:原式b(ba)(ba) (ba
23、)(b1),故答案為(ba)(b1).【分析】利用分組分解法,將四項(xiàng)式的前兩項(xiàng)分為一組,利用提公因式法分解因式,后兩項(xiàng)分為一組,然后兩組之間利用提公因式法分解因式即可。14.【答案】 (abc)(ab+c) 【解析】【解答】解:a22ab+b2c2 , (a22ab+b2)c2 , (ab)2c2 , (abc)(ab+c) 【分析】用分組分解法進(jìn)行因式分解,根據(jù)完全平方公式將a22ab+b2轉(zhuǎn)換為(a-b)2 , 再運(yùn)用平方差公式即可分解因式。15.【答案】 【解析】【解答】原式= = 故答案為: .【分析】把前兩項(xiàng)、后兩項(xiàng)分別作一組,先在組內(nèi)提公因式,再在組間提公因式,最后運(yùn)用平方差公式即
24、可分解。16.【答案】(ba)(b1) 【解析】【解答】b2ababb2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是:(ba)(b1).【分析】根據(jù)因式分解的原則:一提、二套、三檢查分解即可。即原式=b2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17.【答案】(xy1)(xy3) 【解析】【解答】解:原式=(xy)24(xy)+3=(xy1)(xy3),故答案為:(xy1)(xy3)【分析】原式結(jié)合后,利用完全平方公式分解,再利用十字相乘法分解即可18.【答案】(x+y)(xy3) 【解析】【解答】解:x2y23x3y,=(x2y2)(3x+3y),=
25、(x+y)(xy)3(x+y),=(x+y)(xy3)【分析】根據(jù)觀察可知,此題有4項(xiàng)且前2項(xiàng)適合平方差公式,后2項(xiàng)可提公因式,分解后也有公因式(x+y),直接提取即可三、計(jì)算題19.【答案】 (1)解: a2-4a+4-b2 =(a-2)2-b2= (a+b-2)(a-b-2)。 (2)解: a2-b2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1) 【解析】【分析】多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)較多,考慮用分組分解法,利用公式或提取公因式對(duì)多項(xiàng)式分組,分組的目的是分組以后能分解因式: 20.【答案】 (1)解:原式=6x2 (2x2x28) =6x2 (2x7)(x4)(2)解:原式=a5
26、(23a)2a3(23a)2a(23a)3 =a(23a) a42a2(23a)(23a)2 =a(23a)( a223a)2 =a(23a)(a1)2(a2)2(3)解:原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)bc(a2 + bc) + a(b3 + c3) =(a2 + bc)(bca2 + ab3) +(b2c2 + ac3) =(a2 + bc
27、)ab(ca+b2) + c2(b2+ac) =(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab) 【解析】【分析】(1)先提公因式,再利用十字相乘法即可分解; (2)先提公因式,再運(yùn)用完全平方公式和十字相乘法即可分解; (3)先適當(dāng)分組,再在組內(nèi)提公因式、運(yùn)用完全平方公式,最后在兩組之間提公因式分解即可。21.【答案】 (1)解:x32x2+3x2 =x32x2+x+2x2=x(x1)2+2(x1)=(x1)(x2x+2)(2)解:2x3+x25x4 =2x3+x2x4x4=x(2x1)(x+1)4(x+1)=(x+1)(2x2x4)(3)解:x3x2+2x8 =x3x22x+4x8=x(x2)(x+1)+4(x2)=(x2)(x2+x+4)【解析】【分析】(1)先把3x拆成x+2x,從而分成 x32x2+x和 2x2兩組,在每組內(nèi)提公因式、運(yùn)用公式分解,再在兩組之間提公因式分解即可; (2)先把-5x拆成-x-4x,從而分成 2x3+x2x和-4x-4兩組,在每組內(nèi)提公因
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