202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)10.2二項式定理課件

1、10.2二項式定理20102019年高考全國卷考情一覽表 考點106考點107考點106二項式定理的展開式及其通項1.(2019全國3,理4,5分,難度)(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為(A)A.12B.16 C.20 D.242.(2018全國3,理5,5分,難度) 的展開式中x4的系數(shù)為(C)A.10B.20 C.40D.80考點106考點107數(shù)為(C)A.15B.20C.30D.35考點106考點1074.(2017全國3,理4,5分,難度)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(C)A.-80 B.-40C.40 D.80 求形如(a+b)m(c+d)n(

2、m,nN*)的展開式中與特定項有關(guān)的量的步驟:(1)根據(jù)二項式定理把(a+b)m與(c+d)n分別展開,并寫出其通項公式;(2)根據(jù)特定項的次數(shù),分析特定項可由(a+b)m與(c+d)n的展開式中哪些項相乘得到;(3)把相乘后的項相加減即可得到特定項或相關(guān)量.考點106考點1075.(2016四川,理2,5分,難度)設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為(A)A.-15x4 B.15x4C.-20ix4 D.20ix4 使用二項式的通項公式時要注意:通項公式表示的是第r+1項,而不是第r項;通項公式中a和b的位置不能顛倒.考點106考點1076.(2015全國1,理10,5分,難

3、度)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(C)A.10 B.20C.30 D.60 求形如(a+b+c)n(nN*)的展開式中與特定項有關(guān)的量的步驟:(1)把三項的和a+b+c看作(a+b)與c兩項的和;(2)根據(jù)二項式定理求出(a+b)+cn的通項;(3)對特定項的次數(shù)進行分析,弄清特定項是由(a+b)n-r的展開式中的哪些項和cr相乘得到的;(4)把相乘后的項相加減即可得到特定項.考點106考點1077.(2015陜西,理4,5分,難度)二項式(x+1)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=(B)A.7B.6C.5D.48.(2014四川,理2,5分,難度)在x(1+x)

4、6的展開式中,含x3項的系數(shù)為(C)A.30B.20C.15 D.10考點106考點1079.(2014湖南,理4,5分,難度) 的展開式中x2y3的系數(shù)是(A)A.-20B.-5C.5D.20考點106考點10710.(2014浙江,理5,5分,難度)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(C)A.45 B.60 C.120 D.21011.(2013全國2,理5,5分,難度)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=(D)A.-4 B.-3C.-2 D.-1考點106考點10712

5、.(2013遼寧,理7,5分,難度)使 (nN*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為(B)A.4B.5C.6D.713.(2013大綱全國,理7,5分,難度)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是(D)A.56 B.84C.112 D.168考點106考點10714.(2012湖北,理5,5分,難度)設(shè)aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,則a=(D)A.0B.1 C.11 D.12 利用二項式定理解決整除性問題時,關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項式,其基本思路是:要證明一個式子能被另一個式子整除,只需證明這個式子按二項式定理展開后的各項均能被另一個式子整除即可.因此,一般要將被

6、除式化為含相關(guān)除式的二項式,然后再展開.此時常采用“配湊法”“消元法”及配合整除的有關(guān)知識來處理.考點106考點10715.(2012安徽,理7,5分,難度)(x2+2) 的展開式的常數(shù)項是(D)A.-3B.-2C.2D.3考點106考點10728.命題點二項式定理.解題思路由通項公式列方程求解.考點106考點107考點106考點10719.(2018上海,3,4分,難度)在(1+x)7的二項展開式中,x2項的系數(shù)為21(結(jié)果用數(shù)值表示).解析由(1+x)7的二項展開式的通項,得(1+x)7的二項展開式的x2項20.(2017山東,理11,5分,難度)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系

7、數(shù)是54,則n=4.21.(2017浙江,13,5分,難度)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=16,a5=4.考點106考點10722.(2016全國1,理14,5分,難度)(2x+)5的展開式中,x3的系數(shù)是10.(用數(shù)字填寫答案)23.(2016天津,理10,5分,難度) 的展開式中x7的系數(shù)為-56.(用數(shù)字作答)考點106考點107考點106考點10726.(2014全國1,理13,5分,難度)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為-20.(用數(shù)字填寫答案) 27.(2014全國2,理13,5分,難度)(x+a)10

8、的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)考點106考點10728.(2013浙江,理11,5分,難度)設(shè)二項式 的展開式中常數(shù)項為A,則A=-10.29.(2012福建,理11,5分,難度)(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實數(shù)a=2.考點106考點107考點107項的系數(shù)與二項式系數(shù)的性質(zhì)1.(2015湖北,理3,5分,難度)已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(D)A.212B.211 C.210D.292.(2013全國1,理9,5分,難度)設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=(B)A.5B.6C.7D.8考點106考點1073.(2011全國,理8,5分,難度) 的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為(D)A.-40 B.-20C.20 D.404.(2015全國2,理15,5分,難度)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=3.考點106考點1075.(2014安徽,理13,5分,難度)設(shè)a0,n是大于1的自然數(shù), 的展開式為a0+a1x+a2x2+anxn.若點Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=3.n2-n=8a2.將n=3a代入n2-n=8a