202X屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.1隨機事件、古典概型課件

1、高考高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (山東專用)第十二章 概率與統(tǒng)計12.1隨機事件、古典概型A A組山東省卷、課標(biāo)組山東省卷、課標(biāo)卷題組卷題組五年高考1.(2017山東,8,5分)從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.518495979答案答案C本題主要考查古典概型.由題意可知依次抽取兩次的基本事件總數(shù)n=98=72,抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的基本事件個數(shù)m= =40,所以所求概率P=.故選C.15C14C22Amn4072592.(2016山東文,16,12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活

2、動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.解析解析用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對應(yīng).因為S中元素的個數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1

3、,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮獲得玩具的概率為.(2)記“xy8”為事件B,“3xy,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.51638516易錯警示易錯警示本題出錯的原因有兩個:(1)理解不清題意,不能將基本事件列舉出來;(2)列舉基本事件有遺漏.B B組課標(biāo)卷、其他自主命題省組課標(biāo)卷、其他自主命題省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組考考點一隨機事件的概率點一隨機事件的概率1.(2019北京文,17,12分)改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情

4、況,從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù);(2)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率;(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人,發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元.結(jié)合(2)的結(jié)果,能否認為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.解

5、析解析本題主要考查總體分布的估計,利用概率知識解決實際問題,旨在提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng),體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新意識.(1)由題知,樣本中僅使用A的學(xué)生有27+3=30人,僅使用B的學(xué)生有24+1=25人,A,B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人.故樣本中A,B兩種支付方式都使用的學(xué)生有100-30-25-5=40人.估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)為1000=400.(2)記事件C為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人,該學(xué)生上個月的支付金額大于2000元”,則P(C)=0.04.(3)記事件E為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人,該學(xué)

6、生本月的支付金額大于2000元”.假設(shè)樣本僅使用B的學(xué)生中,本月支付金額大于2000元的人數(shù)沒有變化,則由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以認為有變化.理由如下:P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認為本月支付金額大于2000元的人數(shù)發(fā)生了變化.所以可以認為有變化.40100125答案示例2:無法確定有沒有變化.理由如下:事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的.所以無法確定有沒有變化.2.(2018北京文,17,13分)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部

7、數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率;(3)電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1解析解析(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140+50

8、+300+200+800+510=2000,第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是2000.25=50.故所求概率為=0.025.(2)由題意知,樣本中獲得好評的電影部數(shù)是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估計為1-=0.814.(3)增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.50200037220003.(2017課標(biāo)全國,18,12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每

9、天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于

10、零的概率.解析解析(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則Y=6450-4450=900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值為900,300,-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為=0.8,因此Y

11、大于零的概率的估計值為0.8.2 163690362574904.(2016課標(biāo)全國文,18,12分)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保

12、人本年度平均保費的估計值.解析解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計值為0.55.(3分)(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計值為0.3.(6分)(3)由所給數(shù)據(jù)得60502003030200保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05(10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+

13、2a0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.1925a.(12分)考點二古典概型考點二古典概型1.(2019課標(biāo)全國文,4,5分)生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標(biāo).若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.B.C.D.23352515答案答案B本題主要考查古典概型;考查學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析.記5只兔子分別為A,B,C,D,E,其中測量過某項指標(biāo)的3只兔子為A,B,C,則從這5只兔子中隨機取出3只的基本事件有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE

14、,共10種,其中恰有2只測量過該指標(biāo)的基本事件有ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共6種,所以所求事件的概率P=.610352.(2019課標(biāo)全國文,3,5分)兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.B.C.D.16141312答案答案D本題考查古典概型,以現(xiàn)實生活中常見的學(xué)生排隊問題為背景,考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識.設(shè)兩位男同學(xué)分別為A、B,兩位女同學(xué)分別為a、b,則四位同學(xué)排成一列,所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示為共24種結(jié)果,其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果有12種,P(兩位女同學(xué)相鄰)=,故選D.技巧點撥技巧點撥用樹狀圖列舉所有可能的結(jié)果是求解古典概型

15、問題的基本方法之一.1224123.(2018課標(biāo)全國,8,5分)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”,如30=7+23.在不超過30的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于30的概率是()A.B.C.D.112114115118答案答案C本題主要考查古典概型.不超過30的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個,從這10個素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),有=45種情況,其和等于30的情況有3種,則所求概率等于=.故選C.210C345115方法總結(jié)方法總結(jié)解決關(guān)于古典概型的概率問題關(guān)鍵是正確

16、求出基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù).(1)當(dāng)基本事件的總數(shù)較少時,可用列舉法把所有基本事件一一列舉出來.(2)注意區(qū)分排列與組合,正確使用計數(shù)原理.4.(2019江蘇,6,5分)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是.答案答案710解析解析本題主要考查了古典概型和古典概型概率的計算方法,考查學(xué)生的應(yīng)用意識和運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運算.解法一:記3名男同學(xué)分別為a1、a2、a3,2名女同學(xué)分別為b1、b2,從這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)的選法如下:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),

17、(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共10種,其中至少有1名女同學(xué)的選法如下:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),共7種,故所求概率P=.解法二:從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)共有=10種選法,其中選出的2名同學(xué)都是男同學(xué)的選法有=3種,則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率P=1-=.71025C23C310710解后反思解后反思解決古典概型概率問題的關(guān)鍵是不重不漏地列出所有基本事件,既可以從正面直接求解,也可以從反面找對立事件來求解.5.(201

18、8江蘇,6,5分)某興趣小組有2名男生和3名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動,則恰好選中2名女生的概率為.答案答案310解析解析本題考查古典概型.解法一:把男生編號為男1,男2,女生編號為女1,女2,女3,則從5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有:男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,共10種情況,其中選中2名女生有3種情況,則恰好選中2名女生的概率為.解法二:所求概率P=.3102325CC3106.(2016江蘇,7,5分)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和

19、小于10的概率是.答案答案56解析解析先后拋擲2次骰子,所有可能出現(xiàn)的情況可用數(shù)對表示為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個.其中點數(shù)之和不小于10的有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6個.從而點數(shù)之和小于10的數(shù)對共有30個,故所求概率P=.3036567.(2015江蘇,5,5分)袋中有形狀、

20、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球.從中一次隨機摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為.答案答案56解析解析記兩只黃球為黃A與黃B,從而所有的摸球結(jié)果為白、紅,紅、黃A,紅、黃B,白、黃A,白、黃B,黃A、黃B,共6種情況,其中顏色不同的有5種情況,則所求概率P=.568.(2019天津文,15,13分)2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老

21、、中、青員工中分別抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人解析解析本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).(1)由已知,老、中、青員

22、工人數(shù)之比為6 9 10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工,因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人,9人,10人.(2)(i)從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15種.(ii)由表格知,符合題意的所有可能結(jié)果為A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.1115思路分析思路分析(1)首先得出抽樣比,從而按比例抽取各層的人數(shù);(2)(i)利用列舉法列出滿足題意的基本事件;(i

23、i)利用古典概型公式求概率.失分警示失分警示在列舉基本事件時應(yīng)找好標(biāo)準(zhǔn),做到不重不漏.9.(2016天津,16,13分)某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析解析(1)由已知,有P(A)=.所以,事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以,隨機變量X的分布

24、列為112343210C CCC1313222334210CCCC41511113334210C CC CC7151134210C CC415X012P415715415隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2=1.415715415C C組教師專用題組組教師專用題組考點一隨機事件的概率考點一隨機事件的概率1.(2015北京,17,13分)某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種

25、商品的概率;(3)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解析解析(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為=0.3.(3)與(1)同理,可得:顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為=0.1.所以,如

26、果顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.200100010020010002001000100200300100010010002.(2014陜西,19,12分)某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120解析解析(1)設(shè)A表示

27、事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機的有0.11000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機的有0.2120=24輛,所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.1501000120100024100考點二古典

28、概型考點二古典概型1.(2014課標(biāo)全國,5,5分)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動,則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A.B.C.D.18385878答案答案D由題意知4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有24種情況,而4位同學(xué)都選周六有1種情況,4位同學(xué)都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為P=,故選D.4421 12 1416782.(2014陜西,6,5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中,任取2個點,則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A.B.C.D.15253545答案答案C根據(jù)題意知,2個點的距離小于該正

29、方形邊長的有4對,故所求概率P=1-=,故選C.254C353.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.答案答案13解析解析從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6種情況.滿足條件的有(2,3),(1,6),共2種情況.故P=.26134.(2014廣東,11,5分)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.答案答案16解析解析從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)有種選法.要使

30、抽取的七個數(shù)的中位數(shù)是6,則6,7,8,9必須取,再從0,1,2,3,4,5中任取3個,有種選法,故概率為=.710C36C36710CC165.(2014江西,12,5分)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是.答案答案12解析解析從10件產(chǎn)品中任取4件有種取法,取出的4件產(chǎn)品中恰有1件次品有種取法,則所求的概率P=.410C37C13C3173410C CC126.(2018天津文,15,13分)已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年

31、級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.解析解析本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.(1)由已知,甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3 2 2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.(2)從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的所有

32、可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種.由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種.所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=.521易錯警示易錯警示解決古典概型問題時,需注意以下幾點:(1)忽視基本事件的等可能性導(dǎo)致錯誤;(2)列舉基本事件考慮不全面導(dǎo)致錯誤;(3)在求基本事件總數(shù)和所

33、求事件包含的基本事件數(shù)時,一個按有序,一個按無序處理導(dǎo)致錯誤.7.(2015湖南,16,12分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球.若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;(2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率.你認為正確嗎?請說明理由.解析解析(1)所有可能的摸出結(jié)果是A1,a1,A1,a2,A1,b1,A1,b2,A2,a1,A2,a2,A2,b1,A2,b2,B,a1

34、,B,a2,B,b1,B,b2.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為A1,a1,A1,a2,A2,a1,A2,a2,共4種,所以中獎的概率為=,不中獎的概率為1-=,故這種說法不正確.41213132313評析評析本題考查了隨機事件及其概率,古典概型概率的計算;考查了分析、計算能力及應(yīng)用意識.8.(2015福建,18,12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果

35、如表所示.組號分組頻數(shù)14,5)225,6)836,7)747,83(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內(nèi)的概率;(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).解析解析(1)解法一:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共

36、10個.其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個.所以所求的概率P=.解法二:融合指數(shù)在7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有的基本事件是:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內(nèi)的基本事件是:B1,B2,共1個.所以

37、所求的概率P=1-=.(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于9101109104.5+5.5+6.5+7.5=6.05.220820720320評析評析本小題主要考查古典概型、頻數(shù)分布表、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識,考查必然與或然思想等.A A組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬考點基礎(chǔ)題組考點基礎(chǔ)題組考點一隨機事件的概率考點一隨機事件的概率三年模擬1.(2018河南濮陽二模,5)如圖,已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是,且是相互獨立的,則燈亮的概率為()A.B.C.D.1231634131614答案答案C燈泡不亮包括兩種情況:四

38、個開關(guān)都開,下邊的2個都開,上邊的2個中有一個開,燈泡不亮的概率是+=,燈亮和燈不亮是兩個對立事件,燈亮的概率是1-=,故選C.12121212121212121212121231631613162.(2019山東濱州北鎮(zhèn)中學(xué)質(zhì)檢,10)在一個袋子中裝有大小、質(zhì)地均相同的9個小球,其中紅球、黑球、白球各3個,若從袋子中隨機取出兩個球,則至少有一個紅球的概率為.(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)答案答案712解析解析從袋子中隨機取出兩個球,共有=36種取法,至少有一個紅球的對立事件是沒有紅球,且沒有紅球的概率為=,至少有一個紅球的概率為1-=.29C2629CC512512712考點二古典概型考點二古典概型

39、1.(2019山東濟南模擬,3)2019年1月1日,濟南軌道交通1號線試運行,濟南軌道交通集團面向廣大市民開展“參觀體驗,征求意見”活動,市民可以通過濟南地鐵APP搶票,小陳搶到了三張體驗票,準(zhǔn)備從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機選擇兩位與自己一起去參加體驗活動,則小王被選中的概率為()A.B.C.D.23121314答案答案B從四位朋友小王,小張,小劉,小李中隨機選擇兩位,全部的情況有(小王,小張),(小王,小劉),(小王,小李),(小張,小劉),(小張,小李),(小劉,小李),共6種,即包含小王的情況有(小王,小張),(小王,小劉),(小王,小李),共3種,故小王被選中的概率為=.故選

40、B.36122.(2018廣東深圳一模,4)兩名同學(xué)分3本不同的書,其中一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率為()A.B.C.D.12141316答案答案B兩名同學(xué)分3本不同的書,基本事件有(0,3),(1a,2),(1b,2),(1c,2),(2,1a),(2,1b),(2,1c),(3,0),共8個,其中一人沒有分到書,另一人分到3本書的基本事件有2個,一人沒有分到書,另一人分得3本書的概率P=.故選B.28143.(2017山西運城4月模擬,4)已知五條長度分別為1,3,5,7,9的線段,現(xiàn)從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為()A.B.C.D.1103101

41、2710答案答案B從五條中任取三條,共有=10種情況.其中僅3、5、7,3、7、9,5、7、9三種情況可以構(gòu)成三角形,故構(gòu)成三角形的概率P=.35C3104.(2019山東濰坊期末,9)四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年被美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區(qū)域,每一個區(qū)域總可以用1,2,3,4四個數(shù)字之一標(biāo)記,而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線圍成的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四色地圖符合四色定理,

42、區(qū)域A和區(qū)域B標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點,則恰好取在標(biāo)記為1的區(qū)域的概率的所有可能值中,最大的是()A.B.C.D.115110131130答案答案CA,B只能有一個可能為1,題目求最大,令B為1,則總共有30個小方格,標(biāo)有數(shù)字1的小方格有10個,所求概率為,故選C.13B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 時間:45分鐘分值:65分一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2018福建漳州二模,8)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加“論語知識大賽”,決出第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績,回答者對甲說“雖然你的成績比乙

43、好,但是你倆都沒得到第一名”;對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”.從上述回答分析,丙是第一名的概率是()A.B.C.D.15131416答案答案B甲和乙都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考慮到所有的限制條件對丙、丁、戊都沒有影響,這三個人獲得第一名是等概率事件,丙是第一名的概率是.故選B.132.(2019山東德州一模,10)為推廣羽毛球運動的發(fā)展,某羽毛球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加,現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員4名,其中種子選手2名.從這7名運動員中隨機抽取4人參加比賽,設(shè)事件A為“選出的4人中恰有2名種子選手且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,則P

44、(A)=()A.B.C.D.4356359351835答案答案B由題意得P(A)=,故選B.2222232347C CC CC6353.(2017安徽“江南十?！甭?lián)考,6)從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b,則ba的概率是()A.B.C.D.45352515答案答案D令選取的a,b組成實數(shù)對(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15種情況,其中ba的有(1,2),(1,3),(2,3),3種情況,

45、所以ba的概率為=.故選D.31515二、填空題(每小題5分,共10分)4.(2018湖南六校4月聯(lián)考,14)設(shè)袋子中裝有3個紅球,2個黃球,1個藍球,規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分,現(xiàn)從該袋子中任取(有放回,且每球取得的機會均等)2個球,則取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率為.答案答案13解析解析袋子中裝有3個紅球,2個黃球,1個藍球,規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分,現(xiàn)從該袋子中任取(有放回,且每球取得的機會均等)2個球,基本事件總數(shù)n=66=36,取出此2球所得分數(shù)之和為3分包含的基本事件個數(shù)m=23+32=12,所以取出

46、此2球所得分數(shù)之和為3分的概率P=.mn1236135.(2018廣東揭陽二模,14)題庫中有10道題,考生從中隨機抽取3道,至少做對2道算通過考試.某考生會做其中8道,有2道不會做,則此考生能通過考試的概率為.答案答案1415解析解析考生從10道題中選3道題,共有=120種選法,其中能通過考試的選法有+=112種,所以此考生能通過考試的概率為=.310C38C28C12C1121201415三、解答題(共40分)6.(2017山東德州一模,19)某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽,比賽分為預(yù)賽和決賽2個階段,預(yù)賽為筆試,決賽為說英語、唱英語歌曲,將所有參加筆

47、試的同學(xué)(成績得分為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖(如圖),其中后三個矩形高度之比依次為4 2 1,落在80,90)內(nèi)的有12人.(1)求此班級的人數(shù);(2)按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,已知甲、乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序.甲不排在第一位,乙不排在最后一位的概率;記甲、乙兩人排在前三位的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析解析(1)落在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率是(1-0.16)=0.24,所以此班級的人數(shù)為=50.(2)由(1)知,參加決賽的選手共有6人,設(shè)“甲不排在第一位,乙不排在最后一位”為事件A,則P(A)=,所以甲不

48、排在第一位,乙不排在最后一位的概率為.隨機變量X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以X的分布列為27120.245114544466AA A AA710710243466A AA151114233466C A A AA35243466A AA15X012P153515E(X)=0+1+2=1.1535157.(2019山東桓臺一中診斷,21)2018年“雙十一”期間,某商場舉辦了一次有獎促銷活動,顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如:顧客甲消費了930元,不能參與抽獎;顧客乙消費了3400元,可以抽獎三次).如圖,在圓盤上繪制了標(biāo)有A,B,C,D的

49、八個扇形區(qū)域,每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)結(jié)束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置,顧客獲獎金額由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細忽略不計).商家規(guī)定:指針停在標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域?qū)?yīng)的獎金分別為200元,150元,100元和50元.已知標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列,且標(biāo)有D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)有A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍.(1)某顧客只抽獎一次,設(shè)該顧客抽獎所獲得的獎金為X(元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)如表,該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況.現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表,其中獲得獎金不足100元的顧客代表有7位.現(xiàn)從這7位

50、顧客代表中隨機選取兩位,求這兩位顧客的獎金和仍不足100元的概率.消費金額顧客人數(shù)(0,1000)361000,2000)602000,3000)483000,400036解析解析(1)設(shè)標(biāo)有A,B,C,D的扇形區(qū)域的圓心角分別為a1,a2,a3,a4,由題意知a4=4a1,a1+a2+a3+a4=,又a1,a2,a3,a4成等差數(shù)列,所以a1=,a2=,a3=,a4=,所以顧客抽獎一次,所獲得的獎金X的可能取值為50,100,150,200,對應(yīng)的概率分別為,.所以X的分布列為105310252531015110X50100150200P2531015110E(X)=50+100+150+200=100(元).(2)根據(jù)分層抽樣的方法可得在(0,1000)內(nèi)抽到的顧客代表人數(shù)為15=3,則獲得獎金不足100元的剩余4位顧客代表必然獲得獎金50元.設(shè)獲獎金額為0元的三位顧客代表為x1,x2,x3,獲獎金額為50元的四位顧客代表為y1,y2,y3,y4,設(shè)事件B為“從這7位顧客代表中隨機選取兩位的獎金和仍不足100元”,則事件為“從這7位顧客代表中隨機選取兩位的獎金和等于100元”,從這7位顧客