第3課時　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)

1、.課題第3課時二次函數(shù)yaxh2的圖象與性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.能畫出二次函數(shù)yaxh2的圖象，并理解它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及增減性等；2.掌握二次函數(shù)yaxh2的圖象的平移規(guī)律數(shù)學(xué)考慮采用多媒體教學(xué)，逐步引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、分析、比較、抽象、類比、概括等方法，直觀呈現(xiàn)拋物線的運動和變化過程問題解決讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yaxh2的圖象及性質(zhì)的探究過程，加深理解二次函數(shù)yaxh2的圖象及性質(zhì)情感態(tài)度向?qū)W生浸透事物總是不斷運動、變化和開展的觀點，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、動手操作才能和邏輯思維才能.教學(xué)重點掌握二次函數(shù)yaxh2的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點掌握拋物線yaxh2與拋物線yax2

2、之間的平移規(guī)律，理解a，h對二次函數(shù)圖象的影響授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動續(xù)表教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回憶1.二次函數(shù)yx2的圖象不具有的性質(zhì)是CA開口向下B對稱軸是y軸C在對稱軸的左側(cè)圖象是下降的D最高點是原點2兩條拋物線y3x2與y3x2在同一平面直角坐標(biāo)系中，以下說法錯誤的選項是DA頂點坐標(biāo)一樣B對稱軸一樣C開口方向相反 D都有最小值學(xué)生自主解答問題，老師做好提示和點評以回憶的形式進(jìn)展引入，不僅復(fù)習(xí)回憶了已學(xué)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也為學(xué)習(xí)新知識奠定了根底.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)yx2和y的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂

3、點坐標(biāo)學(xué)生在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，動手列表、描點、連線，畫出兩函數(shù)的圖象在列表過程中，老師允許學(xué)生交流計算的準(zhǔn)確性老師巡視指導(dǎo)，及時做好糾正和點撥根據(jù)畫二次函數(shù)圖象的步驟依次畫出各個二次函數(shù)的圖象，主要培養(yǎng)學(xué)生的畫圖才能和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.活動二：理論探究交流新知1.新知探究觀察活動一中所畫圖象，然后進(jìn)展填表：函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性yx2_y_學(xué)生自主完成填表后，師生共同討論以下問題：二次函數(shù)yx2的圖象與y的圖象有什么關(guān)系？2.總結(jié)歸納：問題：概括二次函數(shù)yaxh2的圖象的性質(zhì).師生活動：學(xué)生小組討論后，師生共同歸納：續(xù)表活動二：理論探究交流新知二次函數(shù)yaxh2的圖象的對稱軸是直線

4、xh，頂點坐標(biāo)是h，0，當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)xh時，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時，y有最小值0；當(dāng)a0時，開口向下，當(dāng)xh時，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時，y有最大值0.分別說出以下二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)1y2x12；2y2x32；3yx12；4yx42.3規(guī)律探究在觀察所畫二次函數(shù)的圖象后，考慮并解答以下問題：1拋物線y，yx2，y的形狀和大小之間有什么關(guān)系？2把拋物線yx2向_左_平移_1_個單位，就得到拋物線y；3把拋物線yx2向_右_平移_1_個單位，就得到拋物線y.老師用多媒體展示圖象的變化情況，學(xué)生觀察、作答，并考慮平移的規(guī)律4提出問題討論：二次函數(shù)yax2的圖

5、象通過平移得到y(tǒng)axh2的圖象時，頂點、對稱軸發(fā)生了怎樣的變化？師生活動：學(xué)生小組內(nèi)討論得出結(jié)論，老師給予補充和總結(jié)：拋物線yax2的頂點坐標(biāo)是0，0，對稱軸是y軸，拋物線yaxh2的頂點坐標(biāo)是h，0，對稱軸是直線xh.通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試總結(jié)在同一平面直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，并且嘗試用自己的語言描繪，而后老師總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)及歸納才能.活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1二次函數(shù)y2x42的圖象是由拋物線y2x2向_右_平移_4_個單位得到的；二次函數(shù)y2x42的圖象開口向_下_，對稱軸是_直線x4_，當(dāng)x_4_時，y有最_大_值是_0_例2二次函數(shù)yaxh2

6、的圖象的對稱軸是直線x3，且過點1，1，試確定該拋物線的表達(dá)式解：因為二次函數(shù)yaxh2圖象的對稱軸是直線x3，所以yax32，再將點1，1代入表達(dá)式，得1a132，解得a，所以該拋物線的表達(dá)式為yx32.學(xué)生進(jìn)展解答問題后，學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，老師組織學(xué)生展示自己的答案，共同得到正確的結(jié)論.在掌握根底知識和根本技能的根底上，懷著濃重的興趣去進(jìn)展深層次的合作探究，體驗解決問題的過程，進(jìn)步學(xué)生的思維才能.續(xù)表活動三：開放訓(xùn)練表達(dá)應(yīng)用【拓展提升】1將拋物線yax2向左平移后所得的拋物線的頂點坐標(biāo)為2，0，且新拋物線經(jīng)過點1，31求新拋物線的表達(dá)式；2畫出新拋物線解：1由題意，設(shè)新拋

7、物線的表達(dá)式為yax22，將點1，3代入，得39a，解得a，所以新拋物線的表達(dá)式為yx22.2畫圖略圖12262.如圖1226，拋物線yax12的頂點為A，與y軸的負(fù)半軸交于點B，且OBOA.1求拋物線的表達(dá)式；2假設(shè)點C3，b在該拋物線上，求SABC的值給予學(xué)生一定的時間去考慮，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到正確答案，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點撥跨章節(jié)內(nèi)容的綜合考查可逐步進(jìn)步學(xué)生解決復(fù)雜問題的才能.活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1二次函數(shù)y3x42的圖象是_拋物線_，開口_向上_，對稱軸是直線_x4_，當(dāng)x_4_時，y有最_小_值，是_0_.2將拋物線ymxn2向左平移2個單位后，得到拋

8、物線y4x42，那么m_4_，n_6_3一條拋物線的對稱軸是直線x1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口向下，那么這條拋物線的表達(dá)式為_答案不唯一，如yx12_任寫一個即可4拋物線y4x22與y軸的交點坐標(biāo)是_0，16_，與x軸的交點坐標(biāo)為_2，0_5拋物線yaxh2的對稱軸是直線x2，且過點1，31求此拋物線的表達(dá)式；2畫出該函數(shù)的大致圖象；3從圖象上觀察，當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值或最小值?學(xué)生進(jìn)展當(dāng)堂檢測，完成后，老師進(jìn)展批閱、點評、講解通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清.續(xù)表活動四：課堂總結(jié)反思【課堂總結(jié)】1課堂總結(jié)：1

9、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！老師強調(diào)：二次函數(shù)yaxh2的圖象特征，并與其他函數(shù)相比較；函數(shù)yaxh2圖象的平移規(guī)律2作業(yè)布置：教材P18習(xí)題1.2A組T234小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置可以讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點的習(xí)慣，進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)才能.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.【教學(xué)反思】授課流程反思在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，在引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象上下功夫，同時給學(xué)生設(shè)置有懸念的問題，使學(xué)生積極考慮問題；在探究新知環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生經(jīng)歷類比聯(lián)想、歸納總結(jié)的過程，應(yīng)用由特殊到一般的思想，增強學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達(dá)才能講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意兩點：1明確記憶二次函

10、數(shù)yaxh2圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；2二次函數(shù)yaxh2圖象的平移規(guī)律師生互動反思教學(xué)過程中，老師對學(xué)生進(jìn)展引導(dǎo)，使他們可以積極投入到對數(shù)學(xué)知識的探究過程中來，養(yǎng)成探究的好習(xí)慣習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思教學(xué)過程和老師表現(xiàn)，進(jìn)一步提升操作流程和自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計一、知識回憶：二、探究新知：畫出二次函數(shù)yx12，yx12的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸、頂點以及最值、函數(shù)值的變化情況先列表：x432101234yx12yx12在坐標(biāo)紙上描點并畫圖：1觀察圖象，填表：函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性yx12當(dāng)x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_yx12當(dāng)x_

11、時，y有最_值，是_y隨x的增大而_2請在圖上把拋物線yx2也畫上去草圖拋物線yx12，yx2，yx12的形狀大小_把拋物線yx2向_平移_個單位，就得到拋物線yx12；把拋物線yx2向_平移_個單位，就得到拋物線yx12.課內(nèi)探究歸納：二次函數(shù)yaxh2圖象與性質(zhì)開口方向頂點對稱軸有最高點或最低點最值對稱軸右側(cè)的增減性a0當(dāng)x_時，y有最_值，是_y隨x的增大而_a0時，拋物線yaxh2的圖象可由yax2的圖象向_平移_個單位得到；當(dāng)h0時，拋物線yaxh2的圖象可由yax2的圖象向_平移_個單位得到小試牛刀：1運用結(jié)論填下表圖象草圖開口方向頂點對稱軸最值函數(shù)值的變化情況yx2y5x32y3

12、x322.拋物線y4x22與y軸的交點坐標(biāo)是_，與x軸的交點坐標(biāo)為_31把拋物線y3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_2把拋物線y3x2向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_4.1將拋物線yx12向右平移2個單位后，得到的拋物線表達(dá)式為_2將拋物線yx42向_平移_個單位得到y(tǒng)x2.5寫出一個頂點是5，0，形狀、開口方向與拋物線y2x2都一樣的二次函數(shù)表達(dá)式_當(dāng)堂穩(wěn)固檢測1二次函數(shù)y2x52的圖象是_，開口_，對稱軸是_，當(dāng)x_時，y有最_值，是_2二次函數(shù)y3x42的圖象是由拋物線y3x2向_平移_個單位得到的；開口_，對稱軸是_，當(dāng)x_時，y有最_值，是_3將二次函數(shù)y2x2的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)_的圖象，其對稱軸是_，頂點是_，當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，y隨x的增大而減小4將二次函數(shù)y3x22的圖象向左平移3個單位后得到函數(shù)_的圖象，其頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_，當(dāng)x_時，y有最_值，是_5拋物線y4x32的開口方向_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_，拋物線有最_點，當(dāng)x_時，y有最_值，其值為_，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為_，與y軸的