數(shù)字電路和邏輯相關(guān)設(shè)計(jì)

1、數(shù)字電路和邏輯相關(guān)設(shè)計(jì) 課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo) 課程性質(zhì)：課程性質(zhì)：“數(shù)字電路”是信息學(xué)科各專業(yè)本、?？茖W(xué)生必修的一門專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程在介紹有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)基本知識(shí)、基本理論、及常用數(shù)字集成電路的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的基本方法。 從計(jì)算機(jī)的層次結(jié)構(gòu)上講，從計(jì)算機(jī)的層次結(jié)構(gòu)上講， “數(shù)字電路數(shù)字電路”是深是深入了解計(jì)算機(jī)入了解計(jì)算機(jī)“內(nèi)核內(nèi)核” 的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：本課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解組成數(shù)字系統(tǒng)的各種數(shù)字電路，能熟練地運(yùn)用基本知識(shí)和理論對(duì)各類電路進(jìn)行分析，并能根據(jù)客觀提出的設(shè)計(jì)要求用合適的集成電路芯片完

2、成各種邏輯部件的設(shè)計(jì)。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)字系統(tǒng)通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對(duì)數(shù)字系統(tǒng)硬件進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和開發(fā)的基本技能硬件進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)和開發(fā)的基本技能教教 學(xué)學(xué) 安安 排排教學(xué)時(shí)數(shù)教學(xué)時(shí)數(shù) ： 8080學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 教教 材材 ：數(shù)字電路數(shù)字電路 面向面向2121世紀(jì)系列教材世紀(jì)系列教材 歐陽(yáng)星明歐陽(yáng)星明主編主編華中科技大學(xué)出版社華中科技大學(xué)出版社 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容： 基本知識(shí)、基本知識(shí)、 基本理論、基本理論、 基本器件；基本器件； 基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設(shè)計(jì)；基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設(shè)計(jì)； 中規(guī)模通用集成電路及應(yīng)用；中規(guī)模通用集成電路及應(yīng)用； 大規(guī)模可

3、編程邏輯器件及應(yīng)用。大規(guī)模可編程邏輯器件及應(yīng)用。如何學(xué)好數(shù)字電路？如何學(xué)好數(shù)字電路？一一. .掌握課程特點(diǎn)掌握課程特點(diǎn) 1. 1.本課程是一門既抽象又具體的課程。本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問題的實(shí)現(xiàn)上是具體的。因此，學(xué)習(xí)中既要?jiǎng)?wù)虛，又要?jiǎng)?wù)實(shí)。 2. 2.邏輯設(shè)計(jì)方法十分靈活。邏輯設(shè)計(jì)方法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有很大的靈活性。許多問題的處理沒有固定的方法和步驟，很大大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識(shí)廣度和深度、以及解決實(shí)際問題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)具有較大的彈性和可塑性。 3. 3.理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)

4、用結(jié)合十分緊密。理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合十分緊密。該課程各部分知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用直接相關(guān)，學(xué)習(xí)中必須將理論知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系起來(lái)。真正培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。 二二. .重視課堂學(xué)習(xí)重視課堂學(xué)習(xí)1.1.認(rèn)真聽課。認(rèn)真聽課。聽課時(shí)要緊跟教師授課思路，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)每一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，抓住書本上沒有的內(nèi)容，琢磨重點(diǎn)與難點(diǎn)。 2. 2. 做好筆記。做好筆記。適當(dāng)?shù)赜涗浤承╆P(guān)鍵內(nèi)容，尤其是那些重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，以便課后復(fù)習(xí)、思考。3. 3. 主動(dòng)思考。主動(dòng)思考。聽課時(shí)圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問題，主動(dòng)思考問題，尋找自己的見解。三三. .培養(yǎng)自學(xué)能力培養(yǎng)自學(xué)能力1. 1. 認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。通過閱讀教

5、材，理解各知識(shí)要點(diǎn)，吃透難點(diǎn)，建立各部分知識(shí)之間的相互聯(lián)系。 2. 2. 善于總結(jié)、歸納。善于總結(jié)、歸納。注意及時(shí)總結(jié)所學(xué)知識(shí)，歸納出各部分的重點(diǎn)和難點(diǎn)，力求深入透徹地了解。3. 3. 加強(qiáng)課后練習(xí)。加強(qiáng)課后練習(xí)。通過做練習(xí)，不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，而且能暴露學(xué)習(xí)中存在的問題，迫使自己做更深入的了解。4.4.積極參與學(xué)習(xí)討論。積極參與學(xué)習(xí)討論。通過學(xué)習(xí)討論，營(yíng)造一個(gè)各抒己見、取長(zhǎng)補(bǔ)短、互教互學(xué)、共同提高的學(xué)習(xí)環(huán)境，使之真正達(dá)到集思廣益的效果。5.5.廣泛閱讀，拓寬知識(shí)面。廣泛閱讀，拓寬知識(shí)面。通過閱讀相關(guān)的參考書籍，不僅能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且能拓寬知識(shí)面。有利于從更廣度和深度加強(qiáng)對(duì)課程意義

6、的理解。四四. .注重理論聯(lián)系實(shí)際注重理論聯(lián)系實(shí)際1. 1. 將書本知識(shí)與工程實(shí)際統(tǒng)一。將書本知識(shí)與工程實(shí)際統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中注意書本知識(shí)與工程應(yīng)用存在的差別，將理論與實(shí)際統(tǒng)一。2. 2. 將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用。應(yīng)從社會(huì)需求出發(fā)，將所學(xué)知識(shí)用于解決實(shí)際問題。 7 基基 本本 知知 識(shí)識(shí)第第 一一 章章 8 本章知識(shí)要點(diǎn)：本章知識(shí)要點(diǎn)： 常用的幾種編碼常用的幾種編碼 。 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示 ；常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換常用計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 ；數(shù)字系統(tǒng)的基本概念數(shù)字系統(tǒng)的基本概念 ； 9 1.1 1.1 概概 述述數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng) 什么

7、是數(shù)字系統(tǒng)什么是數(shù)字系統(tǒng)? ? 數(shù)字系統(tǒng)是一個(gè)能對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加工、傳遞和存儲(chǔ)的實(shí)體，它由實(shí)現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)字計(jì)算機(jī)。 一、數(shù)字信號(hào)一、數(shù)字信號(hào)若信號(hào)的變化在時(shí)間上和數(shù)值上都是離散的，或者說斷續(xù)的，則稱為離散信號(hào)。離散信號(hào)的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號(hào)，簡(jiǎn)稱為數(shù)字量。 例如，學(xué)生成績(jī)記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計(jì),電路開關(guān)的狀態(tài)等。 數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號(hào)，當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號(hào)發(fā)生聯(lián)系時(shí)，必須經(jīng)過模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換電路，對(duì)信號(hào)類型進(jìn)行變換。10 例如,某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。 執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行機(jī)構(gòu) 數(shù)字量數(shù)字量 數(shù)字量數(shù)字量 模擬量

8、模擬量 模擬量模擬量 控制信號(hào)控制信號(hào) 被測(cè)參數(shù)被測(cè)參數(shù) 一次儀表一次儀表 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)被控對(duì)象被控對(duì)象 D/A A/D 11 二、數(shù)字邏輯電路二、數(shù)字邏輯電路用來(lái)處理數(shù)字信號(hào)的電子線路稱為數(shù)字電路。數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運(yùn)算和邏輯判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。邏輯電路。 (1)電路的基本工作信號(hào)是二值信號(hào)。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開關(guān)的“接通”或“斷開”、晶體管的“導(dǎo)通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。 (2)電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開、關(guān)狀態(tài)。 數(shù)字邏輯電路具有如下特點(diǎn)特點(diǎn)： (3)電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成

9、制造和系列化生產(chǎn)；產(chǎn)品價(jià)格低廉、使用方便、通用性好。 (4)由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強(qiáng)、可靠性好。 12 由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點(diǎn)，所以，數(shù)字邏輯電路的應(yīng)用十分廣泛。 隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。 數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、）、中規(guī)模（中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（）和超大規(guī)模（VLSI）幾種）幾種類型。類型。13 數(shù)字計(jì)算機(jī)是一種能夠自動(dòng)、高速、精確地完成數(shù)值數(shù)字計(jì)算機(jī)是一種能夠自動(dòng)、高速、精確地完成數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)加工和控制

10、、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。計(jì)算、數(shù)據(jù)加工和控制、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示。 1數(shù)字計(jì)算機(jī)數(shù)字計(jì)算機(jī) 三三. 數(shù)字計(jì)算機(jī)及其發(fā)展數(shù)字計(jì)算機(jī)及其發(fā)展存 儲(chǔ) 器 控制器 輸入設(shè)備 運(yùn)算器 輸出設(shè)備 輸入輸出14 數(shù)字計(jì)算機(jī)從1946年問世以來(lái)，其發(fā)展速度是驚人的。根據(jù)組成計(jì)算機(jī)的主要元器件的不同，至今已經(jīng)歷了四代。具體如下表所示。 2計(jì)算機(jī)的發(fā)展計(jì)算機(jī)的發(fā)展 美 國(guó) 1971年 中、大規(guī)模集成電路 第四代 美 國(guó) 1964年 小規(guī)模集成電路 第三代 美 國(guó) 1958年 晶體管 第二代 美 國(guó) 1946年 電子管 第一代 國(guó) 家 生產(chǎn)時(shí)間 主要元器件 劃 代 數(shù)字計(jì)算機(jī)的劃代 計(jì)算機(jī)的

11、發(fā)展趨勢(shì)：速度發(fā)展趨勢(shì)：速度、功能、功能、可靠性、可靠性、體積、體積、價(jià)格價(jià)格、功耗、功耗。 15 伴隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，進(jìn)一步加速了計(jì)算機(jī)的發(fā)展與普及，目前廣泛使用的微型計(jì)算機(jī)就是建立在超大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的。以個(gè)人計(jì)算機(jī)為例，PC機(jī)CPU芯片8086的集成規(guī)模如下表所示。 320 萬(wàn)個(gè)晶體管 8 0 5 8 6 120 萬(wàn)個(gè)晶體管 8 0 4 8 6 32 萬(wàn)個(gè)晶體管 8 0 3 8 6 13.5 萬(wàn)個(gè)晶體管 8 0 2 8 6 2.9 萬(wàn)個(gè)晶體管 8 0 8 6 集 成 度 芯 片 型 號(hào) 8086的集成規(guī)模在80586CPU中，密集程度如何呢？密集程度如何呢？大約用500個(gè)晶

12、體管串接起來(lái)才能繞人的頭發(fā)絲一周！ 16 全球最大計(jì)算機(jī)芯片生產(chǎn)商英特爾公司，已制造出一種比市面上現(xiàn)有最高速處理器快十倍的處理器，這種處理器芯片上的晶體管，厚度只有零點(diǎn)零三微米，相當(dāng)于只有三個(gè)原厚度只有零點(diǎn)零三微米，相當(dāng)于只有三個(gè)原子的大小。子的大小。 市面現(xiàn)有芯片所使用的最小晶體管，尺寸為零點(diǎn)一八微米，英特爾新芯片的晶體管則小很多。這些晶體管一個(gè)接著這些晶體管一個(gè)接著一個(gè)排列，要超過十萬(wàn)個(gè)才能達(dá)到一張普通紙張的厚度。一個(gè)排列，要超過十萬(wàn)個(gè)才能達(dá)到一張普通紙張的厚度。 英特爾公司人員表示，使用這種芯片制造的計(jì)算機(jī)，能透過語(yǔ)音和使用者進(jìn)行互動(dòng)，許多科幻小說中所描述計(jì)算機(jī)各種神奇的功能將獲得實(shí)現(xiàn)。

13、 英特爾將在今日(周一)正式宣布這項(xiàng)突破性進(jìn)展，不過這種芯片要到二五年左右才會(huì)正式面市。 (完) 載自：17 1.1.2 數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法 由于這類電路的輸出與過去的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個(gè)“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決的成員當(dāng)時(shí)的態(tài)度是“贊成”還是“反對(duì)”，因此屬于組合電路。 一、數(shù)字邏輯電路的類型一、數(shù)字邏輯電路的類型 組合邏輯電路組合邏輯電路 : 如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，而與電路過去的輸入無(wú)關(guān)，則稱為組合邏輯(Combinational Logic)電路。根據(jù)一個(gè)電路是否具有記憶功

14、能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路兩種類型。18 時(shí)序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)進(jìn)行同步，又可進(jìn)一步分為同步時(shí)序邏輯電路同步時(shí)序邏輯電路和異步時(shí)序邏輯電路。異步時(shí)序邏輯電路。 時(shí)序邏輯電路時(shí)序邏輯電路: 如果一個(gè)邏輯電路在任何時(shí)刻的穩(wěn)定 輸出不僅取決于該時(shí)刻的輸入，而且與過去的輸入相關(guān)，則 稱為時(shí)序邏輯(Sequential Logic)電路。由于這類電路的輸出與過去的輸入相關(guān)，所以要用電路中記憶元件的狀態(tài)來(lái)反映過去的輸入信號(hào)。例如，一個(gè)統(tǒng)計(jì)串行輸入脈沖信號(hào)個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)器，它的輸出結(jié)果不僅與當(dāng)時(shí)的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個(gè)數(shù)相關(guān)，因此，計(jì)數(shù)器

15、是一個(gè)時(shí)序邏輯電路。19 二、數(shù)字邏輯電路的研究方法二、數(shù)字邏輯電路的研究方法 對(duì)數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個(gè)主要任務(wù)兩個(gè)主要任務(wù)：一是分析分析，二是設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)。 對(duì)一個(gè)已有的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能稱為邏輯分析邏輯分析； 根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計(jì)邏輯設(shè)計(jì)，或者邏輯綜合邏輯綜合。 邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化，最成熟的方法是傳統(tǒng)的方法傳統(tǒng)的方法。 20 1邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)一個(gè)

16、設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)追求的是如何使一個(gè)電路達(dá)到最簡(jiǎn)。最簡(jiǎn)。 如何達(dá)到最簡(jiǎn)呢？如何達(dá)到最簡(jiǎn)呢？在組合邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，通過邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。而在時(shí)序邏輯電路設(shè)計(jì)時(shí)，則通過狀態(tài)化簡(jiǎn)和邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達(dá)到最少。 注意注意! 一個(gè)最簡(jiǎn)的方案并不等于一個(gè)最佳的方案！一個(gè)最簡(jiǎn)的方案并不等于一個(gè)最佳的方案！ 最佳方案應(yīng)滿足全面的性能指標(biāo)和實(shí)際應(yīng)用要求。所以，在用傳統(tǒng)方法求出一個(gè)實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)之后，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。隨著集成電路技術(shù)的飛躍發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法在不斷發(fā)生變化。但用邏輯代數(shù)作

17、為基本理論的傳統(tǒng)方法始終邏輯電路分析和設(shè)計(jì)的基本方法。 21 2用中、大規(guī)模集成組件進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法用中、大規(guī)模集成組件進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法 由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯器件越來(lái)越多，因而，實(shí)現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的突出問題。 用中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路時(shí)，如何尋求經(jīng)濟(jì)合理的方案呢？如何尋求經(jīng)濟(jì)合理的方案呢？要求設(shè)計(jì)人員必須注意：必須注意： 充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件； 充分利用每一個(gè)已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計(jì)； 盡可能減少芯片之間的相互連線。 22

18、 3用可編程邏輯器件用可編程邏輯器件(PLD)進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的方法 各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)器件進(jìn)行編程燒錄來(lái)實(shí)現(xiàn)各種借助豐富的計(jì)算機(jī)軟件對(duì)器件進(jìn)行編程燒錄來(lái)實(shí)現(xiàn)各種邏輯功能，這給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。邏輯功能，這給邏輯設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的方便。 4用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)的方法用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)的方法 面對(duì)日益復(fù)雜的集成電路芯片設(shè)計(jì)和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)，人們不得不越來(lái)越多地借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助邏輯設(shè)計(jì)。目前，已有各種設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)的軟件在市場(chǎng)上出

19、售。計(jì)算機(jī)輔助邏輯設(shè)計(jì)方法正在不斷推廣和應(yīng)用。不少人認(rèn)為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)自動(dòng)化已形成計(jì)算機(jī)科學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科。23 1.2.1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)制是人們對(duì)數(shù)量計(jì)數(shù)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進(jìn)制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進(jìn)制。 1.2 1.2 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 6666102 6101 6100如 (666)10=6102+6101+6100 同一個(gè)字符同一個(gè)字符6從左到右所代表的值依次為從左到右所代表的值依次為600、60、6。 即 十進(jìn)制中采用了十進(jìn)制中采用了0、1、9共十個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)共十個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn) 0位規(guī)律是位規(guī)律是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。當(dāng)用若干個(gè)數(shù)字

20、符號(hào)并在一起表示 一個(gè)數(shù)時(shí)，處在不同位置的數(shù)字符號(hào)，其值的含意不同。一、十進(jìn)制一、十進(jìn)制24 廣義地說，一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制包含著基數(shù)基數(shù)和位權(quán)位權(quán)兩個(gè)基本 的因素： 基數(shù)基數(shù): 指計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。在基數(shù)為R 計(jì)數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是 “逢R進(jìn)一”。稱為R進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱R進(jìn)制。 位權(quán)位權(quán): 是指在一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)中，用來(lái)表明不 同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)， 某一個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號(hào)乘上與該位對(duì)應(yīng)的 位權(quán)。R進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是R的整數(shù)次冪的整數(shù)次冪。 例如，十進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個(gè)位的位權(quán)

21、 是100，十位的位權(quán)是101。 二二. R進(jìn)制進(jìn)制25 一個(gè)一個(gè)R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)N可以有兩種表示方法：可以有兩種表示方法： (1) 并列表示法并列表示法(又稱位置計(jì)數(shù)法) (N)R = ( Kn-1Kn-2K1K0 . K-1K-2K-m )R (2) 多項(xiàng)式表示法多項(xiàng)式表示法(又稱按權(quán)展開法又稱按權(quán)展開法)(N)R = Kn-1Rn-1 + Kn-2Rn-2 +K1R1 + K0R0 + K-1R-1 + K-2R-2+ + K-mR-m 1nmiiiRK其中：其中：R R 基數(shù)；nn整數(shù)部分的位數(shù)； m 小數(shù)部分的位數(shù)； Ki Ki R進(jìn)制中的一個(gè)數(shù)字符號(hào)，其取值范圍為 0 Ki R-1

22、(-min-1)。26 (3) 位權(quán)是位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第的整數(shù)次冪，第i位的權(quán)為位的權(quán)為Ri (-min-1)。 R進(jìn)制的特點(diǎn)可歸納如下：進(jìn)制的特點(diǎn)可歸納如下： (1) 有有0、1、R-1共共R個(gè)數(shù)字符號(hào)個(gè)數(shù)字符號(hào);(2) “逢逢R進(jìn)一進(jìn)一”，“10”表示表示R; 27 基數(shù)R=2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)中只有0和1兩個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”。二進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。 三、二進(jìn)制三、二進(jìn)制 任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N可以表示成 其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki 為0或者1， -min-1。 (N)2 = (Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)2 =

23、 Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020 +K-12-1+K-22-2+K-m2-m i1-nmii2K28 例如，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以表示成: (1011.01)2 = 123+022+121+120+02-1+12-2 二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下：二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下： 加法規(guī)則加法規(guī)則 0+0=0 0+1=1 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 ( 1+0=1 1+1=0 (進(jìn)位為進(jìn)位為1)1) 減法規(guī)則減法規(guī)則 0-0=0 1-0=1 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 ( 1-1=0 0-1=1 (借位為借位為1)1) 乘法規(guī)則乘法規(guī)則 0 00=0

24、 00=0 01=0 1=0 1 10=0 10=0 11=1 1=1 除法規(guī)則除法規(guī)則 0 01=0 11=0 11=1 1=1 29 例如，例如，二進(jìn)制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、AB、AB的運(yùn)算為 1 1 0 0 11 1 0 0 1+ 1 0 1+ 1 0 11 1 1 1 01 1 1 1 01 1 0 0 11 1 0 0 1 - 1 0 1 - 1 0 11 0 1 0 01 0 1 0 01 1 0 0 11 1 0 0 1 1 0 1 1 0 11 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 1 1 0 0 1 + 1

25、1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 11 1 0 0 11 1 0 0 11 0 11 0 11 0 11 0 1 -1 0 1 -1 0 11 0 11 0 1 -1 0 1 -1 0 10 030 因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來(lái)表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。 二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn): : 運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送運(yùn)算簡(jiǎn)單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲(chǔ)和傳送方便、可靠。方便、可靠。 二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的

26、位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。和閱讀不方便。 因此，人們?cè)谶M(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時(shí)，通通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。 31 四四、八八進(jìn)制進(jìn)制 基數(shù)R=8R=8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為八進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)中有0 0、1 1、7 7共共8 8個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，個(gè)基本數(shù)字符號(hào)，進(jìn)位規(guī)律是“逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一”。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。 任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)N可以表示成 (N)8 =(Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)8 = Kn-18n-1+Kn-28n-

27、2+K181+K080 +K-18-1+K-28-2+K-m8-m 1nmiii8K其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki07中的任何一個(gè)字符，-m i n-1。 32 五、十六進(jìn)制五、十六進(jìn)制 基數(shù)R=16R=16的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為十六進(jìn)制。十六進(jìn)制數(shù)中有0 0、1 1、9 9、A A、B B、C C、D D、E E、F F共共1616個(gè)數(shù)字符號(hào)，個(gè)數(shù)字符號(hào)，其中，AF分別表示十進(jìn)制數(shù)的1015。進(jìn)位規(guī)律為“逢十六進(jìn)逢十六進(jìn)一一”。十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。 任意一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)N可以表示成 (N)16 = (Kn-1Kn-2K1K0 .K-1K-2K-m)16 = Kn-116n-1+K

28、n-216n-2+K1161+K0160 +K-116-1+K-216-2+K-m16-m 10iini16K其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)；Ki表示09、AF 中的任何一個(gè)字符，-m i n-1。 33 十進(jìn)制數(shù)015及其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)如下表所示。 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制數(shù)與二、八、十六進(jìn)制數(shù)對(duì)照表 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 10

29、01 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F34 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 方法：多項(xiàng)式替代法方法：多項(xiàng)式替代法 一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 1二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 將二進(jìn)制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果即為該數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。 例如，（）例如，（）2 2 = =（？）（？）1010 (10110.101)2= 124+122+121+12-1+12-3 = 16+4+2+0.5+0.125

30、 = (22.625)10數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個(gè)數(shù)從一種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成另一種進(jìn)位制。從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 35 方法：基數(shù)乘除法方法：基數(shù)乘除法十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)整數(shù)和小數(shù)分別進(jìn)行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除除2 2取余取余”的方法； 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘乘2 2取整取整”的方法。 (1) (1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除除2 2取余取余”法：法：將十進(jìn)制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計(jì)為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1；。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計(jì)為Kn-1為止。即可得到與N對(duì)應(yīng)的n位二進(jìn)制整 數(shù)Kn-1K1K0。 2十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)

31、制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 36 例如，（例如，（3535）10 10 = =（？）（？）2 2 2 3 5 2 3 5 余數(shù)余數(shù) 2 1 7 2 1 7 1 1 （K K0 0） 低位低位 2 8 2 8 1 1 （K K1 1） 2 4 2 4 0 0 （K K2 2） 2 2 2 2 0 0 （K K3 3） 2 1 2 1 0 0 （K K4 4） 0 0 1 1 （K K5 5） 高位高位 即 (35)(35)1010=(100011)=(100011)2 2 37 例如例如，（）1010 = =（？）（？）2 2 (2) (2) 小數(shù)轉(zhuǎn)換小數(shù)轉(zhuǎn)換 “乘乘2 2取整取整”法：法：將十

32、進(jìn)制小數(shù) N N 乘以2，取積的整數(shù)記為K1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為K2；。依此類推，直至其小數(shù)為0或達(dá)到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作Km為止。即可得到與 N N 對(duì)應(yīng)的m位二進(jìn)制小數(shù)-1K-2K-m。 高位 1(K1(K-1-1) ) 1.3 7 5 0 1.3 7 5 0 0(K 0(K-2-2) ) 0.7 5 0 0 0.7 5 0 0 1(K 1(K-3-3) ) 1.5 0 0 0 1.5 0 0 0 0.6 8 7 5 0.6 8 7 5 整數(shù)部分 2 2 2 2低位 1(K1(K-4-4) ) 1.0 0 0 0 1.0 0 0 0 2 2 2 2即: (0.6875)(0

33、.6875)1010=(0.1011)=(0.1011)2 2 38 注意注意:當(dāng)十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位二進(jìn)制小數(shù)精確表示時(shí)，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進(jìn)制位數(shù)近似地表示。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取m位小數(shù)時(shí)，可求出m+1位，然后對(duì)最低位作0舍1入處理。即 (0.323)(0.323)1010=(0.0101)=(0.0101)2 2 例如，（）例如，（）1010 = =（？）（？）2 2 ( (保留保留4 4位小數(shù)位小數(shù)) )。 1.2 9 2 1.2 9 2 0.6 4 60.6 4 60.3 2 30.3 2 3 2 2 2 20.5 8 4 0.5 8 4 1.1 6 81.1 6 8 2

34、 2 2 20.3 3 6 0.3 3 6 2 2高位低位39 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 5 2 2 5 2 6 2 6 0 0 2 3 2 3 0 0 2 1 2 1 1 1 0 1 0 1 1.2 5 0 1.2 5 00.6 2 5 0.6 2 5 2 2 0.5 0 0 0.5 0 0 2 21.0 0 0 1.0 0 0 2 2即 (25.625)(25.625)1010=(11001.101)=(11001.101)2 2 若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點(diǎn)將兩部分結(jié)果連到一起。 例如，（）例如，（）10 =（

35、？）（？）2 40 二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 由于八進(jìn)制的基本數(shù)字符號(hào)0 07 7正好和3位二進(jìn)制數(shù)的取值000000111111對(duì)應(yīng)。所以，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。 1二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制字符，即為相應(yīng)八進(jìn)制數(shù)。 例如，（）例如，（）2 2 = = （？）（？）8 8 011 100 101 . 010 3 4 5 . 2 即 (1110

36、0101.01)(11100101.01)2 2=(345.2)=(345.2)8 8 41 5 6 . 7 101 110 .111 即： (56.7)(56.7)8 8 = (101110.111)= (101110.111)2 2 例如，（）例如，（）8 8 = = （？）（？）2 2 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。 42 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進(jìn)行 ，只不過是4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)1位十六進(jìn)制數(shù)，即4位二進(jìn)制數(shù)的取值00001111分別對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制字符0F。 2二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)

37、換 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時(shí)用0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。 例如，（）例如，（）2 2 = = （？）（？）1616 即: (101110.011)(101110.011)2 2 = (2E.6)= (2E.6) 0010 1110 . 0110 2 E . 6 43 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。 例如，例如，（）16 = （？）2 即： (5A.B)=(1011010.1011)2 5 A . B 0101 1010 .1011 44

38、 1.3 1.3 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示 為了標(biāo)記一個(gè)數(shù)的正負(fù)，人們通常在一個(gè)數(shù)的前面用“+ +”號(hào) 表示正數(shù)，用“- -”號(hào)表示負(fù)數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，符號(hào)和數(shù)值一樣 是用0 0和1 1來(lái)表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號(hào)位，用0 0表正，用表正，用 1 1表示負(fù)表示負(fù)。其格式為 Xf Xn-1 Xn-2 X1 X0 符號(hào)位 通常將用“+”、“-”表示正、負(fù)的二進(jìn)制數(shù)稱為符號(hào)數(shù)的值值， 而把將符號(hào)和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)機(jī)碼機(jī)器數(shù)機(jī)碼。 常用的機(jī)器碼有原碼原碼、反碼反碼和補(bǔ)碼補(bǔ)碼三種。 45 1.3.1 原碼原碼 X 0X1 X X原 = = 1-X -1X

39、0 0 0 正正 即即 符號(hào)位符號(hào)位 1 1 負(fù)負(fù) 數(shù)值位：數(shù)值位： 不變不變一、小數(shù)原碼的定義一、小數(shù)原碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)-1x-2x-m，則其原碼定義為 原碼：原碼：符號(hào)位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號(hào)數(shù)值表示法。 46 例如，例如，若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011 則 X1原 = 0.1011 X2原 根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0 0或或0 0。 47 二、整數(shù)原碼的定義二、整數(shù)原碼的定義 X 0 X 2n X X原 = = 2n-X -2n X 0 設(shè)二進(jìn)制整數(shù) X = xn-1xn-2x0，則其原碼定義為 例如，若X

40、1 = +1101 , X2 = -1101, 則X1和X2的原碼為 X1原 = 0 01101 X2原 = 24-(-1101)=10000+1101=1 11101 同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形式，即即0 000和和1 100。 48 原碼的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 簡(jiǎn)單易懂,求取方便;缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：加、減運(yùn)算不方便。當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性。 如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？如何克服原碼的缺點(diǎn)呢？首先請(qǐng)看下面的例子。為了克服原碼的缺點(diǎn)，引為了克服原碼的缺點(diǎn)，引 入

41、了反碼和補(bǔ)碼。入了反碼和補(bǔ)碼。 0 03 36 69 91 12 25 54 4111110108 87 7 +7+7 - 5- 5當(dāng)要將時(shí)針從10點(diǎn)調(diào)至5點(diǎn)時(shí)，可順調(diào)7格（+7），也可反調(diào)5格（-5），即對(duì)12進(jìn)制而言10-510+7。這里，5+7=12， 通常稱5和7對(duì)12進(jìn)制而言互補(bǔ)。49 1.3.2 反碼反碼 X 0 X 1 XX反 = = (2-2-m)+X -1 X 0 一、小數(shù)反碼的定義一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)-1x-2x-m，則其反碼定義為 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的反碼表示：帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的反碼表示： 符號(hào)位符號(hào)位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位數(shù)值位正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)

42、值位相同；而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。 50 例如，例如，若 X1 = +0.1011 , X2 ，則X1和X2的反碼為 X1反 = 0.1011 X2反 = 2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100 根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼有兩種表示形式，即0 0和和1 1。 即 -0 . 1 0 1 1-0 . 1 0 1 1 1 . 0 1 0 0 1 . 0 1 0 0 51 二、整數(shù)反碼的定義二、整數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其反碼定義為 即 - 1 0 0 1- 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0

43、例如，例如，若X1 = +1001 , X2 = -1001，則X1和X2的反碼為X1反 = 01001 X2反 = (25-1)+X = (100000-1)+(-1001) = 11111-1001 = 10110 X反 = = (2n+1-1)+X -2n X 0X 0 X 2n整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即00000 0和11111 1。 52 采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無(wú)論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩 數(shù)相減，均可通過加法實(shí)現(xiàn)。 加、減運(yùn)算規(guī)則如下：加、減運(yùn)算規(guī)則如下： X1 + X2反 =X1反 +X2反 X1 X2反 =X1反 +-X2反 運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)

44、位產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。53 例如，例如，已知X1 = +0.1110,X2，求X1-X2 =？ 1 1 0 . 1 0 0 0 0 . 1 0 0 0 0 . 1 1 1 0 0 . 1 1 1 0 + 1 . 1 0 1 0 + 1 . 1 0 1 0 0 . 1 0 0 1 0 . 1 0 0 1 + 1 + 1 即X1-X2反 。由于結(jié)果的符號(hào)位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001 解：解：求X1-X2可通過反碼相加實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算如下： X1-X2反 =X1反 +-X2反 54 1.3.3 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼

45、表示： 符號(hào)位符號(hào)位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位數(shù)值位正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。 設(shè)二進(jìn)制小數(shù)-1x-2x-m，則其補(bǔ)碼定義為 一、小數(shù)補(bǔ)碼的定義一、小數(shù)補(bǔ)碼的定義 X 0 X 1 X X補(bǔ) = = 2+X -1 X 0 55 例如，例如，若X 1= +0.1011 , X 2 = -0.1011, 則X1和X2的補(bǔ)碼為 X1補(bǔ) = 0.1011 X2補(bǔ) = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 注意：注意：小數(shù)“0”的補(bǔ)碼只有一種表示形式，即0。 即 -0 . 1 0 1 1-0 . 1 0 1 1 1 . 0 1 0

46、 0 1 . 0 1 0 0 + 1+ 1 1 . 0 1 0 1 1 . 0 1 0 1 56 二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其補(bǔ)碼定義為 X 0 X X 0 X 2 2n n X X補(bǔ)補(bǔ) = = 2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如，例如，若X1 = +1010 , X2 = -1010, 則X1和X2的補(bǔ)碼為 X1補(bǔ)= 01010（正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同。） X2補(bǔ)= 25 + X = 100000-1010 = 10110（負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。） 整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也

47、只有一種表示形式，即00000 0。 57 二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其補(bǔ)碼定義為 X 0 X X 0 X 2 2n n X X補(bǔ)補(bǔ) = = 2 2n+1n+1+X -2+X -2n n X X 0 0 例如，例如，若X1 = +1010 , X2 = -1010, 則X1和X2的補(bǔ)碼為 X1補(bǔ)= 01010（正數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位與真值相同。） X2補(bǔ)= 25 + X = 100000-1010 = 10110（負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。） 整數(shù)“0”的補(bǔ)碼也只有一種表示形式，即00000 0。 58 例例 已知

48、X1=-1001 , X2=+0011，求 X1-X2= ？ X1-X2補(bǔ)=X1補(bǔ)+-X2補(bǔ) = 10111+11101丟掉丟掉 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 11 0 1 1 1 + 1 1 1 0 1 + 1 1 1 0 1 即X X1 1-X-X2 2補(bǔ)補(bǔ) = 10100= 10100。由于結(jié)果的符號(hào)位為1，表示是負(fù)數(shù)，故 X X1 1-X-X2 2 = -1100= -1100 注意：補(bǔ)碼還原成真值時(shí)，應(yīng)對(duì)數(shù)值位變反加注意：補(bǔ)碼還原成真值時(shí)，應(yīng)對(duì)數(shù)值位變反加1 1。 顯然，采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算最方便。 解：解：采用補(bǔ)碼求X1-X2的運(yùn)算如下： 59

49、1.4 1.4 幾種常用的編碼幾種常用的編碼 1.4.1 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼（BCDBCD碼）碼） 用用4位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)稱 為二為二十進(jìn)制代碼，或稱十進(jìn)制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼碼。 BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。常用的BCD碼有8421碼碼、2421碼碼和余余3碼。碼。 60 十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)09與8421碼碼、2421碼碼和余余3碼碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。 0 0000 0000 0011 0 0000 0000 0011 1 0001 0001 0

50、100 1 0001 0001 0100 2 0010 0010 0101 2 0010 0010 0101 3 0011 0011 0110 3 0011 0011 0110 4 0100 0100 0111 4 0100 0100 0111 5 0101 1011 1000 5 0101 1011 1000 6 0110 1100 1001 6 0110 1100 1001 7 0111 1101 1010 7 0111 1101 1010 8 1000 1110 1011 8 1000 1110 1011 9 1001 1111 1100 9 1001 1111 1100 十進(jìn)制字符十進(jìn)

51、制字符 84218421碼碼 24212421碼碼 余余3 3碼碼 常用的常用的3 3種種BCDBCD碼碼 61 一、一、84218421碼碼 84218421碼：碼：是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的一種有有權(quán)碼權(quán)碼，4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為即為8 8、4 4、2 2、1,1,故稱為故稱為84218421碼碼。 按8421碼編碼的09與用4位二進(jìn)制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機(jī)聯(lián)系時(shí)廣泛使用的中間形式。 (1)(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng))。 (2)(2) 十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)的84

52、21碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點(diǎn)有利于簡(jiǎn)化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換。 注意：注意： 62 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行按位進(jìn)行的，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。例如， 1 184218421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (258) (258)10 = (0010 0101 1000)= (0010 0101 1000)8421碼 (0001 0010 0000 1000)(0001 0010 0000 1000)8421碼 = (1208)= (1208)10 例如， (28(28）10 = =（1110011100）2 = =

53、（）（）8421 2 284218421碼與二進(jìn)制的區(qū)別碼與二進(jìn)制的區(qū)別 63 二、二、24212421碼碼 24212421碼碼: : 是用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制字符的另一種有權(quán)碼，4 4位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為位二進(jìn)制碼從高位至低位的權(quán)依次為2 2、4 4、2 2、1,1,故稱為故稱為24212421碼碼。 若一個(gè)十進(jìn)制字符X X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，(1101)2421碼 = (7)10 1 124212421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同

54、樣是按位進(jìn)行的，例如： (258)10 = (0010 1011 1110)2421碼 (0010 0001 1110 1011)2421碼 = (2185)10 64 (1)2421 (1)2421碼不具備單值性碼不具備單值性。例如，0101和1011都對(duì)應(yīng)十 進(jìn)制數(shù)字5。為了與十進(jìn)制字符一一對(duì)應(yīng)，24212421碼不允許出碼不允許出 現(xiàn)現(xiàn)0101010110101010的的6 6種狀態(tài)。種狀態(tài)。 2 2注意注意 (3) (3) 應(yīng)與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別應(yīng)與二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行區(qū)別! ! (2)2421 (2)2421碼是一種對(duì)碼是一種對(duì)9 9的自補(bǔ)代碼。的自補(bǔ)代碼。即一個(gè)數(shù)的2421碼 只要自身按位變

55、反,便可得到該數(shù)對(duì)9的補(bǔ)數(shù)的2421碼。例如， (4)10 (0100)2421 (1011)2421 (5)10 具有這一特征的BCD碼可給運(yùn)算帶來(lái)方便，因?yàn)橹苯訉?duì)BCD 碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可利用其對(duì)9的補(bǔ)數(shù)將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn) 算。 65 三、余三、余3 3碼碼 余余3碼：碼：是由8421碼加上0011形成的一種無(wú)權(quán)碼，由于它的每個(gè)字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。例如，十進(jìn)制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。 2. 2. 余3碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼都應(yīng)余都應(yīng)余3 3。例如， (256)(256)10 =

56、(0101 1000 1001) (0101 1000 1001)余3碼 (1000 1001 1001 1011)(1000 1001 1001 1011)余3碼 = (5668)= (5668)10 注意注意:1.余余3碼中不允許出現(xiàn)碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110 和和1111六種狀態(tài)。六種狀態(tài)。 66 3. 3. 余3碼是一種對(duì)對(duì)9 9的自補(bǔ)代碼；的自補(bǔ)代碼； 4. 4. 兩個(gè)余3碼表示的十進(jìn)制數(shù)字相加時(shí)，能產(chǎn)生正確進(jìn) 位信號(hào)，但對(duì)“和”必須修正。 修正的方法是：修正的方法是：如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3；如果無(wú)進(jìn)位，則結(jié)果減3。例如，例如，2+3=52+3=5

57、 1011 1011+ 3 + 3 （01100110）余余3 3碼碼 5 5 （10001000）余余3 3碼碼 2 2 （01010101）余余3 3碼碼- 0011- 0011例如，例如，8+3=118+3=11+ 3 + 3 （01100110）余余3 3碼碼+ 0011+ 0011 10001 100011 1 11 1 1（01000100）余余3 3碼碼 8 8 （10111011）余余3 3碼碼67 1.4.2 可靠性編碼可靠性編碼 作用作用: 提高系統(tǒng)的可靠性。 為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯(cuò)誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。 一、

58、格雷一、格雷(Gray)(Gray)碼碼 1.1.特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。 2.2.作用作用：避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤。 68 十進(jìn)制數(shù) 4位二進(jìn)制碼 典型格雷碼 4位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100 8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 四位二進(jìn)制碼對(duì)應(yīng)的典型格雷碼如下表所示。 69 在數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)是用電子器件的狀態(tài)表示的，數(shù)據(jù)的變化即器件狀態(tài)的變化。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時(shí)，若采用普通二進(jìn)制數(shù)，則每次增1或者減1可能引起若干位發(fā)生變化。為什么能避免代碼在形成或者變換過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤呢？為什么能避免代碼在形成或者變換過程中產(chǎn)生