數(shù)列全國(guó)卷高考真題教師

1、2015-2017年全國(guó)卷數(shù)列真題1、（2015全國(guó)1卷17題）為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知0，=.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）（）【解析】試題分析：（）先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列的遞推公式，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（）數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.試題解析：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?3，當(dāng)時(shí)，=，即，因?yàn)?，所?2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（）由（）知，=，所以數(shù)列前n項(xiàng)和為= =.2、（2015全國(guó)2卷4題）已知等比數(shù)列滿足a1=3， =21，則 （ ）A21 B42 C63

2、D84【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，則，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故選B考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式和性質(zhì)3、（2015全國(guó)2卷16題）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則_【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列和遞推關(guān)系4、（2016全國(guó)1卷3題）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27,則 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97試題分析：由已知,所以故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其運(yùn)算5、（2016全國(guó)2卷15題）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2 an的最大值為 【答案】試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得,解得.所以,于是當(dāng)或時(shí),

3、取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用6、（2016全國(guó)2卷17題）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，（）求，；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，7、（2016全國(guó)3卷17題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （II）若 ，求由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)及前項(xiàng)和為【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項(xiàng)法，即證明根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)常常要

4、將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來(lái)求解8、（2017年國(guó)1卷4題）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為（）A1B2C4D8【答案】 C【解析】 聯(lián)立求得得選C9、（2017年國(guó)1卷12題）幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，在接下來(lái)的三項(xiàng)式，依次類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)：且該數(shù)列的前項(xiàng)和為的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是（）ABCD【答案】 A【解析】 設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類推設(shè)第

5、組的項(xiàng)數(shù)為，則組的項(xiàng)數(shù)和為由題，令且，即出現(xiàn)在第13組之后第組的和為組總共的和為若要使前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則項(xiàng)的和應(yīng)與互為相反數(shù)即則故選A10、（2017全國(guó)2卷3題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列通向公式及其前項(xiàng)和，以考查考生的運(yùn)算能力為主目的.【解析】一座7層塔共掛了381盞燈，即；相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，即，塔的頂層為；由等比前項(xiàng)和可

6、知：，解得.11、（2017全國(guó)2卷15題）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通向公式及其前項(xiàng)和以及疊加法求和，【解析】 ， ， ， 【知識(shí)拓展】本題不難，屬于考查基礎(chǔ)概念，但有一部分考生會(huì)丟掉這個(gè)條件，此處屬于易錯(cuò)點(diǎn).12、（2017全國(guó)3卷9題）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（）ABC3D8【答案】A【解析】為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，設(shè)公差為.則，即又，代入上式可得又，則，故選A.13、（2017全國(guó)3卷14題）設(shè)等比數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，即，顯然，得，即，代入式可得，數(shù)列屬于高考必考考點(diǎn)，一般占10分或12分，即兩道小題或一道大題，其中必有一道小題屬于基礎(chǔ)題，一道中檔偏上題或壓軸題，大題在17題出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型，高考所占分值較大，在高中教學(xué)中列為重點(diǎn)講解內(nèi)