第12章真空中靜電場

1、第12章真空中靜電場1電荷的基本性質(zhì)電荷的基本性質(zhì)1. 1. 兩種電荷兩種電荷2. 2. 電荷守恒定律電荷守恒定律 在一個與外界沒有電荷交換的在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不管發(fā)生什么物理過程，系統(tǒng)內(nèi)，不管發(fā)生什么物理過程，正負電荷的代數(shù)和保持不變。正負電荷的代數(shù)和保持不變。1 1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律3. 3. 電荷量子化電荷量子化 物體帶電量的變化是不連續(xù)物體帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)的整數(shù)倍倍, ,即粒子的電荷是量子化的。即粒子的電荷是量子化的。, 3, 2, 1nneqe = 10-19C(庫侖庫侖)，為電子電量，為電子電量。密立根密

2、立根1923年諾貝爾物理學獎授予美年諾貝爾物理學獎授予美國科學家密立根，表彰他對基國科學家密立根，表彰他對基本電荷和光電效應的工作。本電荷和光電效應的工作。第12章真空中靜電場2庫侖定律庫侖定律, , 靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理041k)m/(NC1085. 822120真空介電常量真空介電常量4. 庫侖定律庫侖定律1785年，法國庫侖（年，法國庫侖（C.A.Coulomb)疊加性疊加性iiiiiiiirrqqkrrqqkF2030123121221rrqqkF有理化單位制有理化單位制1221221 rrqqkFq1q2rq0q2r2q1r12F1FF第12章真空中靜電場3 我曾經(jīng)把庫侖

3、的文章拿來看了一看，發(fā)現(xiàn)他寫出我曾經(jīng)把庫侖的文章拿來看了一看，發(fā)現(xiàn)他寫出的那個公式同實驗的誤差達到的那個公式同實驗的誤差達到30%30%以上，估計他寫這個以上，估計他寫這個公式，一部分是公式，一部分是“猜猜”出來的。出來的。猜測的道理是因為他已知道牛頓的公式。猜測的道理是因為他已知道牛頓的公式。 所以要和大家講這一點，是因為所有物理和數(shù)學所以要和大家講這一點，是因為所有物理和數(shù)學最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上；在別的方面可能也是這樣，不過我不太熟悉罷了。當在別的方面可能也是這樣，不過我不太熟悉罷了。當然這并不是說可以亂猜，猜必須建筑在

4、過去的一些知然這并不是說可以亂猜，猜必須建筑在過去的一些知識上面，你過去的知識愈正確、愈廣泛，那么猜到正識上面，你過去的知識愈正確、愈廣泛，那么猜到正確答案的可能性就愈大。確答案的可能性就愈大。揚振寧：上海物理學會演講，揚振寧：上海物理學會演講，19781978年年7 7月月6 6日。日。歷史上的庫侖實驗歷史上的庫侖實驗221rmmGF 第12章真空中靜電場42 電場與電場強度電場與電場強度電場：電場：1. 電場概念的引入電場概念的引入2. 場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：場的物質(zhì)性體現(xiàn)在：a. 力的作用力的作用,b. 電場具有能量電場具有能量,c. 電場具有動量。電場具有動量。歷史上：超距作用歷史上：超距

5、作用（不需時間、不需媒介質(zhì)）。（不需時間、不需媒介質(zhì)）。變化的電磁場以有限的變化的電磁場以有限的速度（光速）傳播。速度（光速）傳播。場和實物是物質(zhì)存在場和實物是物質(zhì)存在的不同形式。的不同形式。同：能量、動量、質(zhì)量。同：能量、動量、質(zhì)量。異：實物不可入性，異：實物不可入性， 場可以場可以疊加疊加。電荷電荷 電場電場 電荷電荷第12章真空中靜電場53.3.電場性質(zhì)電場性質(zhì)(1)(1)力的性質(zhì)：對處于電場中的其他帶電體有作用力；力的性質(zhì)：對處于電場中的其他帶電體有作用力；(2)(2)能量的性質(zhì)：在電場中移動其他帶電體時，電場力要能量的性質(zhì)：在電場中移動其他帶電體時，電場力要對它作功。對它作功。電場強

6、度電場強度從力的角度研究電場從力的角度研究電場0qFE它與檢驗電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。它與檢驗電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。單位正電荷（檢驗電荷）在電單位正電荷（檢驗電荷）在電場中某點所受到的力。場中某點所受到的力。 電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的電場力。受的電場力。第12章真空中靜電場6場點場點源點源點qFEr0q電場強度的計算電場強度的計算電場強度的計算電場強度的計算（1）點電荷的電場點電荷的電場（2）場強疊加原理和點電荷系的電場場強疊加原理和點電荷系的電場（3）連續(xù)分布電荷的電場連續(xù)分布電荷的電場點電荷的電場點電荷的電場rr

7、qqF41200rrqqFE41200電場強度疊加原理和點電荷系的場強電場強度疊加原理和點電荷系的場強 nFFFF21niiF10qFE021qFFFnqiq2q0q12FiFinEEEE21球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性第12章真空中靜電場7電場強度疊加原理電場強度疊加原理iEE電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。產(chǎn)生的場強的矢量和。這就是場強疊加原理。電偶極子電偶極子( (Electric dipole) )電偶極子電偶極子：一對靠得很近的等量異號的點：一對靠得很近的等量異號的點電荷。電荷。 l 0, a)s

8、inddEExcosd)cos(ddEEEy21)(ctg al.csc222ar .dcscd2al d4d0aE第12章真空中靜電場120aLxypyEdxEdEdrldl21dcos4d0aEydsin4d0aExd4d0aE)cos(cos4dsin4d210021aaEELxx)sin(sin4dcos4d120021aEELyy.,確定的大小和方向可由yxEEE第12章真空中靜電場13討論討論 若 L , 1 0, 2 ,aEx020yEL ,aE02)cos(cos4210aEx)sin(sin4120aEy無限長均勻帶電直線的場強無限長均勻帶電直線的場強軸對稱性軸對稱性第12章

9、真空中靜電場14解：解：LLLxqrrqEEd4coscos4dd20202322020)(44cosxRqxrqE204xqE討論：討論：x R204ddrqEcos ddEEx例：例： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。設圓環(huán)帶電量為均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的場強。設圓環(huán)帶電量為 q ，半徑為半徑為R。xRLxPqdrEd當當dq 位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)位置發(fā)生變化時，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。的電場矢量構(gòu)成了一個圓錐面。由對稱性由對稱性0zyEE0zxyEd0Rqd第12章真空中靜電場15例例: 均勻帶電圓盤軸線上一點的場強。均勻帶電圓盤軸線上一點的場強。 設圓盤帶電量為設圓盤帶電

10、量為 q ，半徑為半徑為R。解：解：rrqd2d)(1 221220 xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(rqd23220)(4ddxrqxExPx討論：討論：1.當當 x R2020244xqxRE 在遠離帶電圓面處，在遠離帶電圓面處，相當于點電荷的場強。相當于點電荷的場強。 附錄附錄 泰勒展開：泰勒展開：.)(211)1 ()(221222122xRxRxRx分析方向！R第12章真空中靜電場16練習：計算半徑為練習：計算半徑為R均勻帶電量為均勻帶電量為q 的半圓環(huán)中心的半圓環(huán)中心0點的場強。點的場強。 xyjRqE202220d41dRqEcosddEExsinddEEyddR

11、q cosd410Rsind410RxxEEd04dcos00RyyEEd004dsinR2022RqoR d dqEd或者分析對稱性！或者分析對稱性！Ed第12章真空中靜電場17aE012qEFddxxd2201abaxxFbaaln2d2021201a12bxdx 均勻帶電長直線（電荷線均勻帶電長直線（電荷線密度為密度為 2 2）長度為長度為b，與另一均，與另一均勻帶電長直線（電荷線密度為勻帶電長直線（電荷線密度為 1）共面放置，如圖所示，求）共面放置，如圖所示，求該該均勻帶電直線受的電場力。均勻帶電直線受的電場力。解：取解：取dx第12章真空中靜電場18電場線電場線1. 用一族空間曲線形

12、象描述場強分布用一族空間曲線形象描述場強分布 電場線電場線(electric field line)或電力線或電力線 2. 規(guī)定規(guī)定 方向：力線上每一點的切線方向；方向：力線上每一點的切線方向； 大?。捍笮。憾ㄐ远ㄐ远慷渴杳苁杳艽怪泵娣e垂直面積 規(guī)定條數(shù)規(guī)定條數(shù)定量規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于場強定量規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于場強 E 單位面單位面積的電場線數(shù)等于該點電場強度的數(shù)值。積的電場線數(shù)等于該點電場強度的數(shù)值。ES第12章真空中靜電場19第12章真空中靜電場20SEedd非均勻電場非均勻電場 任意曲面任意曲面 SeeSEdd不閉合曲面：不閉合曲面： 面元的法向單位矢量

13、可有兩種相反面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負；取向，電通量可正也可負；n n E閉合曲面：閉合曲面： 規(guī)定面元的法向單位矢規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。量取向外為正。SdSn E第12章真空中靜電場210穿出：穿出：0d ,20e穿入：穿入：0d ,2e閉合曲面：閉合曲面： 規(guī)定面元的法向單位矢規(guī)定面元的法向單位矢量取向外為正。量取向外為正。SEed通過整個封閉曲面的電通量通過整個封閉曲面的電通量就等于穿出和穿入該封閉曲就等于穿出和穿入該封閉曲面的電力線的條數(shù)之差。面的電力線的條數(shù)之差。n n E穿入穿入穿出穿出cosdSESEedd第12章真空中靜電場22+qSrrq

14、SESSed41d20S20d4Srq22044rrq0q（1 1） 當點電荷在球心時當點電荷在球心時SdEr2.高斯定理高斯定理S第12章真空中靜電場23（2） 任一閉合曲面任一閉合曲面S包圍該電荷包圍該電荷 在閉合曲面上任取一面積元在閉合曲面上任取一面積元dS，通過面元的，通過面元的電場強度通量電場強度通量SEeddSrrqd420Srqdcos42020d4rSqcosddSS 是是dS在垂直于電場方向的投影。在垂直于電場方向的投影。dS對電荷所在點的立體角為對電荷所在點的立體角為S+qSdEd2ddrSd4d0qeSeqd40440q0q 半徑為單位長半徑為單位長度的球面度的球面S44

15、dd12 RSSRRRS錐體的頂角第12章真空中靜電場24（3） 閉合曲面閉合曲面S不包圍該電荷不包圍該電荷閉合曲面可分成兩部分閉合曲面可分成兩部分S1、S2，它們對點電荷張的立體角，它們對點電荷張的立體角絕對值相等而符號相反。絕對值相等而符號相反。0d40Seq+qd1S2S2dSE1dS0d20:d22S0d2:d11S0ddd21S2cosddrS第12章真空中靜電場25第12章真空中靜電場260dqSESe（1） 當點電荷在球心時當點電荷在球心時（2） 任一閉合曲面任一閉合曲面S包圍該點電荷包圍該點電荷0dqSESe（3）閉合曲面閉合曲面S不包圍該點電荷不包圍該點電荷0dSESe（4）

16、閉合曲面閉合曲面S內(nèi)包圍多個電荷內(nèi)包圍多個電荷q1, q2, qk ，同時同時面外也有多個電荷面外也有多個電荷qk+1, qk+2, qn .內(nèi)SiSeqSE01d總總 結(jié)結(jié)第12章真空中靜電場27高斯定理高斯定理: : 表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。雖然電通量只與閉合曲面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面雖然電通量只與閉合曲面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。注意：注意：VSeVSEd1d0內(nèi)SiSeqSE01d 在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由

17、電荷代數(shù)和除以真空介通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。電常數(shù)。點電荷系點電荷系連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體高斯定理高斯定理第12章真空中靜電場28 古希臘的阿基米德，英國的牛頓，和德國的高斯古希臘的阿基米德，英國的牛頓，和德國的高斯. .他們?nèi)齻€對數(shù)學的發(fā)他們?nèi)齻€對數(shù)學的發(fā)展做出了不可估量的貢獻展做出了不可估量的貢獻, ,是其他人無法相比的是其他人無法相比的. .有一個共同點有一個共同點-都是通才都是通才, ,也都在物理上有很大的貢獻也都在物理上有很大的貢獻. .可見可見, ,物理和數(shù)學是分不開的。物理和數(shù)學是分不開的。 高斯高斯（Carl Friedrich Gauss,

18、17771855）德國數(shù)學家、天文學家、物理德國數(shù)學家、天文學家、物理學家。童年時就聰穎非凡，學家。童年時就聰穎非凡，1010歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列公式而令教師驚嘆。因家境貧寒，歲發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列公式而令教師驚嘆。因家境貧寒，父親靠短工為生，靠一位貴族資助入格丁根大學學習。一年級（父親靠短工為生，靠一位貴族資助入格丁根大學學習。一年級（1919歲）時就解歲）時就解決了幾何難題：用直尺與圓規(guī)作正十七邊形圖。決了幾何難題：用直尺與圓規(guī)作正十七邊形圖。17991799年以論文年以論文所有單變數(shù)的所有單變數(shù)的有理函數(shù)都可以解成一次或二次的因式這一定理的新證明有理函數(shù)都可以解成一次或二次的因式這一定理的新證明獲得博

19、土學位。獲得博土學位。18071807年起任格丁根大學數(shù)學教授和天文臺臺長，一直到逝世。年起任格丁根大學數(shù)學教授和天文臺臺長，一直到逝世。 在物理學的研究工作，他涉及諸多方面。在物理學的研究工作，他涉及諸多方面。18321832年提出利用三個力學量：年提出利用三個力學量：長度、質(zhì)量、時間（長度用毫米，質(zhì)量用毫克，時間用秒）量度非力學量，長度、質(zhì)量、時間（長度用毫米，質(zhì)量用毫克，時間用秒）量度非力學量，建立了絕對單位制，建立了絕對單位制，18351835年在年在量綱原理量綱原理中給出磁場強度的量綱。中給出磁場強度的量綱。18391839年年在在距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論距離平方反比的

20、作用引力與斥力的一般理論中闡述勢理論的原則，證中闡述勢理論的原則，證明了一系列定理，如高斯定理，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。明了一系列定理，如高斯定理，并研究了將其用于電磁現(xiàn)象的可能性。 為紀念他在電磁學領(lǐng)域的卓越貢獻，在電磁學量的為紀念他在電磁學領(lǐng)域的卓越貢獻，在電磁學量的CGSCGS單位制中，磁感單位制中，磁感應強度單位命名為高斯。應強度單位命名為高斯。第12章真空中靜電場29高斯定高斯定理理和庫侖定律的關(guān)系和庫侖定律的關(guān)系 高斯定理和庫侖定律二者并不獨立。高斯定理可以由高斯定理和庫侖定律二者并不獨立。高斯定理可以由庫侖定律和場強疊加原理導出。反過來，把高斯定理作庫侖定律和場強疊加原

21、理導出。反過來，把高斯定理作為基本定律也可以導出庫侖定律。為基本定律也可以導出庫侖定律。 兩者在物理涵義上并不相同。庫侖定律把場強和電荷兩者在物理涵義上并不相同。庫侖定律把場強和電荷直接聯(lián)系起來直接聯(lián)系起來, ,在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以在電荷分布已知的情況下由庫侖定律可以求出場強的分布。而高斯定理將場強的通量和某一區(qū)域內(nèi)求出場強的分布。而高斯定理將場強的通量和某一區(qū)域內(nèi)的電荷聯(lián)系在一起，在電場分布已知的情況下，由高斯定的電荷聯(lián)系在一起，在電場分布已知的情況下，由高斯定理能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。理能夠求出任意區(qū)域內(nèi)的電荷。 庫侖定律只適用于靜電場庫侖定律只適用于靜電場, ,而高斯定

22、理不但適用于靜電而高斯定理不但適用于靜電場和靜止電荷場和靜止電荷, ,也適用于運動電荷和變化的電磁場。也適用于運動電荷和變化的電磁場。第12章真空中靜電場30答答: :當帶電體電荷分布具有當帶電體電荷分布具有對稱性對稱性時時, ,可以用高斯定理求場強?？梢杂酶咚苟ɡ砬髨鰪?。答答: :通過高斯面的電場強度通量僅與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)通過高斯面的電場強度通量僅與高斯面內(nèi)電荷有關(guān), ,但高斯面上各點的場強卻與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)。但高斯面上各點的場強卻與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān)。當電荷分布已知時當電荷分布已知時, ,能否用高斯定理求場強分布能否用高斯定理求場強分布? ?如果能如果能, ,在什么情況下在什么情

23、況下? ?高斯面上各點的場強與高斯面外的電荷有無關(guān)系高斯面上各點的場強與高斯面外的電荷有無關(guān)系? ? 1d 0iSeqSE內(nèi)第12章真空中靜電場313. 高斯定理的應用高斯定理的應用只有當電荷和電場分布具有某種對稱性時只有當電荷和電場分布具有某種對稱性時, , 才可用高斯才可用高斯( (Gauss)定理求場強定理求場強.步驟步驟:關(guān)鍵關(guān)鍵: 選取合適的閉合曲面（選取合適的閉合曲面（Gauss 面）面）（3）應用高斯應用高斯(Gauss)定理定理計算場強計算場強（1）由電荷分布對稱性分析電場的對稱性由電荷分布對稱性分析電場的對稱性（2）據(jù)據(jù)電場分布的對稱性選擇合適的閉合曲面電場分布的對稱性選擇合

24、適的閉合曲面第12章真空中靜電場32o例：例： 求均勻帶電球面的電場求均勻帶電球面的電場 (R, q)解解: : 電荷分布球?qū)ΨQ性電荷分布球?qū)ΨQ性 電場分布球?qū)ΨQ性，電場分布球?qū)ΨQ性， 方向沿徑向。方向沿徑向。PSeSE d1dE2dE1dS2dS24 rE)(4120RrrqEoPrRoES0qrE)(0RrESESdSSEd第12章真空中靜電場33Rr例：均勻帶電球體的電場（球半徑為例：均勻帶電球體的電場（球半徑為R，體電荷密度為，體電荷密度為 ）。）。電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r 的高斯面的高斯面24drESES0

25、qr R時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷334VdrqrE03r R時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷334Rq20313rRE解：解：204rqE 高斯定理的應用高斯定理的應用Er 關(guān)系曲線關(guān)系曲線EOrR03R2 r第12章真空中靜電場34 計算真空中半徑為計算真空中半徑為R, ,電荷電量體密度為電荷電量體密度為 (r)=kr ( ( k是常量是常量 ) )球體的場強分布。球體的場強分布。dV=4r 2drrdr0rrrkVSESrSd41d1d0200內(nèi)內(nèi)204rkERrrrkrSESRd41d020外2044rkRERrR r E402444rkrE思考思考o第12章真空中靜電場35例：

26、求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布例：求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布(R, )解解:seSEd rlESE2d側(cè)e =)(10l(r R)0E下底上底側(cè)SESESEddd內(nèi)q01(r R) 0 (r 0, Up 0, 離電荷越遠離電荷越遠, , 電勢越低電勢越低; ;若若 q 0, Up 0, 離電荷越遠離電荷越遠, , 電勢越高電勢越高。Ur+rlddEqPrld第12章真空中靜電場46電場疊加原理電場疊加原理niiEE1 niPiPniiPPlElElEU11ddd 電勢疊加原理電勢疊加原理. .如果電荷是連續(xù)分布在有限空間如果電荷是連續(xù)分布在有限空間, , 則電場中某點則電場中某點的電勢

27、的電勢rqUUd41d0niiPU13.2 3.2 電勢疊加原理電勢疊加原理VSlqdddd、Pr第12章真空中靜電場47LLyxP(x, y)o解解: :lqddrqU04dd方法一、利用點電荷電勢公式方法一、利用點電荷電勢公式rqUd41d0及電勢疊加原理求電勢及電勢疊加原理求電勢ldlr3.4 電勢的計算電勢的計算rlUULLd4d0例例: : 電量電量 q 均勻分布在長為均勻分布在長為2L的直線上的直線上, , 求空求空間任一點間任一點 P 的電勢的電勢。第12章真空中靜電場48LLylxl220)(d4LLylxlx220)()d(422220)()(ln8yLxLxyLxLxLqr

28、lUULLd4d0Lq2LLyxP(x, y)oldlr第12章真空中靜電場49解解: :rqU04ddLrqU04dLqrd410220044xRqrqRqUx04 , 0則若Poxx22RxrRdq例：求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任意一點例：求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任意一點 P 的電勢。的電勢。 (已知已知 R, q)第12章真空中靜電場50例：半徑為例：半徑為R 的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。解：以解：以0為圓心，取半徑為為圓心，取半徑為rr+dr的薄圓環(huán)，的薄圓環(huán)，帶電帶電 dq = ds = 2 rdr到到P點距離點距離P點電勢：點電勢：22rxllqU

29、04dRrxrr0220d241)(2220 xxRrPR0 xxllqU04dd第12章真空中靜電場51方法二、方法二、求電勢由已知場強分布參考點 d,PPlEU例：求均勻帶電球面例：求均勻帶電球面 (R, q) 電場中電勢的分布電場中電勢的分布解解: :已知已知E =0 ( r R )ppprElEUdd當當 r R 時時, ,rprqrrqU0204d41當當 r RB時時由已知的由已知的均勻帶電球面電勢均勻帶電球面電勢分布和分布和電勢疊加原理電勢疊加原理可得可得(2) 當當RA ( RA r RB ）時時BoBoARqrqU44rqqUoBA4結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的

30、電勢，結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢等于球表面的電勢，球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。球外的電勢等效于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。qBRARBorpqA+第12章真空中靜電場53例：求無限長均勻帶電直線的電勢分布例：求無限長均勻帶電直線的電勢分布. (已知已知電荷線密度為電荷線密度為 )rP當電荷分在無限遠區(qū)域時當電荷分在無限遠區(qū)域時, ,可令電場中任一點可令電場中任一點P0 0為電勢的零點為電勢的零點解解:取取無限遠處電勢為零無限遠處電勢為零用場強的線積分來用場強的線積分來計算電勢，將得出電場任一點的電勢值為無計算電勢，將得出電場任一點的電勢值為無限大的結(jié)果，顯然是沒有意

31、義的。限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。ppprElEUddrE02prrd20rrln20第12章真空中靜電場54例：求無限長均勻帶電直線的電勢分布例：求無限長均勻帶電直線的電勢分布. (已知已知電荷線密度為電荷線密度為 )rE02)()(dAPPlEU)()()()(ddAPPPlElE1d200rrrrrr10ln2A Ar1PrP當電荷分在無限遠區(qū)域時當電荷分在無限遠區(qū)域時, ,可令電場中任一點可令電場中任一點P0 0為電勢的零點為電勢的零點解解:取取無限遠處電勢為零無限遠處電勢為零用場強的線積分來用場強的線積分來計算電勢，將得出電場任一點的電勢值為無計算電勢，將得出電場任一點的電勢值為無

32、限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。令令A為電勢的零點為電勢的零點由于由于ln1=0，所以本題中，所以本題中若選離直線為若選離直線為r1=1m處作處作為電勢零點，則很方便為電勢零點，則很方便地表示地表示P點的電勢。點的電勢。 rUPln20第12章真空中靜電場551. 等勢面等勢面5 等勢面與電勢梯度等勢面與電勢梯度在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。在靜電場中，電勢相等的點所組成的面稱為等勢面。點電荷的等勢面點電荷的等勢面電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面電力線與等勢面垂直。電力線與等勢面垂直。等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面之間的電勢間隔相等。等勢面畫法規(guī)定：相鄰兩等勢面之間的電勢間隔相等。+第12章真空中靜電場562.