無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型

1、2.2 無刷直流電機的數(shù)學(xué)模型在本文中，以兩極三相無刷直流電機為例來說明其數(shù)學(xué)建立模型的過程。電機定子繞組為型聯(lián)接，轉(zhuǎn)子采用內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，3個霍爾元件在空間相互間隔120°對稱放置。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，假設(shè)電機的磁路不飽和，不計渦流損耗、磁滯損耗及電樞反應(yīng)；忽略齒槽效應(yīng)；驅(qū)動系統(tǒng)中，整流逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均為理想開關(guān)器件Error! Reference source not found.。 定子電壓方程由以上的假設(shè)條件，無刷直流電機每相繞組的相電壓由電阻壓降和繞組感應(yīng)電勢兩部分組成，其定子電壓平衡方程為(2-1)式(2-1)中，、為各相定子反電動勢，、為各相定子電流，為定子各相電

2、壓，為定子各相繞組電阻，為定子各相繞組自感，為定子間各相繞組的互感，由于無刷直流電機的轉(zhuǎn)子為永磁體。假設(shè)無刷直流電機三相繞組對稱，忽略磁阻間的影響，則可以認(rèn)為定子各相繞組間互感為常數(shù)，即，。則式(2-1)改寫為(2-2)由，代入式(2-2)，整理可得(2-3)式(2-3)中。圖2-3虛線框部分所示即為電子電樞部分等效電路。 反電勢動方程在物理學(xué)當(dāng)中，在磁場中單根導(dǎo)體切割磁力線運動產(chǎn)生的電動勢為(2-4)其中，、分別為磁場強度和導(dǎo)體在磁場中運動有效長度，為導(dǎo)體在垂直于磁感線運動的線速度。在無刷直流電機中，轉(zhuǎn)速與的關(guān)系為式(2-5)，為繞組旋轉(zhuǎn)半徑。(2-5)假設(shè)直流電機繞組每一相的匝數(shù)為，由于每

3、一相有兩根導(dǎo)體，所以每一相繞組的總感應(yīng)電動勢為 (2-6)將式(2-4) (2-5)代入式(2-6)，則轉(zhuǎn)速與總感應(yīng)電動勢的關(guān)系為(2-7)在電機設(shè)計制造成型以后，均為固定值。 電磁轉(zhuǎn)矩方程直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩是指電機在正常運行時，電樞繞組流過電流，這些載流導(dǎo)體在磁場中受力所形成的總轉(zhuǎn)矩。設(shè)無刷直流電機的電流峰值為：，電動勢峰值為，繞組只有兩相同時導(dǎo)通，當(dāng)從IPM直流側(cè)看，兩相繞為串聯(lián)，所以電磁功率為。忽略換相過程的影響，無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩為(2-8)式(2-8)中，為電機電磁磁鏈的峰值。由(2-8)式可知，無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比關(guān)系，與普通的直流電機的關(guān)系一樣Error! Re

4、ference source not found.。 運動方程(2-9)式(2-9)中，、分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)，為電機角速度，為黏滯摩擦系數(shù)(N·m·s)，為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)Error! Reference source not found.。2.3 無刷直流電機特性分析 機械特性機械特性是指在直流電壓不變的情況下，電機轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。將式(2-7) 代入式(2-3)，則得無刷直流電機的機械特性方程式(2-10)，整理后得(2-11)。 (2-10) (2-11)式(2-11)中，為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，為線反電勢系數(shù)，。由式(2-1

5、1)可得不同直流母線電壓下無刷直流電機的機械特性曲線，如圖2-5所示，圖中。圖2-5 無刷直流電機機械特性示意圖式(2-11)表示的是直線方程，但實際由于電機損耗中的可變部分以及電樞反應(yīng)影響，機械特性曲線只是近似直線。如圖2-5所示，在一定的直流母線電壓下，電機轉(zhuǎn)速隨電磁轉(zhuǎn)矩的增加自然下降，越大縱軸截距越大，即曲線向上平移。由于無刷直流電機采用電力電子器件實現(xiàn)電子換向，這些器件通常都具有非線性的飽和特性，在堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩附近，隨著電樞電流增大，管壓降增加較快，所以機械特性的末端會有明顯的向下彎曲Error! Reference source not found.。無刷直流電機的機械特性與普通他勵直流電機機械特性相似，改變直流母線電壓的大小就可以改變機械特性上的空載點。因此，無刷直流電機通常采用PWM調(diào)制等方式進行調(diào)速。 調(diào)節(jié)特性調(diào)節(jié)特性是指電磁轉(zhuǎn)矩不變的情況下，電機轉(zhuǎn)速和直流電壓之間的變化關(guān)系。不計功率器件損耗，穩(wěn)態(tài)運行時 (2-12) (2-13) (2-14)由式(2-14)，可得不同電磁轉(zhuǎn)矩下無刷直流電機轉(zhuǎn)速隨變化的曲線，如圖2-6所示，圖中。由圖2-6可見，調(diào)節(jié)特性存在死區(qū)，當(dāng)在死區(qū)范圍內(nèi)變化時，電磁轉(zhuǎn)矩不足以克服負(fù)載轉(zhuǎn)矩使電機啟動時，電機轉(zhuǎn)速始終為零。當(dāng)大于門限電壓，超出死區(qū)范圍時，電機才