有效數(shù)字及誤差計(jì)算

1、有效數(shù)字及誤差計(jì)算一、測量所謂測量，就是被測量的物理量和選為標(biāo)準(zhǔn)的同類量（即，單位）進(jìn)行比較，確定出它是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍。如：測量一本書的長度，將書與米尺進(jìn)行比較，書的長度是米尺的18.85，則書的長度為0.1885m。測量結(jié)果的數(shù)值大小和選擇的單位密切相關(guān)。同樣一個(gè)量，測量時(shí)選擇的單位越小，測量結(jié)果數(shù)值就越大，所以任何測量結(jié)果都必須標(biāo)明單位如273.15K，3.0108m/s等等。二、測量分類根據(jù)獲得數(shù)據(jù)的方法不同，測量可分為直接測量和間接測量兩類。1直接測量直接測量：使用量具或儀表等標(biāo)準(zhǔn)量具經(jīng)過比較可直接讀數(shù)獲取數(shù)據(jù)。相應(yīng)測得量稱為直接測量量。如：米尺測量長度、溫度計(jì)測量溫度、天平測量質(zhì)量等

2、等。2間接測量間接測量：不能直接測量出結(jié)果，而必須先直接測量與它有關(guān)的一些物理量，然后利用函數(shù)關(guān)系而獲取被測量數(shù)據(jù)的測量相應(yīng)的測得量就是間接測量量。如：物質(zhì)的密度、物體運(yùn)動(dòng)的速度、物體的體積等等。三、有效數(shù)字測量的結(jié)果因所用單位不同而不同，但在某一單位（量具）下，表示該測量值的數(shù)值位數(shù)不應(yīng)隨意取位，而是要用有確定意義的表示法。圖1用毫米尺測量工件的長度如圖1是用毫米尺測量一段工件長度的示意圖。此工件的長度介于13mm和14mm之間，其右端點(diǎn)超過13mm刻度線處，估計(jì)為6/10格，即工件的長度為13.6mm。從獲得結(jié)果看，前兩位13是直接讀出，稱為可靠數(shù)字，而最末一位0.6mm則是從尺上最小刻度

3、間估計(jì)出來的，稱為可疑數(shù)字（盡管可疑，但還是有一定根據(jù)，是有意義的）。定義：由幾位可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字在內(nèi)的讀數(shù)，稱為有效數(shù)字。如上讀數(shù)13.6mm共有三位有效數(shù)字，這里的第三位數(shù)“6”已是估計(jì)出來的，因此，用這種規(guī)格的尺子不可能測量到以毫米為單位小數(shù)點(diǎn)后第2位。注：1、有效數(shù)字的多少，表示了測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，這與所用的測量工具有關(guān)。2、當(dāng)被測物理量和測量儀器選定后，測量值的有效數(shù)字位數(shù)就可以確定了。3、儀器的讀數(shù)規(guī)則測量就要從儀器上讀數(shù)，讀數(shù)包括儀器指示的全部有意義的數(shù)字和能夠估讀出來的數(shù)字。在測量中，有一些儀器讀數(shù)是需要估讀的，如米尺、螺旋測微計(jì)、指針式電表等等。估讀時(shí)，首先根據(jù)

4、最小分格大小、指針的粗細(xì)等具體情況確定把最小分格分成幾分來估讀，通常讀到格值的1/10，1/5或1/2。4、有效位數(shù)的認(rèn)定（1）數(shù)字中無零的情況和數(shù)字間有零的情況：全部給出的數(shù)均為有效數(shù)。如：56.14mm，50.007mm有效位數(shù)分別為四位、五位。（2）對于小數(shù)末尾的零：有小數(shù)點(diǎn)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后面的零全部為有效數(shù)字。如：50.140mm，2.204500的有效位數(shù)分別為五位、七位。（3）對于第一位非零數(shù)字左邊的零：第一位非零數(shù)字左邊的零稱為無效位零。如：0.05mm，0.00155m有效位數(shù)分別為一位、三位。（4）科學(xué)計(jì)數(shù)法：計(jì)量單位的不同選擇可改變量值的數(shù)值，但決不應(yīng)改變數(shù)值的有效位。因此，在

5、變換單位時(shí)，為了正確表達(dá)出有效位數(shù)，實(shí)驗(yàn)中常采用科學(xué)計(jì)數(shù)法（10的冪次方）。如： 注：大單位轉(zhuǎn)換小單位或小單位轉(zhuǎn)換大單位時(shí)，原數(shù)的有效位不變。四、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則0數(shù)值的舍入修約規(guī)則（1）確定需要保留的有效數(shù)字和位數(shù)。（2）舍入后面多余的數(shù)字。原則“四舍六入五湊偶”。如 2.71737.6913.142 4.510注：測量結(jié)果的不確定度的有效數(shù)字，“只進(jìn)不舍”。如某測量不確定度的計(jì)算結(jié)果為0.32，結(jié)果表示中取0.4（結(jié)果表示式中的不確定度取1位有效數(shù)）。1加減法運(yùn)算和差運(yùn)算的結(jié)果，其小數(shù)點(diǎn)以后的位數(shù)和參與運(yùn)算各量中小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的相同。如： （354.4）（514）2乘除法運(yùn)算乘除運(yùn)算結(jié)果

6、的有效位數(shù)一般和參與乘除運(yùn)算各量中有效位最少者的位數(shù)相同。如注：（1）乘法：若兩因子的最高位的積大于或等于10，其結(jié)果就要多保留一位有效數(shù)字。如：（2）除法：若被除數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)小于（等于）除數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，并且它的最高位的數(shù)小于除數(shù)的最高位的數(shù)，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)比被除數(shù)少1位。如在以上四則運(yùn)算中，確定計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)取位的原則,概括為：可靠數(shù)與可靠數(shù)運(yùn)算的結(jié)果仍為可靠數(shù)；可靠數(shù)與可疑數(shù)運(yùn)算的結(jié)果為可疑數(shù)；可疑數(shù)與可疑數(shù)運(yùn)算的結(jié)果仍為可疑數(shù)。運(yùn)算進(jìn)位的數(shù)字是可靠數(shù)字。3乘方、開方運(yùn)算此類運(yùn)算規(guī)則和乘法運(yùn)算法則相同。如：4三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算（1）對數(shù)函數(shù)：對數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字，

7、其小數(shù)點(diǎn)后面部分的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同。如：若真數(shù)的第一位數(shù)大于5，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字可以多取1位。如：（2）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同（包括小數(shù)點(diǎn)后的0）。如：，由于6.25的小數(shù)點(diǎn)后只有2位，則，而當(dāng)x=0.0000924，小數(shù)點(diǎn)后有7位，則。對于的有效數(shù)字取法與的取法相同。（3）三角函數(shù)：三角函數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)通常是由角度的有效位數(shù)決定的。通過改變角度值的末位的1個(gè)單位，由函數(shù)值的變化來決定三角函數(shù)值的有效數(shù)字取位。如：，而，兩結(jié)果在小數(shù)點(diǎn)后第四位產(chǎn)生差別，即5非測量常量的有效位數(shù)是無限的（1）自然數(shù)是準(zhǔn)確的，運(yùn)算中不考慮它們的位數(shù)（或者說有效位數(shù)

8、無限）。（2）運(yùn)算中無理常數(shù)（如p，e，等）的位數(shù)：*若是手工計(jì)算，此類常數(shù)有效位比參加運(yùn)算的各分量中有效位最少者多取一位。*若是計(jì)算器，可以直接利用計(jì)算器相應(yīng)的“鍵”。 五、測量誤差的基本概念測量的目的是為了得到測量結(jié)果，但在許多場合下僅給出測量結(jié)果往往還不充分。任何測量都存在缺陷，所有的測量結(jié)果都會(huì)或多或少地偏離被測量的真值，因此在給出測量結(jié)果的同時(shí)，還必須同時(shí)指出所給測量結(jié)果的可靠程度。在各種測量領(lǐng)域，經(jīng)常采用諸如測量誤差、測量準(zhǔn)確度和測量不確定度等術(shù)語來表示測量結(jié)果質(zhì)量的好壞。附：真值，是指在一定條件下，任何物理量的大小都是客觀存在的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值。1測量誤差的定義測量

9、誤差常常簡稱為誤差（）：測量值（x）減去被測量的真值（a）。注：(1)由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。嚴(yán)格意義上的誤差也無法得到，因而得到的只是誤差的估計(jì)值。（2）誤差只有通過測量才能得到。通過誤差分析所得到的測量結(jié)果的所謂“誤差”，實(shí)際上并不是真正的誤差，而是被測量不能確定的范圍。測量誤差的大小反映了測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。測量誤差可以用絕對誤差、相對誤差、百分誤差表示。絕對誤差測量量值真值附：最佳值，是指測量結(jié)果中的報(bào)告值。如直接多次測量中的平均值。2系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差誤差可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩類。系統(tǒng)誤差：在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真

10、值之差。計(jì)量師計(jì)算方法：（系統(tǒng)誤差=誤差=測量值-標(biāo)稱值）有點(diǎn)暈？注：（1）由于真值不確定，則能確定的只是系統(tǒng)誤差估計(jì)值。（2）對測量儀器而言，其系統(tǒng)誤差也稱為測量儀器的偏差。（3）在重復(fù)性條件下得到的不同測量結(jié)果應(yīng)該具有相同的系統(tǒng)誤差。（4）系統(tǒng)誤差可以通過對測量結(jié)果進(jìn)行修正而消除。隨機(jī)誤差：測量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。注：（1）隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。測量結(jié)果為無限多次測量結(jié)果的平均值，根據(jù)隨機(jī)誤差的性質(zhì)（對稱性、抵償性）可知，隨機(jī)誤差為零。只存在系統(tǒng)誤差。實(shí)際測量只能進(jìn)行有限次數(shù)，測量結(jié)果中隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差分量都存在。在重復(fù)性條件下

11、得到的不同測量結(jié)果具有不同的隨機(jī)誤差，但有相同的系統(tǒng)誤差。根據(jù)定義，誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差均表示兩個(gè)量值之差，因此隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差也都應(yīng)該具有確定的符號，同樣也不應(yīng)當(dāng)以“”號的形式出現(xiàn)。由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是對應(yīng)于無限多次測量的理想概念，而實(shí)際上無法進(jìn)行無限多次測量，只能用有限次測量的結(jié)果作為無限多次測量結(jié)果的估計(jì)值，因此可以確定的只是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。附：隨機(jī)誤差的性質(zhì)，單峰性、對稱性、有界性、抵償性。3隨機(jī)誤差的處理根據(jù)隨機(jī)誤差的分布特征，可知：（1）在多次測量時(shí)，正負(fù)隨機(jī)誤差?？梢源笾孪嘞?，因而用多次測量的算術(shù)平均值表示測量結(jié)果可以減少隨機(jī)誤差的影響；（2）測量值的分散

12、程度直接體現(xiàn)隨機(jī)誤差的大小，測量值越分散，測量的隨機(jī)誤差就越大，因此必須對測量的隨機(jī)誤差做出估計(jì)才能表示出測量的精密度。對隨機(jī)誤差估計(jì)的方法有多種，科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來估計(jì)測量的隨機(jī)誤差。殘差、偏差和誤差設(shè)a為被測量真值，m為總體平均值（無限多次測量結(jié)果的平均值），為測量平均值（有限次測量的平均值），為單次測量值。殘差：單次測量值與測量平均值之差。 偏差：單次測量值與總體平均值m之差。誤差：單次測量值與真值a之差。、和 （總體標(biāo)準(zhǔn)偏差）：注：不是測量值中任何一個(gè)具體測量值的隨機(jī)誤差；的大小只說明，在一定條件下等精度測量列隨機(jī)誤差的概率分布情況；（單次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，有限次測量時(shí)）：貝塞

13、爾公式注：是從有限次測量中計(jì)算出來的對總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的最佳估計(jì)值，稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤差。（算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差）：注：l 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，表征同一被測量量的各個(gè)測量列算術(shù)平均值分散度，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。l 算術(shù)平均值對單次測量的隨機(jī)誤差有一定的抵消，因而更接近真值，它們的隨機(jī)誤差分布離散就會(huì)小得多。附：多次測量的最佳值為算術(shù)平均值設(shè)在一組測量值中，n次測量的值分別為：x1、x2、x3、xn，由統(tǒng)計(jì)原理可知，其真值的最佳值x0是能使各次測量值與該值之差的平方和為最小的那個(gè)值。即存在x0值使得有最小值。令0則得即，算術(shù)平均值最接近于真值。4系統(tǒng)誤差的處理（1）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)系

14、統(tǒng)誤差是消除和修正系統(tǒng)誤差的前提。1）理論分析法：測量過程中因理論誤差公式的近似等原因造成的系統(tǒng)誤差常?？梢詮睦碚撋献鞒雠袛嗖⒐烙?jì)其量值，如伏安法測電阻。2）實(shí)驗(yàn)比較法：對被測量的測量量采用實(shí)驗(yàn)方法對比、測量方法對比、儀器對比及測量條件對比來研究其測量結(jié)果的變化規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)可能存在的系統(tǒng)誤差。3）數(shù)據(jù)分析法：分析多次測量的數(shù)據(jù)分布規(guī)律來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。（2）系統(tǒng)誤差的減小和修正1）通過公式引入修正值。2）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的因素。3）改進(jìn)測量原理和測量方法。六、測量結(jié)果的不確定度概念1表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)（1）精密度、準(zhǔn)確度和精確度精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評價(jià)測量結(jié)果好壞的三個(gè)概念，但含義不

15、同。1）精密度：表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。即指在規(guī)定條件下對被測量進(jìn)行多次測量時(shí)，各次測量結(jié)果之間離散的程度。精密度高則離散程度小，隨機(jī)誤差小，但系統(tǒng)誤差的大小不明確。 2）準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反應(yīng)了在規(guī)定條件下，多次測量數(shù)據(jù)的平均值或?qū)嶒?yàn)所得結(jié)果與真值符合的程度。準(zhǔn)確度高即測量結(jié)果接近真值的程度好，系統(tǒng)誤差小，但數(shù)據(jù)離散程度，即隨機(jī)誤差的大小不明確。 3）精確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度，也就是對測量的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評定。對于實(shí)驗(yàn)測量來說，精密度高準(zhǔn)確度不一定高；而準(zhǔn)確度高精密度也不一定高；只有精密度和準(zhǔn)確度都高時(shí)，也就是說，只有隨

16、機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都小時(shí)，精確度才高。圖 2精密度、準(zhǔn)確度、精確度示意圖為了更好地理解這些概念，現(xiàn)以打靶為例來形象地說明。圖2（a） 表示彈著點(diǎn)相互之間比較分散，但總體來看沒有明顯的固定偏向，因而隨機(jī)誤差大，系統(tǒng)誤差小，即精密度較低，而準(zhǔn)確度較高；圖 (b)表示彈著點(diǎn)比較密集，但總體來看偏離耙心較遠(yuǎn)，因而隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)誤差大，即精密度較高，而準(zhǔn)確度較低；圖 (c)表示彈著點(diǎn)比較密集，且總體來看離靶心近，因而隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)誤差也小，即精密度和準(zhǔn)確度都高，這才是精確度高。以上關(guān)于測量結(jié)果質(zhì)量評價(jià)的幾個(gè)術(shù)語，能夠定性地描述測量結(jié)果的質(zhì)量。對測量結(jié)果的質(zhì)量定量描述還得有具體的處理方法。目前國際上采用

17、測量不確定度來定量評定測量結(jié)果。2測量不確定度（1）為什么要引入不確定度由于真值一般不可能準(zhǔn)確的知道，誤差僅是一個(gè)理想概念，測量誤差也就不可能確切獲得。根據(jù)現(xiàn)實(shí)可行的辦法，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和測量條件推算出來的只能是誤差的估計(jì)值。將任何一個(gè)確定的已知值稱為誤差是不科學(xué)的，因而誤差估計(jì)值應(yīng)采用一個(gè)專門名稱，即測量不確定度。（2）測量不確定度的概念：測量不確定度：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：1）不確定度表示一個(gè)區(qū)間，即被測量之值可能的分布區(qū)間。（測量誤差僅是一個(gè)差值）為了表征這種分散性，測量不確定度可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差，或標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)。2）測量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些

18、分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。3）測量結(jié)果：它是被測量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的分量。被測量之值：它是指許多個(gè)測量結(jié)果，其中不僅包括通過測量得到的測量結(jié)果，還應(yīng)包括測量中沒有得到但又是可能出現(xiàn)的測量結(jié)果。（3）測量不確定度的表示1）第一種表示方式標(biāo)準(zhǔn)不確定度：測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。統(tǒng)一規(guī)定用小寫拉丁字母“u”表示。在正態(tài)分布情況下，所對應(yīng)的置信概率僅為68.27%。2）第二種表示方式擴(kuò)展不確定度：測量不確定度也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)k來表示

19、。統(tǒng)一規(guī)定用大寫拉丁字母U表示。即標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度之間的關(guān)系為：式中k為包含因子。擴(kuò)展不確定度U表示具有較大置信概率。附：JJF1059-1999測量不確定度評定與表示規(guī)定，除計(jì)量學(xué)基礎(chǔ)研究基本物理常數(shù)測量，以及復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對等領(lǐng)域通常僅給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度外，在其余領(lǐng)域中一般均要求給出測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度。附：誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對不確定度常簡稱為不確定度，而相對不確定度則往往在其不確定度符號“U”或“u”上加上腳標(biāo)“rel”以示區(qū)別。被測量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)（或U(x)）和相對

20、標(biāo)準(zhǔn)不確定度urel(x)（或Urel(x)）之間的關(guān)系為：或在計(jì)算相對不確定度時(shí)，分母中的x應(yīng)取其真值。由于真值無法知道，實(shí)際上用的是約定真值。而在實(shí)際工作中一般常以該量的最佳估計(jì)值，即測量結(jié)果來代替。（4）測量不確定度的分類由于測量結(jié)果會(huì)受許多因素的影響，因此通常不確定度由多個(gè)分量組成。評定方法分為A、B兩類。A類測量不確定度：是指用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評定，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征；B類測量不確定度：是指用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的評定。即所有與A類評定不同的其他評定方法均稱為B類評定，它可以由根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算其不確定度，也以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏

21、差表征。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：所有各不確定度分量的合成，規(guī)定以符號uc表示，它是測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。由于無論A類不確定或B類不確定，它們的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，因此兩種評定方法得到的不確定度實(shí)質(zhì)上并無區(qū)別，只是評定方法不同而已。在對各不確定度分量進(jìn)行合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，兩者的合成方法也無區(qū)別。因此在進(jìn)行不確定度評定時(shí)，過分認(rèn)真地討論每一個(gè)不確定度分量究竟屬于A類不確定或是B類不確定是沒有必要的。注：所謂的A類和B類僅是為了敘述方便起見而對其按評定方法進(jìn)行的分類，而不是對不確定度本身的分類。根據(jù)定義，測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，意指測量不確定度是一個(gè)與測量結(jié)果“在一

22、起”的參數(shù)，在測量結(jié)果的完整表述中應(yīng)該包括測量不確定度。七、不確定度的確定1、A類不確定度的估算對于有限多次直接測量，其不確定度的A類分量記為：其中：tp為分布系數(shù)，為無限多次直接測量的不確定度A類分量，。附表：分布系數(shù)t與測量次數(shù)n的關(guān)系 tn3456789101520P0.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.0310.902.922.352.132.021.941.861.831.761.731.711.650.954.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.999.935.844.604.033.

23、713.503.363.252.982.862.58在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中約定1：針對測量次數(shù)一般少于10次的具體情況，可取，即不確定度的A類分量為：注意：此式應(yīng)用條件：測量次數(shù)必須在610次。(置信概率近似為95或更大?；蛘哒f，被測量的真值落在范圍內(nèi)的概率接近或大于95。)2、B類不確定度的估算在工程實(shí)踐中，絕大多數(shù)測量都是一次測量。通常以儀器的最大允差表示一次測量結(jié)果的B類不確定度。一般而言，與的關(guān)系為：其中C為置信系數(shù)，它由儀器質(zhì)量指標(biāo)在，范圍內(nèi)服從的分布（正態(tài)分布、均勻分布、三角分布）來確定。附表：幾種常見儀器的質(zhì)量指標(biāo)在最大允差內(nèi)的分布與置信系數(shù)C的關(guān)系儀器名稱米尺游標(biāo)卡尺千分尺物理天平秒

24、表誤差分布正態(tài)分布均勻分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布C3333在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中約定2：C=1，即把直接當(dāng)作B類不確定度。即：注：最大允差在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中是一種簡化表示，它是參照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量儀表、器具的準(zhǔn)確度等級或允許誤差范圍，由生產(chǎn)廠家給出或由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體測量方法和條件簡化的約定。通常取最大允差等于儀表、器具的示值誤差限或基本誤差限。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中約定3：儀器最大允差確定：（1）對可以估讀的儀器：儀取儀器最小分度的一半。如米尺的最小刻度為1mm，則米尺的儀0.5mm。（2）對不可以估讀的儀器：儀取儀器最小分辨讀數(shù)。如分辨率為0.05mm的游標(biāo)卡尺，其儀0.05mm；分辨率為0.02mm

25、的游標(biāo)卡尺，其儀0.02mm；分辨率為的分光計(jì)，其儀；各類數(shù)字式儀表，儀儀器最小讀數(shù)。（3）對有說明或注明儀器精度等級的儀器：儀按儀器說明書計(jì)算，如：螺旋測微器（050mm），儀0.004mm；電學(xué)儀器（如電阻箱、電橋、電表等），儀按其儀器等級計(jì)算，如：電阻箱、電橋，；電磁儀表（指針式電流表、電壓表），。3、合成不確定度（也稱為總不確定度，簡稱為不確定度）根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織等7個(gè)國際組織聯(lián)合發(fā)表測量不確定度表示指南ISO1993(E)的精神，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果表示中，當(dāng)兩類不確定度相互獨(dú)立時(shí)，可用“方、和、根”法合成，獲得總不確定度，簡稱不確定度。相對不確定度為：八、測量結(jié)果的不確定度確定

26、1、單次直接測量因單次測量不存在不確定度A類分量，故單次測量的總不確定度就等于不確定度B類分量。注：此時(shí)的不確定度可能小于多次測量的不確定度，這并不意味著單次測量比多次測量準(zhǔn)確，只是其置信概率要小于多次測量。2、多次直接測量對A類不確定度主要討論多次等精度測量條件下，讀數(shù)分散對應(yīng)的不確定度，用貝塞爾公式計(jì)算；對B類不確定度，主要討論儀器不準(zhǔn)所對應(yīng)的不確定度；用兩類不確定度的“方、和、根”來求總不確定度。如：用螺旋測微器測量小鋼球的直徑，六次測量值分別為：5.499，5.498，5.500，5.499，5.498，5.500，單位mm，試求測量結(jié)果的不確定度。解：根據(jù)不確定度理論，可知A類不確定度分量為0.00090mm根據(jù)說明書可知，螺旋測微器的誤差限為0.004mm，即B類不確定度分量為其總不確定度為0.0041mm3、間接測量間接測量的最佳估計(jì)值和總不確定度是由直接測量結(jié)果通過函數(shù)式計(jì)算出來的。設(shè)間接測量的函數(shù)式為其中，則間接測量量的最佳估計(jì)值為間接測量量的不確定度為相對不確定度為特例：當(dāng)間接測量的函數(shù)式為乘除形式，可以先求相對不確定度再求總不確定度附表：常用函數(shù)的不確定度傳遞公式函數(shù)式不確定度傳遞公式九、測量結(jié)果的表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理好以后，最終要把測量結(jié)果表示出來，才算完成實(shí)驗(yàn)的測量任務(wù)。測量結(jié)果一般可寫成式中X表示測量結(jié)果，表示被測量的最佳值，表示測量的不確定度。