機械振動基礎(chǔ)習題

1、機械振動分析與應用習題第一部分 問答題1一簡諧振動，振幅為0.20cm，周期為0.15s，求最大速度和加速度。2一加速度計指示結(jié)構(gòu)諧振在80HZ時具有最大加速度50g，求振動的振幅。3一簡諧振動，頻率為10Hz，最大速度為4.57m/s，求諧振動的振幅、周期、最大加速度。4阻尼對系統(tǒng)的自由振動有何影響？若儀器表頭可等效為具有黏性阻尼的單自由度系統(tǒng)，欲使其在受擾動后盡快回零，最有效的辦法是什么？5什么是振動？研究振動的目的是什么？簡述振動理論分析的一般過程。 6何為隔振？一般分為哪幾類？有何區(qū)別？試用力法寫出系統(tǒng)的傳遞率，畫出力傳遞率的曲線草圖，分析其有何指導意義。第二部分 計算題 1求圖2-1

2、所示兩系統(tǒng)的等效剛度。 圖2-1 圖2-2 圖2-32如圖2-2所示，均勻剛性桿質(zhì)量為m，長度為l，距左端O為l0處有一支點，求O點等效質(zhì)量。3如圖2-3所示系統(tǒng)，求軸1的等效轉(zhuǎn)動慣量。 圖2-4 圖2-5 圖2-6 圖2-74一個飛輪其內(nèi)側(cè)支承在刀刃上擺動，如圖2-4所示?，F(xiàn)測得振蕩周期為1.2s，飛輪質(zhì)量為35kg，求飛輪繞中心的轉(zhuǎn)動慣量。(注：飛輪外徑100mm，R150mm。)5質(zhì)量為0.5kg的重物懸掛在細彈簧上，伸長為8mm，求系統(tǒng)的固有頻率。6質(zhì)量為m1的重物懸掛在剛度為k的彈簧上并處于靜平衡位置；另一質(zhì)量為m2的重物從高度為h處自由降落到ml上而無彈跳，如圖2-5所示，求其后的

3、運動。7一質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動慣量為J的圓柱體作自由純滾動，但圓心有一彈簧k約束，如圖2-6所示，求振動的固有頻率。8一薄長條板被彎成半圓形，如圖2-7所示，讓它在平面上搖擺，求它的搖擺周期。 圖2-8 圖2-99長度為L、重量為W的均勻桿對稱地支承在兩根細繩上，如圖2-8所示。試建立桿相對于鉛垂軸線o-o的微角度振動方程并確定它的周期。10求圖2-9所示系統(tǒng)的等效剛度和固有頻率。11用能量法求圖2-10所示均質(zhì)圓柱體振蕩的固有頻率。 圖2-10 圖2-11 圖2-1212圖2-11所示質(zhì)量為m、半徑為r的圓盤在半徑為R的內(nèi)圓表面上作無滑動的波動，試用能量法求系統(tǒng)的運動方程及其固有圓頻率。 13如圖

4、2-12所示的彈簧滑輪質(zhì)量系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的固有圓頻率。14圖2-13表示一彈簧質(zhì)量滑輪系統(tǒng)，繩索假定是不可伸長的。設(shè)質(zhì)量m被稍許位移后釋放，用能量法求振動的固有頻率。 圖2-13 圖2-14 圖2-15 圖2-1615如圖2-14所示，質(zhì)量m用繩索懸掛在質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤的外圓上(外圓半徑R)。園盤在半徑r處用彈簧限制其轉(zhuǎn)動。若質(zhì)量m由靜平衡位置向下位移，求振蕩頻率。16對圖2-15所示系統(tǒng)，設(shè)滑輪的質(zhì)量很小，繩索不能伸長，求系統(tǒng)的固有頻率。 17質(zhì)量m固定在無重的剛性桿的一端，剛性桿的另一端剛性地固定在質(zhì)量為M的均質(zhì)圓柱體的圓心如圖2-16。若圓柱體無滑動地滾動系統(tǒng)的固有頻率是多少?18質(zhì)量

5、為1kg的剛體懸掛在剛度為7.0Nm的彈簧端部，求臨界阻尼系數(shù)。19一振動系統(tǒng)在下列起始條件下振動：。求下列三種情況下的運動方程：(a)2.0；(b)0.5;(c)1.0。試畫出三種情況下的無因次曲線(以nt為橫坐標xnv0為縱坐標)。一振動系統(tǒng)具有下列參數(shù)： m17.5kg，k70.0Ncm，c0.7N.scm。求：(a)阻尼比;(b)阻尼振動固有頻率；(c)對數(shù)衰減率；(d)任意兩相鄰振幅比值。20建立圖2-17所示系統(tǒng)的運動微分方程并求出：(a)臨界阻尼系數(shù)表示式；(b)阻尼振動的固有頻率表示式。圖2-17 圖2-18 圖2-1921一具有粘性阻尼的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，使質(zhì)量離開平衡位置然后釋

6、放，如果每一循環(huán)振幅減小5，那么系統(tǒng)所具有的阻尼系數(shù)占臨界阻尼系數(shù)的幾分之幾?22一長度為l、質(zhì)量力m的剛桿鉸接在鉸紋點并以彈簧和粘性阻尼器支承，如圖2-18所示。設(shè)桿繞右絞點的慣性矩為ml23，偏離靜平衡位置的擺角以標記，求：(a)小角度的方程式；(b)無阻尼固有頻率計算公式；(c)臨界阻尼表示方式。23一重量為W、面積為A的薄板懸掛在彈簧上，讓它在粘性液體（粘度系數(shù)為）中振動，如圖2-19所示。如1是無阻尼的振動周期(假定系統(tǒng)是在空氣中)；2是浸在液體中的有阻尼的周期，試證明下式：其中液體阻尼力Fd2Av；2A是板的總面積，v是它的相對速度。24若m=20kg，k=8kN/m，c=130N

7、.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激勵力的作用；設(shè)t=0時，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應、瞬態(tài)響應和總響應（如圖3-1）。 圖3-1 圖3-2 圖3-3 圖3-425一質(zhì)量為1.95kg的機器零件，在粘性阻尼介質(zhì)中振動，激勵力為F(t)25sin(2ft)N。(a)若測得系統(tǒng)共振時的振幅為1.27cm，周期為0.20s，求其阻尼系數(shù)c.(b)若f4Hz，試求除去阻尼后的振幅是有阻尼時的振幅的幾倍?26如圖3-2所示，一相向轉(zhuǎn)動的偏心激振器測定結(jié)構(gòu)M的振動特性。設(shè)結(jié)構(gòu)M質(zhì)量為180kg，在激振器轉(zhuǎn)速900rpm時，閃光儀測出激振器的偏心質(zhì)量在正上方而結(jié)構(gòu)正

8、好通過靜平衡位置，測得此時的振幅為21.6mm.若激振器的每個輪子失衡為求：（a）結(jié)構(gòu)的固有頻率；（b）結(jié)構(gòu)的阻尼比；（c）激振器在1200rpm時的振幅；（d）1200rpm時結(jié)構(gòu)向上通過平衡位置的瞬間，偏心質(zhì)量所處的角度。27圖3-3示為汽車的拖車在波形道路上行駛時，引起垂直方向振動的簡化模型。拖車的質(zhì)量在空載時為250kg；滿載時為1000kg。k350kNm，滿載時10.5，車速vl00km/h，道路為5mcycle的簡諧波形，求滿載和空載時車輛的振幅比。 圖3-5 圖36 圖3728一電動機質(zhì)量為68kg，安裝在質(zhì)量為1200kg的隔振鐵塊上(見圖3-4)，兩者裝在一起后的固有頻率為

9、2.667Hz，阻尼比0.1，因電機失衡而產(chǎn)生激勵力F(z)100sin(31.4t)牛頓，試求：(1)隔振塊的振幅；(2)傳遞到基礎(chǔ)的力FT29圖3-5表示彈簧支承的車輛沿高低不平的道路運行。試求出W的振幅與速度的關(guān)系式并確定最不利的運行速度。30圖3-6表示一質(zhì)量為M的油缸與剛度為k的彈簧聯(lián)系，通過粘性摩擦c以運動規(guī)律y=Asinwt的活塞給予激勵，求油缸運動的振幅以及它相對于活塞的相位。31一個無阻尼拾音器，固有頻率為lHz，用來測定4Hz的諧振,如果拾音器顯示的振幅(拾音器質(zhì)量與外殼間相對振幅)是1.32mm，正確的振幅是多少?32圖3-7所示的扭力計的軸受扭轉(zhuǎn)諧振，求外輪相對于軸以及

10、固定參考點的相對振幅的表達式。33一臺機器質(zhì)量為453.5kg，支承在靜變形為5.08mm的彈簧上，若機器的旋轉(zhuǎn)失衡為0.2303kg·m，求：a) 在1200rpm時傳給地面的力；b) 在同一速度下的動振幅(假定阻尼可忽略)。c) 如果機器安裝在質(zhì)量為1136kg的大混凝土基礎(chǔ)上，它下面的彈簧或彈性墊的剛度增加到靜變位為5.08mm，則動振幅將是多少?34質(zhì)量為113kg的精密儀器通過橡皮襯墊裝在基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)受到頻率為20Hz加速度為15.24cms2的激勵。設(shè)橡皮襯墊具有如下參數(shù)：k2802Ncm，f0.10，問：傳給精密儀器的加速度是多少? 35寫出圖4-1系統(tǒng)的運動方程，求固

11、有頻率和主振型。如果起始條件：x1(0)=0, 圖4-1 圖4-2 圖4-336求圖4-2系統(tǒng)的運動方程，求固有頻率和主振型。37求圖4-3所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)在k1=k2=k，j1=2j2=j下的主振型。38圖4-4表示三個質(zhì)量m1,m2,m3，固定在一張緊的弦上，各跨距相等，用柔度系數(shù)法求系統(tǒng)質(zhì)量在垂直方向的自由振動方程。圖4-439設(shè)有集中質(zhì)量Ml與M2，以及長為l1與l2的無重剛桿所構(gòu)成的復合擺，如圖4-5所示，假定擺在其鉛垂穩(wěn)定平衡位置附近作微振動取質(zhì)量Ml與M2的水平位移x1和x2作為坐標，求系統(tǒng)的柔度矩陣和剛度矩陣。圖4-5船舶柴油機軸系扭轉(zhuǎn)振動習題1 為什么說自振頻率是系統(tǒng)的固有特性？

12、它與哪些因素有關(guān)？2 試用參考園圖說明位移矢量、速度矢量和加速度矢量的相位關(guān)系。3 何謂阻尼、內(nèi)阻尼、外阻尼？4 根據(jù)有阻尼自由振動方程，分析阻尼對自由振動的影響。5 何謂減幅系數(shù)？它有何意義和作用？6 何謂放大系數(shù)？寫出其公式并分析頻率比對放大系數(shù)的影響。7 寫出有阻尼強迫振動的相位角公式，分析其與頻率比和阻尼比的關(guān)系。8 用圖解法推導有阻尼強迫振動扭擺的運動方程。9 何謂船舶柴油機的扭轉(zhuǎn)振動？它有哪些危害？10 何謂當量系統(tǒng)？當量系統(tǒng)轉(zhuǎn)化有哪些原則？11 柴油機軸系扭振力矩“簡諧次數(shù)”的物理意義是什么？為什么四沖程柴油機有1/2次簡諧？12 船舶柴油機軸系扭振系統(tǒng)是一個半正定系統(tǒng)，有何特點

13、？13 常用的軸系扭振自由振動的計算方法有哪些，應怎樣選用？14 試述扭振系統(tǒng)自由振動計算Holzer法的基本思想，并分析該法的優(yōu)缺點。15 變速系統(tǒng)動力學參數(shù)的換算原則是什么？請寫出具體的換算公式。16 對分支系統(tǒng)進行質(zhì)量編號時應怎樣做才能使它的剛度矩陣帶寬較??？哪種方法對分支系統(tǒng)進行自由振動計算的過程與對直鏈系統(tǒng)的有所差別？17 某四沖程柴油機工作轉(zhuǎn)速為3501600rpm，柴油機螺旋槳軸系單結(jié)點振動角頻率n=80(1/s)。試求該軸系在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的臨界轉(zhuǎn)速。18 試闡述軸系強迫扭振計算的能量法與解析法的主要區(qū)別及選用原則。19 一雙質(zhì)量扭振系統(tǒng)，如圖1所示。其中I1=1kg.m2,I

14、2=2 kg.m2，K=1(N.m/rad)。試用Holzer法手算其固有頻率和振型。若C1=C2=0.2(N.m.s/rad)，C1,2=0,作用在第一質(zhì)量上的干擾力矩T1=1(N.m),而T2=0,試用能量法和放大系數(shù)法計算該系統(tǒng)強迫振動響應。20 試用傳遞矩陣法求圖2所示系統(tǒng)的自振頻率和振型。21 有一六缸四沖程柴油機，其發(fā)火順序為1-5-3-6-2-4，單節(jié)點振動時的相對振幅為1=1.000，2=0.938，3=0.816，4=0.642，5=0.428，6=0.189；雙節(jié)點振動時的相對振幅為1=1.000，2=0.77，3=0.39，4= -0.04，5= -0.50，6= -0.

15、88，試填寫下表：V次基本矢量圖單節(jié)振動雙節(jié)振動22 機械Geiger扭振儀有哪幾大裝置組成？各有何作用？用該扭振儀對內(nèi)燃機軸系進行扭振測量時應注意哪些問題？23 機械Geiger扭振儀上需設(shè)置幾個傳感和記錄系統(tǒng)？分別說明對其頻率特性的要求。24 某船主機為四沖程八缸機，配用四葉螺旋槳，在額定轉(zhuǎn)速時與低次主簡諧發(fā)生單結(jié)點扭共振，共振應力略超過許用值，應采用何種減振措施，并說明為什么？25 某船主機為四沖程六缸機，配用三葉螺旋槳，在額定轉(zhuǎn)速時與低次主簡諧發(fā)生單結(jié)點扭共振，共振應力略超過許用值，應采用何種減振措施，并說明為什么？ 圖1 圖21.求圖2-1所示系統(tǒng)的等效剛度。解：如圖所示，當O點受力

16、時，彈簧k1和k2所受載荷為F1和F2,則有： 彈簧k1和k2由此產(chǎn)生的位移為x1和x2，則 O點位移為：系統(tǒng)的等效剛度為：2. 用能量法求圖210所示均質(zhì)圓柱體振蕩的固有頻率。解：系統(tǒng)的動能和勢能分別為：由得， ，故， 。3.一長度為l、質(zhì)量力M的剛桿鉸接在鉸紋點并以彈簧和粘性阻尼器支承，如圖218所示。設(shè)桿繞右絞點的慣性矩為ml23，偏離靜平衡位置的擺角以標記，求：(a)小角度的方程式；(b)無阻尼固有頻率計算公式；(c)臨界阻尼表示方式。解：設(shè)為從靜平衡位置擺動的角度。（1）對鉸支點，由動量矩定理得運動微分方程： （2）無阻尼固有頻率為：（3）臨界阻尼為：4.如圖所示，一相向轉(zhuǎn)動的偏心激振器測定結(jié)構(gòu)M的振動特性。設(shè)結(jié)構(gòu)M質(zhì)量為180kg.在激振器轉(zhuǎn)速900rpm時，閃光儀測出激振器的偏心質(zhì)量在正上方而結(jié)構(gòu)正好通過靜平衡位置，測得此時的振幅為21