九數(shù)+屈妮解直角三角形導學案

1、 引鎮(zhèn)初中大學區(qū) 九 年級 （數(shù)學）導學稿 題目： 解直角三角形 主備人： 屈妮 時間： 2015.12.1 教師寄語：善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考，勇于探究，敢于質(zhì)疑！【學習目標】1.理解直角三角形中六個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)良好的學習習慣【學習重點】解直角三角形【學習難點】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用【課前知識儲備】1.RtABC中，C=90°，A=30°，BC=8，則可求出AB

2、= ,AC= 。B= 。結(jié)合上面題目的解決，歸納：（1）在三角形中共有幾個元素（邊、角）： （2）RtABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關系呢？三邊之間關系：兩銳角之間關系：  邊角之間關系： 2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道幾個條件（直角除外）？【課堂學習】一、說一說1.三角形有 個元素，分別是 。2.直角三角形的元素中，除了直角外，還需要知道 個元素（其中至少有一個是 ），這個三角形就可以確定下來（即求出其余的元素）。3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是 。二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的

3、頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時人是否能夠安全使用這個梯子 ？（可用計算器）三、典例精練例1：在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個直角三角形例2：在RtABC中， C=90°，B =25o，b=30，解這個直角三角形四、鞏固提高（一）完成課本17頁練習（二）自我檢測 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個邊），求出_其它所有元

4、素的過程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90°，sinA=則cosA的值是 5、在RtABC中，C=90°，a=，b=3，解這個三角形6、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 CADB7、已知：如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，若B30°，CD6，求AB的長8、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設計要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為5.8

5、米，求路基下底寬（精確到0.1米）. 9、為申辦2010年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°. 問：距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內(nèi)？10、如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD5米，斜坡AD16米，壩高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米） 11 在一次實踐活動中，某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度，他們設計了

6、如下的方案（如圖1所示）：（1） 在測點A處安置測傾器，測得旗桿頂部M的仰角MCE ；（2） 量出測點A到旗桿底部N的水平距離ANm; （3） 量出測傾器的高度ACh。根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。如果測量工具不變，請參照上述過程，重新設計一個方案測量某小山高度（如圖2）1） 在圖2中，畫出你測量小山高度MN的示意圖（標上適當?shù)淖帜福?）寫出你的設計方案。 （圖2） 五、課堂小結(jié)：題目類型：直角三角形中“已知一邊一角，如何解直角三角形？”“已知兩邊，如何解直角三角形？”方法：綜合運用三角形三邊勾股定理、兩銳角互余、三角函數(shù)等知識解直角三角形思想：數(shù)形結(jié)合六、作業(yè)設置：課本 第17頁

7、 習題15第1題、第2題 引鎮(zhèn)初中大學區(qū) 九 年級 （數(shù)學）導學稿 題目： 三角函數(shù)的應用 主備人： 屈妮 時間： 2015.12.1 教師寄語：善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考，勇于探究，敢于質(zhì)疑！【學習目標】1. 能把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學（三角函數(shù)）問題，從而用三角函數(shù)的知識解決問題。2. 能夠運用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題。3. 體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的應用價值?！緦W習重點】將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決【學習難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型【導學過程】一、課前熱身：1、解直角三角形的類型：已知_；已知_ 2、如圖解直角三角形的公式

8、： （1）三邊關系：_ （2）角關系：A+B_， （3）邊角關系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_3、已知：如圖，在ABC中，B = 45°，C = 60°，AB = 6求BC的長. (結(jié)果保留根號)4、仰角、俯角的理解 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角 二、合作探究：1.船有無觸礁的危險?w 如圖,海中有一個小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西2

9、5°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.w 你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?w 要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學化,如圖:w 請與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北東2. 古塔究竟有多高?如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).w 現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化w 請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?3.樓梯加長了多少?某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至

10、35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).w 現(xiàn)在你能完成這個任務嗎?w 請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做? ABCD三、隨堂練習：1）、如圖所示，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角=30°，求飛機A到控制點B距離。2）、為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ACD=60°，已知人的高度是1.72米，求樹高四、能力提升：1、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°。問題如下：1）.沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為60 °，求山高AB。2）.沿著坡角為30 °的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為60 ° ，求山高AB。2某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，點是洞的入口，游ACDEFB人從入口進洞游覽后，可經(jīng)山洞到達山頂?shù)某隹跊鐾ぬ幱^看旅游區(qū)風景，最后坐纜車沿索道返回山腳下的處在同一平面內(nèi)，若測得斜坡的長為100米，坡