學(xué)業(yè)分層測評(píng) 第2章 §2 2.2+2.3+2.4

1、.學(xué)業(yè)分層測評(píng)七建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.直線：xy1與曲線為參數(shù)的公共點(diǎn)有A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【解析】曲線即x2y24，由得2x22x30.這里>0，故有2個(gè)公共點(diǎn).【答案】C2.橢圓的長軸長和短軸長分別為A.32B.62C.34D.64【解析】由方程可知a3，b2，2a6,2b4.【答案】D3.直線3x4y90與圓為參數(shù)的位置關(guān)系是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12990026】A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但不過圓心【解析】圓為參數(shù)的普通方程為x2y24，那么圓心0,0到直線3x4y90的間隔 d2，又3×04×0990，應(yīng)選D.【答案】D4.x

2、，yR且滿足x2y22x4y0，那么x2y的最大值是A.B.10C.9D.52【解析】設(shè)為參數(shù)，那么x2y1cos 42sin 5sin5，故x2ymax10.【答案】B5.以下雙曲線中，與雙曲線為參數(shù)的離心率和漸近線都一樣的是A.1B.1C.x21D.x21【解析】將雙曲線為參數(shù)化為普通方程為y21, 其漸近線方程為y±x，離心率為e，經(jīng)歷證知B正確.【答案】B二、填空題6.圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，那么它的參數(shù)方程為_.【解析】把4cos 化為x2y24x，即x22y22.這里圓心為2,0，半徑為2，所以它的參數(shù)方程為為參數(shù).【答案】為參數(shù)7.直線t為參數(shù)與曲線為任意實(shí)數(shù)的交點(diǎn)

3、個(gè)數(shù)為_.【解析】消參后，直線為xy1，曲線為圓x2y29，圓心0,0到直線的間隔 為，小于半徑3，所以直線與圓相交，因此，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【答案】28.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線yxb與橢圓02恒有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是_.【解析】橢圓可化為1.把yxb代入得，5x22bxb2160，4b220b2160，解得2b2.【答案】2，2三、解答題9.點(diǎn)Mx，y是圓x2y22x0上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)4x3ya0恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解】依題意，a4x3ymax即可.由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x12y21，參數(shù)方程為R.于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為1cos ，sin ，4x3y44cos 3sin 45sin.其中，tan

4、 ，角的終邊過點(diǎn)3,4，于是當(dāng)sin ，cos 時(shí)，4x3ymax1.此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，.10.如圖2­2­7，求橢圓1的內(nèi)接矩形中，面積最大的矩形的長和寬及其最大面積.圖2­2­7【解】橢圓1的參數(shù)方程為為參數(shù)，設(shè)Px，y是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是P3cos ，2sin ，內(nèi)接矩形面積為S4xy4×3cos ·2sin 12sin 2.當(dāng)sin 21，即45°時(shí)，面積S有最大值12，這時(shí)x3cos 45°，y2sin 45°.故面積最大的內(nèi)接矩形的長為3，寬

5、為2，最大面積為12.才能提升1.設(shè)Px，y為橢圓x121上的一點(diǎn)，那么xy的取值范圍是A.B.RC.D.【解析】設(shè)那么xy1cos sin 1sin，1xy1.【答案】A2.直線1與橢圓1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P使得PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】設(shè)橢圓上一點(diǎn)P1的坐標(biāo)為4cos ，3sin ，如下圖，那么SP1­AOBSOAP1SOBP1×4×3sin ×3×4cos 6sin cos 6sin .當(dāng)時(shí)，SP1­AOB有最大值為6.所以SABP16SAOB66<4.故在直線AB

6、的右上方不存在點(diǎn)P使得PAB的面積等于4，又SAOB6>4，所以在直線AB的左下方，存在2個(gè)點(diǎn)滿足到直線AB的間隔 為，使得SPAB4.故橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)使得PAB的面積等于4.【答案】B3.設(shè)ytxt為參數(shù)，那么圓x2y24y0的參數(shù)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：12990027】【解析】把ytx代入圓的方程得x2t2x24tx0，當(dāng)x0時(shí)，y0.當(dāng)x0時(shí)，x，由ytx得y，故t為參數(shù).【答案】t為參數(shù)4.如圖2­2­8，橢圓y21上任一點(diǎn)M除短軸端點(diǎn)外與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn).求證：|OP|·|OQ|為定值.圖2­2­8【證明】設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為2cos ，sin 為參數(shù)，B10，1，B2