單片機中最小二乘方濾波器的向量測量和功率計算

1、歡迎訪問Freekaoyan論文站單片機中最小二乘方濾波器的向量測量和功率計算歡迎訪問Freekaoyan論文站    歡迎訪問Freekaoyan論文站    摘要：提供了一種每周波四點采樣的最小二乘方濾波器，通過整型變換和查表求根等優(yōu)化算法，可在單片機中實現(xiàn)相量的快速測量。分析了濾波器中相量的相位關系，并提供了兩線制功率的計算方法。  目前，以單片機為基礎的數(shù)字式電氣測量、保護裝置已成為主流形式。交流信號直接采樣也已成為一種普通的方法?？焖俑盗⑷~算法是其中的主要算法，而最小二乘方算法，計算量很大，特別

2、是在單片機的處理能力有限的情況下，既要保證實時性，又要保證計算速度，不經(jīng)過精心設計和程序優(yōu)化，很難保證二者的統(tǒng)一。通過減少采樣次數(shù)、使用每周濾四個采樣點擬合的濾波器和一套優(yōu)化措施，使該算法計算速度大大提高，可以勝任工頻向量的實時測量，因而可以用于過流、速斷、方向保護等多個方面。本文分析了濾波器中的向量相位關系，同時給出了以此為基礎的兩線制功率計算舉例。該方法已通過實際應用檢驗。1 最小二乘方濾波器的構造根據(jù)文獻13的研究結果，對每一路信號，輸入電壓函數(shù)可表示為：    式中：P0直流分量值Pk第K次諧波分量的幅值 K=1,，Nk第K次諧波的相對起始相角 K=1，N

3、基波角頻率，=2f,f=50Hz常數(shù)，等于直流分量衰減時間常數(shù)在一般測量、保護應用中，只關心基波成分。為減少計算量，應最大限度地減少采樣次數(shù)。根據(jù)采樣定理，一個正弦函數(shù)的離散采樣次數(shù)量少每周波3次。為方便起見，將每周波采樣次數(shù)定為4次，即采樣周期為5ms。則公式（1）中只能包含直流和工頻分量。將直流分量按泰勒級數(shù)展開并取其前兩項，則（1）式成為：u(t)=P0-P0t+P1sin(t)cos(1)+P1cos(t)sin(1)     (2)其中，P0為直流分量值，P1為基波峰-峰值，1為基波分量在采樣時刻相對于零點的相位角。若以最近連續(xù)4次采樣值為樣本

4、，可得到4個采樣方程。如將P0、-P0、P1cos(1)P1sin(1)作為待測未知數(shù)，可將4個采樣方程表示成如下矩陣：    若分別用符號A表示系數(shù)矩陣，X表示未知參數(shù)向量，U表示采樣值，則：X=A -1U     (3)其中A-1表示A的逆矩陣，亦即向量X的最小二乘方濾波器。根據(jù)文獻3，這個濾波器為：    因此，P1cos(1)=A-13iUi I=1,4     (4)P1sin(1)=A-14iUi I=1,4   

5、  (5)cos(1)=P1cos(1)/P1     (6)sin(1)=P1sin(1)/P1     (7)P0=A-11iUi I=1,4     (8)P0=A-12iUi I=1,4     (9)    實際應用中，為了減少單片機順序采樣帶來的時間延遲所造成的計算誤差，硬件電路應具有同步采樣功能。其作用就是在采樣時刻將所有電氣信號分別保持下來。2 數(shù)字濾波器中瞬時相量的關系如果用ua

6、、ub、uc分別表示三相電壓相量,Ua,Ub、Uc表示其有效值，初始相位角分別用ua、ub、uc表示；用ia、ib、ic分別表示三相電流相量，Ia、Ib,Ic表示其有效值，初始相位角分別為ia、ib、ic。則（4）式就是對應相量在X軸上的投影，即矢量的實部；（5）式就是對相量在Y軸上的投影，即矢量的虛部，（4）和（5）式中的1是上述相量相對于20ms時間窗之初時刻的相位角。圖1表示了A相電壓和A相電流的相位關系，其他依此類似。上述相量的相位關系是相量進一步運算的基礎。3 兩線制功率計算目前，高壓線路的功率測量一般采用三相電壓和兩組電流，即兩線制功率表方法。用式（4）、（5）、（6）、（7）和（

7、10）可以實現(xiàn)線路有功功率和無功功率測量，具體過程如下：兩線制的前掉是假設三相電流平衡，即：ia+ib+ic=0     (11)如果無B相電流互感器，則B相電流：ib=-(ia+ic)     (12)線路有功功率為：P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic=uab×ia+ucb×ic=Uab×Ia×cos(uab-ia)+Ucb×Ic

8、5;cos(ucb-ic)     (13)根據(jù)三角函數(shù)公式：cos(uab-ia)=con(uab)×cos(ia)+sin(uab)×sin(ia)     (14)cos(ucb-ic)=cos(ucb)×cos(ic)+sin(ucb)×sin(ic)     (15)其中，uab為A相和B相之間的線電壓；ucb為C相和B相之間的線電壓。將（6）和（7）式結果帶和（14）、（15）和（13）式，即測得三相平衡線路的有功功率。如果

9、輸入電壓是相電壓，則：P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic=Ua×Ia×cos(ua-ia)-Ub×Ia×cos(ub-ia)-Ub×Ic×cos(ub-ic)+Uc×Ic×cos(uc-ic)     （16）將上式中的余弦函數(shù)展開后，再鈄（6）和（7）式的對應結果分別代入即可。無功功率的計算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運算改為相應的

10、正弦運算即可。4 基于單片機應用的優(yōu)化措施從目前市場情況來看，雖然單片機性能在不斷提高，如INTEL單片機從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實際應用來看，有時必須面對一個受限制的客觀現(xiàn)實。就本應用來說，采用以下措施可大大提高程序的計算速度。4.1 變浮點運算為整數(shù)運算對于（4）（10）式來說，采用C或PL/M高級語言進行浮點運算既方便，精度又高。但與整數(shù)運算相比，浮點運算速度要慢得多。因此，為提高計算速度，應盡量采用整數(shù)運算。從工程實際來看，A/D轉換后的結果一般是雙字節(jié)整數(shù)，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運算，則（4）式變?yōu)椋篨3=5

11、5;U2-10×U3+5×U4     (17)(5) 式變?yōu)椋篨4=5×U1-10×U2+5×U3     (18)(17)、（18）式只有6次4字節(jié)的長整數(shù)乘法和4次加法。即使對12位A/D而言，（17）、（18）式的計算結果也不會溢出。由于濾波器擴大10倍時是整數(shù)，沒有四舍五入，因此計算過程無任何附加誤差。4.2 快速求平方根法從（4）（10）式來看，耗時最多的是（10）式，即求平方根運算，獲得基波的峰-峰值。如果直接采用標準浮點庫提供的開平方函數(shù)，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻4中的整數(shù)查表法，或文獻5提供的精度為1%的二分法，相