41正弦和余弦(公開課）

1、方法二：物理上的反射鏡原理結(jié)論：結(jié)論：在有一個銳角為在有一個銳角為65的直角三角形中，的直角三角形中， 65角的對邊與角的對邊與與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.91的值的值，每位同學(xué)畫一個直角三角形，其中一個銳每位同學(xué)畫一個直角三角形，其中一個銳角為角為65 ，量出，量出65角的對邊長度和斜邊長角的對邊長度和斜邊長度，計算：度，計算：65角的對邊斜邊與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計算出與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計算出的比值是否相等（精確到的比值是否相等（精確到0.010.01）？）？探 究結(jié)論證明結(jié)論證明已知：任意兩個直角三角形已知：任意兩個直角三角形DEF和和

2、DEF，D =D =65，E =E= 90求證：求證：DEFDEF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF E FD FE FD F證明：證明：E FE FD FD F因此在有一個銳角為因此在有一個銳角為6565的所有直角三角形中，的所有直角三角形中， 6565角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)于是于是E F D F E F D F E FE FD FD F思考：若把65角換成任意一個銳角，則這個角的對邊與斜邊的比值是否也是一個常數(shù)呢？ 類似地可以證明：類似地可以證明：在有一個銳角等于在有一個銳角等于的所的所有直角三角形中，角有直角三角形中，角的對邊與

3、斜邊的比值的對邊與斜邊的比值為一個為一個常數(shù)常數(shù)在直角三角形中，在直角三角形中，銳角銳角的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比叫做叫做角角的正的正弦弦，記作，記作:sin即即:sin.角 的對邊斜邊定義定義想一想：利用正弦知識你能解決我們學(xué)校旗桿的高度嗎？想一想：利用正弦知識你能解決我們學(xué)校旗桿的高度嗎？ACB斜邊斜邊c對邊對邊a1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=3，AB=5（）求（）求A的正弦的正弦sinA ；（）求（）求B的正弦的正弦sinB CAB35例例 題題解解（）（） A的對邊的對邊BC=3，斜邊斜邊 AB=5于是于是53sinABBCA（）（） B的對邊是的

4、對邊是AC根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得222225316.ACABBC于是于是AC=4因此因此54sinABACB1 1在直角三角形在直角三角形ABC中，中， C= 90， BC=5，AB=13（）求（）求sinA的值；的值；（）求（）求sinB的值的值2小剛說：對于任意銳角小剛說：對于任意銳角，都有，都有你認(rèn)為他說得對嗎？為什么？你認(rèn)為他說得對嗎？為什么？0 1sinCAB513練練 習(xí)習(xí)CAB30求求 的值的值sin30 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中， C= 9090， A =3030于是于是A 的對邊的對邊1.2BCAB1sin30.2BCAB 因此因此例例 題題在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所對的直角邊與斜邊角所對的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？說一說說一說直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。6532131331313253BAC56 斜邊的對邊角insABBCca注意：注意：4、正弦的表示方法、正弦的表示方法： 60sin,sin,sin1A、 ABC sin, 1sin2 、1、 是是一一個整體，不能將其分開來理解。個整體，不能將其分開來理解。sinACB斜邊斜邊c對邊對邊a鄰邊鄰邊b2、銳角的正弦是一個比值，且、銳角的正弦是一個比值，且0 0 1,1,它沒有單它沒有單位位, ,sin3、銳角、銳角 的正弦是表示直角三角