六年級(jí)奧數(shù)工程問(wèn)題二

1、工 程 問(wèn) 題 二一、考點(diǎn)，難點(diǎn)回憶1.工作總量=工作效率×工作時(shí)間2.進(jìn)水問(wèn)題和排水問(wèn)題3.用方程解決工程問(wèn)題4.工作總量是2的工程問(wèn)題二、知識(shí)點(diǎn)回憶 有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題.三、典型例題及課堂練習(xí)題王牌例題1 修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成;乙隊(duì)每天修10中時(shí), 6天完成.兩隊(duì)合作,每天工作6小時(shí),幾天可以完成?【思路導(dǎo)航】把前兩個(gè)條件綜合為"甲隊(duì)40小時(shí)完成",后兩個(gè)條件綜合為"乙隊(duì)60小時(shí)完成"。那么 1÷

2、;(+)÷6=4(天) 或1÷(+)×6= 4(天)答：4天可以完成。舉一反三11. 修一條路,甲隊(duì)每天修6小時(shí),4天可以完成;乙隊(duì)每天修8小時(shí),5天可以完成.現(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修,要求2天完成.每天應(yīng)修幾小時(shí)?2. 一項(xiàng)工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成. 現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?3. 貨場(chǎng)上有一堆沙子,如果用3輛卡車(chē)4天可以運(yùn)完,用4輛馬車(chē)5天可以運(yùn)完,用20輛小板車(chē)6天可以運(yùn)完.現(xiàn)在用2輛卡車(chē)、3輛馬車(chē)和7輛小板車(chē)共同運(yùn)兩天后,全改用小板車(chē)運(yùn),必須在兩天內(nèi)運(yùn)完.問(wèn)后兩天需要多少輛小板車(chē)?王牌例題2 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)乃和B,搬

3、運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí).甲和丙在乃倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn).中途丙又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間?【思路導(dǎo)航】設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為"1".從整體上看,相當(dāng)于三人共同完成工作量"2". 三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷(+)=8(時(shí)) 丙幫甲搬了(1-×8) ÷=3(時(shí)) 丙幫乙搬了8-3=5(時(shí)) 答:丙幫甲搬了3小時(shí),幫乙搬了5小時(shí).舉一反三21. 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件,師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的一。師、徒同時(shí)開(kāi)

4、始加工.師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直至完成任務(wù).師博幫徒弟加工了幾小時(shí)？2. ,有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B.搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物,甲需要18小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要9小時(shí).甲、乙在A倉(cāng)庫(kù),丙在B倉(cāng)庫(kù),同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn).中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬.最后,兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完.甲幫助乙、丙各多少時(shí)間?3. 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件,完成任務(wù)時(shí),甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件,甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí),這批零件有多少個(gè)?王牌例題3 一件工作,甲獨(dú)做要20天完成,乙獨(dú)做要12天完成.這件工作先由甲做了假設(shè)干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開(kāi)始到完工共用14天.這件工作由甲先做了幾天? 【思路導(dǎo)航】浮法

5、一:根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位"1"列方程解答,很容易理解.設(shè)甲做了天,那么乙做了(14-)天.+×(14-)=1+-=1-=-1=5 解法二:假設(shè)這14天都由乙來(lái)做,那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的工作量比甲每天的工作量多-=，因此甲做了÷=5(天)(×14-1) ÷(-)=5(天)答:這件工作由甲先做了5天.舉一反三31. 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做4天完成.假設(shè)甲先做假設(shè)干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務(wù),這樣前后共用了6天,甲先做了幾天?2. 一項(xiàng)工程

6、,甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成.甲隊(duì)單獨(dú)做假設(shè)干天后,由乙隊(duì)接著做,共用35天完成了任務(wù). 甲、乙兩隊(duì)各做了多少天?3. 一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做要50天完成,乙獨(dú)做要75天完成,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成,求乙休息的天數(shù).王牌例題4 甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成.中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成.如果由甲單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才能完成? 【思路導(dǎo)航】解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率,最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù). 甲、乙同時(shí)做的工作量為×(10-3)= 乙單獨(dú)做的工作量為1-= 乙的工作效率為

7、7;3= 甲的工作效率為-= 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷=12(天) 解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做(10-8)=2天.由此可知,甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=。 3÷(10-8) ÷8=12(天)或3×8 ÷(10-8)=12(天)舉一反三41. 甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天.在合作中,甲因事請(qǐng)假5天,因此共用15天才完工.如果全部工程由甲單獨(dú)去干,需要多少天才能完成?2. 一匹布,可以做30件上衣,也可做48條褲子.如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?3. 一項(xiàng)工程,甲、乙合作6小時(shí)可以完成

8、,同時(shí)開(kāi)工,中途甲停工了2.5小時(shí),因此,經(jīng)過(guò)7.5小時(shí)才完工.如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)?4. 一項(xiàng)工程,甲先單獨(dú)做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成全工程的一半.甲、乙工作效率的比是3: 2.如果這件工作由乙單獨(dú)做,需要多少天才能完成?王牌例題5 放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),15小時(shí)可以放滿改日果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),10小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),12小時(shí)可以放滿;如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén),8小時(shí)可以放滿.問(wèn)同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門(mén)幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？ 【思路導(dǎo)航】從整體入手，比擬條件中各個(gè)閥門(mén)出現(xiàn)的次數(shù)可知,號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)2次。如果+再加一個(gè)，那么是五個(gè)閥門(mén)各放3小時(shí)的總水量。 1÷(+)÷3 =1÷÷3 =6(時(shí))答:同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門(mén)6小時(shí)可放滿這個(gè)水池.舉一反三51. 完成一件工作,甲、乙兩人合作需15小時(shí),乙、丙兩人合作需12小時(shí),甲、丙兩人合作需10小時(shí).甲、乙、丙三人合作需幾小時(shí)才能完成?2. 一項(xiàng)工程,甲干3天、乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成?3. 完成一件工作,甲、乙兩人合作需20