實驗二 二階系統(tǒng)的動態(tài)特性與穩(wěn)定性分析

1、自動控制原理實驗報告實驗名稱： 二階系統(tǒng)的動態(tài)特性與穩(wěn)定性分析 班 級： 姓 名： 學(xué) 號： 實驗二 二階系統(tǒng)的動態(tài)特性與穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康?、 掌握二階系統(tǒng)的電路模擬方法及其動態(tài)性能指標(biāo)的測試技術(shù)過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼狀態(tài)2、 分析二階系統(tǒng)特征參量（）對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響；3、 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，加深理解“線性系統(tǒng)穩(wěn)定性至于其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外作用無關(guān)”的性質(zhì)；4、 了解掌握典型三階系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)、臨界穩(wěn)定、不穩(wěn)定狀態(tài)；5、 學(xué)習(xí)二階控制系統(tǒng)及其階躍響應(yīng)的Matlab仿真和simulink實現(xiàn)方法。二、實驗內(nèi)容1、 構(gòu)成各二階控制系統(tǒng)模擬電路，計算傳遞函數(shù)，明確各參

2、數(shù)物理意義。2、 用Matlab和simulink仿真，分析其階躍響應(yīng)動態(tài)性能，得出性能指標(biāo)。3、 搭建典型二階系統(tǒng)，觀測各個參數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線，并記錄階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量、峰值時間tp以及調(diào)節(jié)時間ts，研究其參數(shù)變化對典型二階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響；4、 搭建典型三階系統(tǒng)，觀測各個參數(shù)下的階躍響應(yīng)曲線，并記錄階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量、峰值時間tp以及調(diào)節(jié)時間ts，研究其參數(shù)變化對典型三階系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性的影響；5、 將軟件仿真結(jié)果與模擬電路觀測的結(jié)果做比較。三、實驗步驟1、 二階系統(tǒng)的模擬電路實現(xiàn)原理將二階系統(tǒng)： 可分解為一個比例環(huán)節(jié)，一個慣性環(huán)節(jié)和一個積分環(huán)節(jié)2、 研究特征參量對二階

3、系統(tǒng)性能的影響將二階系統(tǒng)固有頻率保持不變，測試阻尼系數(shù)不同時系統(tǒng)的特性，搭建模擬電路，改變電阻R6可改變的值當(dāng)R6=50K時，二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.8當(dāng)R6=100K時，二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.4當(dāng)R6=200K時，二階系統(tǒng)阻尼系數(shù)=0.2（1）用Matlab軟件仿真實現(xiàn)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，計算超調(diào)量、峰值時間tp以及調(diào)節(jié)時間ts。當(dāng)，時：clearg=tf(12.52,1 25*0.8 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 200 s + 156.3超調(diào)量：=2%；峰值時間：tp=0.409s調(diào)節(jié)時間：ts=0.271s當(dāng)時g=tf(12.52

4、,1 25*0.4 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 10 s + 156.3超調(diào)量：=25%；峰值時間：tp=0.254s調(diào)節(jié)時間：ts=0.608s當(dāng)時g=tf(12.52,1 25*0.2 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 5 s + 156.3超調(diào)量：=52%；峰值時間：tp=0.245s調(diào)節(jié)時間：ts=1.1s（2）在自控原理實驗箱中搭建對應(yīng)的二階系統(tǒng)的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同特征參量下輸出階躍響應(yīng)曲線，并記錄出現(xiàn)超調(diào)量超調(diào)量：=52%、峰值時間tp及調(diào)節(jié)時間ts3、研

5、究特征參量對二階系統(tǒng)性能的影響將二階系統(tǒng)特征參量=0.4保持不變，測試固有頻率不同時系統(tǒng)的特征，搭建模擬電路，理論計算結(jié)果如下：當(dāng)R5=256K、R6=200K時，則該二階系統(tǒng)固有頻率=6.25當(dāng)R5=64K、R6=100K時，則該二階系統(tǒng)固有頻率=12.5當(dāng)R5=16K、R6=50K時，則該二階系統(tǒng)固有頻率=25（1）用Matlab軟件仿真實現(xiàn)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，計算超調(diào)量、峰值時間tp以及調(diào)節(jié)時間ts。當(dāng)時g=tf(6.252,1 12.5*0.4 6.252),step(g)Transfer function: 39.06-s2 + 5 s + 39.06超調(diào)量：=25%；峰值時間：tp

6、=0.509s調(diào)節(jié)時間：ts=1.22s當(dāng)時，g=tf(12.52,1 25*0.4 12.52),step(g)Transfer function: 156.3-s2 + 10 s + 156.3超調(diào)量：=25%；峰值時間：tp=0.254s調(diào)節(jié)時間：ts=0.608sg=tf(252,1 50*0.4 252),step(g) Transfer function: 625-s2 + 20 s + 625超調(diào)量：=25%；峰值時間：tp=0.128s調(diào)節(jié)時間：ts=0.304s（2）在自控原理實驗箱中搭建對應(yīng)的二階系統(tǒng)的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同特征參量下輸出階躍響應(yīng)曲線，并記錄超調(diào)量

7、、峰值時間tp及調(diào)節(jié)時間ts4、研究典型三階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線與穩(wěn)定性R7=10K，開環(huán)增益K=50，三階系統(tǒng)不穩(wěn)定R7=125/3K，開環(huán)增益K=12，三階系統(tǒng)臨界穩(wěn)定R7=100K，開環(huán)增益K=5，三階系統(tǒng)穩(wěn)定（1）用Matlab軟件仿真實現(xiàn)三階系統(tǒng)階躍響應(yīng)，驗證其穩(wěn)定性R7=10K，開環(huán)增益K=50g=tf(50,0.05 0.6 1 50)step(g) Transfer function: 50-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 50R7=125/3K，開環(huán)增益K=12g=tf(12,0.05 0.6 1 12),step(g)Transfer function: 12-0.

8、05 s3 + 0.6 s2 + s + 12R7=100K，開環(huán)增益K=5g=tf(5,0.05 0.6 1 5),step(g)Transfer function: 5-0.05 s3 + 0.6 s2 + s + 5階躍響應(yīng)曲線：(2)創(chuàng)建simulink仿真模型，分別取階躍輸入函數(shù)、斜坡輸入函數(shù)，驗證三階系統(tǒng)穩(wěn)定性能階躍信號輸入下：R7=10K，開環(huán)增益K=50仿真系統(tǒng)框圖：階躍響應(yīng)曲線：R7=125/3K，開環(huán)增益K=12系統(tǒng)仿真框圖：階躍響應(yīng)曲線：R7=100K，開環(huán)增益K=5系統(tǒng)仿真框圖：階躍響應(yīng)曲線：斜坡信號輸入下：R7=10K，開環(huán)增益K=50系統(tǒng)仿真框圖：響應(yīng)曲線：R7=1

9、25/3K，開環(huán)增益K=12系統(tǒng)仿真框圖：信號響應(yīng)曲線：R7=100K，開環(huán)增益K=5系統(tǒng)仿真框圖：信號響應(yīng)曲線：（3）在自控原理實驗箱中搭建對應(yīng)的三階系統(tǒng)的模擬電路，輸入階躍信號，觀測不同參數(shù)下輸出階躍響應(yīng)曲線，觀測三界系統(tǒng)處于不穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和穩(wěn)定的三種狀態(tài)時的波形并記錄，求出穩(wěn)定時出現(xiàn)的超調(diào)量、峰值時間tp及調(diào)節(jié)時間ts四、實驗結(jié)果1、討論系統(tǒng)特征參量（）變化時對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響（1）在一定的條件下，隨著減小，超調(diào)量增大；峰值時間tp減小，調(diào)節(jié)時間ts增加，震蕩增強（2）在一定的條件下，隨著增加，超調(diào)量不變；峰值時間tp減小，調(diào)節(jié)時間ts減小 2、根據(jù)二階系統(tǒng)電路圖中的參數(shù)利用軟件計算

10、下表的理論值，并與實測值比較二階系統(tǒng)特征參量值實測階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量峰值時間tp調(diào)節(jié)時間ts理論值實測值理論值實測值理論值實測值=12.5=0.82%2.5%0.409s0.41s0.271s0.27s=0.425%24%0.254s0.32s0.608s0.65s=0.252%44%0.245s0.33s1.1s1.08s二階系統(tǒng)特征參量值實測階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量峰值時間tp調(diào)節(jié)時間ts理論值實測值理論值實測值理論值理論值=0.4=6.2525%30%0.509s0.54s1.22s1.22s=12.525%21.5%0.254s0.35s0.608s0.54s=2525%22.5%0.128s0.15s0.304s0.24s3根據(jù)三階系統(tǒng)系統(tǒng)電路圖中的參數(shù)利用軟件計算下表的理論值，并與實測值比較三階系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)值K仿真階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量峰值時間tp調(diào)節(jié)時間ts不穩(wěn)定狀態(tài)50臨界穩(wěn)定狀態(tài)121