小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之時(shí)鐘問題的方法

1、第一章小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之時(shí)鐘問題的方法研究時(shí)鐘的長針分針與短針時(shí)針成直線、成直角與重合的問題，叫做時(shí)鐘問 題。鐘表的分針每小時(shí)走60個(gè)小格，而時(shí)針每小時(shí)只走5個(gè)小格；分針每分鐘走1個(gè)小格，而時(shí)針每分鐘只走鳥個(gè)小核 即丄個(gè)小暮 每分鐘分針比時(shí)OU1J針多走J鳴個(gè)小格卩吋怦問題的每一個(gè)脣嘟與呂有為 昔個(gè)小格是 兩針在1分1申內(nèi)所走的路程差。根據(jù)兩針兀同的間隔要求，用除觀可以求出題中所要求的時(shí)間。解題規(guī)律：1求兩針成直線所需要的時(shí)間，有：兩針威直線所需要的分鐘婦（原來兩針間隔的格數(shù)孔）-1吉C2）求兩針成直角所需曼的吋間.有：兩針咸直角所需要的分?jǐn)?shù)=原來兩針間陽的格數(shù)土亠右兩針咸直角所需要的

2、分?jǐn)?shù)=原來兩針間隔的格數(shù)4力-0-33求兩針重合所需要的時(shí)間，有：兩針重合所需要的時(shí)間二原來兩針間隔的格數(shù)亠1 -右）求出所需要的時(shí)間后，再加上原來的時(shí)刻，就得出兩針形成各種不同位置的時(shí)刻一求兩針成直線所需要的時(shí)間*例1在7點(diǎn)鐘到8點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候成直線？適于高年級(jí)程度解：在7點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針在時(shí)針后面圖 39-1：5X 7=35格當(dāng)分針與時(shí)針成直線時(shí)，兩針的間隔是 30格。因此，只需要分針追上時(shí)針:35-30=5格因?yàn)槊糠昼姺轴槺葧r(shí)針多走（1-右）棉 所以，我們看廳個(gè)格之中包含 多少個(gè)1冷）胳，即可得到兩針展直線所需要的時(shí)問。12綜合算式:（5X7-30）亍 C1- ）11=了亠

3、12W （分）答：在7點(diǎn)菇分，分針與時(shí)針成直線亠例2在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候成直線？適于高年級(jí)程度解：4點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針的后面圖 39-2丨：5X 4=20格當(dāng)分針與時(shí)針成直線時(shí)，分針不僅要追上已落后的20格，還要超過時(shí)針30格,所以一共要追上：20+30=50格因?yàn)榉轴樏糠昼姳葧r(shí)針多走（1-右）格，所以，看刃個(gè)格之中包含多 少個(gè)（1-寺）格，就可得到需要多長時(shí)間兩針成直算11春分）綜合算式:（5X4 + 30）- 右）11=54令（分）答；兩針在4點(diǎn)54春分威直綣二求兩針成直角所需要的時(shí)間*例1在6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？適于高年級(jí)程度解：分針與時(shí)針成直角時(shí)，分

4、針在時(shí)針前面 15格或時(shí)針后面15格，因此，本題 有兩個(gè)答案。16點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面圖39-3丨：5X 6=30格因?yàn)閮舍槼芍苯菚r(shí)，分針在時(shí)針后面 15格，所以分針追上時(shí)針的格數(shù)是:30-15=15格因?yàn)榉轴槺葧r(shí)針每分鐘多走（1-舟）格，所以，看匕個(gè)格之中含有多 少個(gè) 君）格，即可得到兩針成直角所需要的時(shí)間料15- A.11=15* 124=呻（分）綜合算式:C5X6-15）- （1-jy） 卄衛(wèi)12“6善幷）2以上是兩針第一次成直角的時(shí)刻。當(dāng)兩針第二次成直角時(shí)，分針在時(shí)針前 面15格，所以分針不僅追上時(shí)針，而且要超過時(shí)針:5X 6+15=45格心格中含有多少個(gè)1-寺）格，兩針就需要多長時(shí)

5、間成直角。45（1-）11 正 9右（分）綜合算式:（5X6 + 15）+ Cl-）11=49+ （分）答：時(shí)針與分針分別在6點(diǎn)49右分和6點(diǎn)分成直角口*例2在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)候成直角？適于高年級(jí)程度解：1點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5X仁5格當(dāng)分針與時(shí)針成直角時(shí)，兩針間隔是 15格，因此，分針不僅要追上時(shí)針 5格,而且要超過時(shí)針15格，分針實(shí)際追上時(shí)針的格數(shù)是：5+15=20格因?yàn)榉轴樏糠昼姳葧r(shí)針多走“呂）恪 也就是每分能追上0冷） 格，所以20格之中包含多少個(gè)（1右）檢分針與時(shí)針翹僉過多少崗中成直 角20 ?。?11 =20 + 12= 21 （分）綜合算式:（5X1-F15

6、）十1）11=212= 21 （分）當(dāng)分針走到時(shí)針前面45格也就是走到時(shí)針后面15格時(shí)，兩針也成直角。因 此，所需時(shí)間是:（5X1+45）+11匚=54菩（分Qf.答；1點(diǎn)2唁分和1點(diǎn)岡著分，兩針都成直角。*例3在11點(diǎn)與12點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)候成直角？適于高年級(jí)程度解：在11點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5X 11=55格第一次兩針成直角時(shí)，分針是在時(shí)針后面 45格，因此，分針需要追上時(shí)針的格數(shù)是：55-45=10格因?yàn)槊糠轴樐茏飞蠒r(shí)針（1誌）格，所以10個(gè)格中包含多少個(gè)（1- 右）檢兩針就需要多仙間成直角。2 （冷）1110 = 10（分）綜合算式:C5X11-45）- （1-311 伍

7、= 10（分第二決咸直角昨 分針在時(shí)針后面1菇。根據(jù)公式兩針威直角所需時(shí)間數(shù)=(原未兩針間隔的格數(shù)土*，得；C5X11-15? - (1-)11十石7=4玷分)107答；時(shí)針與分針在11點(diǎn)晉分和1143-分成直魚三求兩針重合所需要的時(shí)間在11點(diǎn)到1點(diǎn)之間，兩針除在12點(diǎn)整重合外，其他每一點(diǎn)鐘之間都有一次重合*例1 3點(diǎn)鐘到4點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針在什么時(shí)候重合？適于高年級(jí)程度 解：在3點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面：5X 3=15格分針只夷追上這1琳兩針就重合了9每分鐘分針比吋針可多走(1-)格因此1昭之中包含有多少個(gè)(1-吉兒分針與時(shí)針就需要多長時(shí)間重合。11答；在2點(diǎn)時(shí)分鐘兩針重合。例2在4點(diǎn)與5點(diǎn)

8、之間，兩針什么時(shí)候重合？適于高年級(jí)程度解：在4點(diǎn)鐘時(shí)，分針在時(shí)針后面5X4格，分針只要追上時(shí)針4X5格，兩針就5X4-（1 冷）11= 21分）Q答.兩針在4點(diǎn)呻分重合a“時(shí)間就是生命。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具一一鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。時(shí)鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針 的速度是分針?biāo)俣鹊?吋鐘問題經(jīng)常園繞著兩針C扌旨時(shí)針勻分針，下同）重合、兩針垂直、兩針成直線、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)

9、針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將 時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為 追與問題來解。例1現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？分析：如右圖所示，2點(diǎn)分針指向12，時(shí)針指向2,分針在時(shí)針后面5X2-10格）.因?yàn)闀r(shí)針遠(yuǎn)度是分針的二 所以分針走1格.時(shí)針走丄格.處針廿宀沁A舟 H 令計(jì)要卜討計(jì)茅走朋.需I-m二10呂格.即10罟分鐘。解*穿2 +電-吉”衛(wèi)罟分）o答 為礙分時(shí)針勻分針第一次重合。例2在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？分析與解：7點(diǎn)時(shí)分針指向12,時(shí)針指向7見右圖，分針 在時(shí)針后 面5X7 = 35格。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相 差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有下圖所示的兩種情況：1順時(shí)針方向

10、看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分 針要比時(shí)針多走35-15=20格，需20乞（1-寺=21春分）。此吋是7點(diǎn)21普分。2順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分 針要比時(shí)針多走35+ 15= 50格，需50+（1-右）54春分）o此時(shí)是7點(diǎn)54菩分。所求吋刻是7點(diǎn)洛井或7點(diǎn)也善分口例3在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線 上？分析與解：3點(diǎn)時(shí)分針指向12,時(shí)針指向3見右圖，分針 在時(shí)針后 面5X 3= 15格。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為 時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180角兩種情況見下圖：1時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格,需15（1 召）

11、哈（分）此時(shí)是3點(diǎn)16善分口2時(shí)針與分針成180角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15+ 30=45格）,需=49Ti （分此吋是孑點(diǎn)4咕分。所求吋刻是?點(diǎn)嗚分卻點(diǎn)呻分。例4晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針 與時(shí)針正好成一條直線，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了 多長時(shí)間？分析與解：這道題可以利用例3的方法，先求出開始的時(shí)刻和 結(jié)束的時(shí)刻，再求出播出時(shí)間。但在這里，我們可以簡化一下。因 為開始時(shí)兩針成180,結(jié)束時(shí)兩針重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈， 即多走30格，所以播出時(shí)間為干（1 吉72碁（分）。|例1例4都是利用追與問題的解法，先找出時(shí)針與分針?biāo)?的路程差是多少格，再除以它們的速度差求出準(zhǔn)確時(shí)間。但是，有 些時(shí)鐘問題不太容易求出路程差，因此不能用追與問題的方法求 解。如果將追與問題變?yōu)橄嘤鰡栴}，那么有時(shí)反而更容易。例5 3點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“ 3的距離相等，并且 在“3的兩邊？分析與解：假設(shè)3點(diǎn)以后，時(shí)針以相反的方向行走，時(shí)針和分 針相遇的時(shí)刻就是本題所求的時(shí)刻。這就變成了相遇問題，兩針?biāo)?行距離和是15個(gè)格。分針遠(yuǎn)度為每分鐘一格，時(shí)針?biāo)俣葹槊糠昼娪腋?列成算式是;小仆詰廠價(jià)護(hù)價(jià)詈“琨（分八緘1弔分，時(shí)針與分針枉 y 的蘭側(cè).且離 W的距離相隼例6小明做作業(yè)的時(shí)間不足1時(shí)