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1、簡單幾何體一、知識梳理1_棱柱叫直棱柱把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個平面上,展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形,這個矩形的長等于直棱柱的底面周長,寬等于直棱柱的高,因此直棱柱的側(cè)面積是_2_棱柱叫正棱柱_棱錐叫做正棱錐如果正棱錐的底面周長為,斜高為,由圖可知它的側(cè)面積是_部分叫做正棱臺與正棱錐的側(cè)面積公式類似,若設(shè)正棱臺的上、下底面的周長分別為,斜高為,則其側(cè)面積是_3圓柱的側(cè)面積公式:_圓錐的側(cè)面積公式:_圓臺的側(cè)面積公式:_球的表面積公式: 體積公式 二、填空題1.(*)若球的半徑為R,則這個球的內(nèi)接正方體的全面積等于 2.(*)球的大圓面積擴大為原大圓面積的4倍
2、,則球的表面積擴大成原球面積的 3.(*)已知正方體的棱長為a,過有公共頂點的三條棱的中點的截面分別截去8個角,則剩余部分的體積是 4.(*)棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1,則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是 5.(*)已知是球表面上的點,則球的表面積等于 6.(*)長方體的全面積為11,十二條棱的長度之和為24,則這個長方體的一條對角線長為 7.(*)長方體三條棱長分別是AA=1,AB=2,AD=4,則從A點出發(fā),沿長方體的表面到C的最短矩離是 8.(*)將一個邊長為a的正方體,切成27個全等的小正方體,則表面積增加了 9.(*)平行六面體的棱長都是a,從一個頂點
3、出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角,則該平行六面體的體積為 10.(*)已知正四棱錐中,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為 方法提煉: 三、解答題11.(*)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA12,求證:平面AB1C平面BB1C;求點B到平面AB1C的距離。方法提煉: ADBCA1B1C1D1(第12題)EF12.(*)如圖,在棱長為2的正方體中,為的中點,為的中點.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.方法提煉: 13.(*)如圖,已知四邊形ABCD為矩形,平面ABE,AE=EB=BC=2,ABCDEF(第13題)GBOF為CE上的點,且平面ACE.(1)求證:AE/平面BDF;(2
4、)求三棱錐DACE的體積.方法提煉: 14.(*)如圖,為圓的直徑,點、在圓上, 且 ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,.(1)求證:平面;(2)設(shè)的中點為,求證:平面;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為,求方法提煉: 15.(*)在長方體中,過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體,且這個幾何體的體積為.(1)求的長;(2)在線段上是否存在點,使直線與垂直,如果存在,求線段的長,如果不存在,請說明理由.方法提煉: 四、作業(yè)總結(jié): 答案:; 4倍; ; ; 4; 5;5; 12a2; ; 設(shè)底面邊長為a,則高所以體積,設(shè),則,當(dāng)y取最值時,解得a=0或a=
5、4時,體積最大,此時,故答案為2.由已知條件立即可證得,在平面BB1C內(nèi)作BDB1C于D,由得BD面AB1C,BD為B到面AB1C的距離,(本題也可用體積轉(zhuǎn)換)解:(1)連接與交于點,連接因為為的中點,為的中點. 所以 又 平面,平面所以平面(2)由于點到平面的距離為1故三棱錐的體積(1)設(shè),連結(jié).因為面,面,所以.因為,所以為的中點. 在矩形中,為中點,所以. 因為面,面,所以面. (2)取中點,連結(jié).因為,所以. 因為面,面,所以, 所以面. 因為面,面,所以.因為面,面,所以. 又,所以平面. 又面,所以.所以,.故三棱錐的體積為. 解:(1)證明: 平面平面,平面平面=,平面, 平面, , 又為圓的直徑, 平面. (2)設(shè)的中點為,則,又,則,為平行四
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