工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題1

1、1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為，(3分)（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。 2. 答矢量位；動(dòng)態(tài)矢量位或。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義  2.     是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通

2、量或發(fā)散量。若> 0，流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若< 0，則流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面內(nèi)匯集，說(shuō)明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0，則流入S面的通量等于流出的通量，說(shuō)明S面內(nèi)無(wú)源。1. 證明位置矢量 的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。2. 證明在直角坐標(biāo)系里計(jì)算 ，則有 若在球坐標(biāo)系里計(jì)算，則 由此說(shuō)明了矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。1. 在直角坐標(biāo)系證明 2. 1. 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理并舉例說(shuō)明。 2. 亥姆霍茲定理研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須研究它的散度和旋度，才能確定該矢量場(chǎng)的性質(zhì)。 例靜電場(chǎng) 有源 無(wú)旋1. 已知 

3、;，證明。2. 證明 1. 試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式 ，恒定電流的呢？2. 一般電流；恒定電流1. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中呢？2. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不僅受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還要受力的作用，使 電偶極子中心 發(fā)生平動(dòng)，移向電場(chǎng)強(qiáng)的方向。1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式 。2. 答靜電場(chǎng)基本方程的積分形式 ， 微分形式 1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 靜電場(chǎng)基本方程微分形式 ，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激發(fā)靜電場(chǎng)的源是是電荷的分布）。1. 試寫(xiě)出兩

4、種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 2. 答在界面上D的法向量連續(xù) 或（）；E的切向分量連續(xù)或（）1. 試寫(xiě)出1為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。 2. 在界面上D的法向量 或（）；E的切向分量或（）1. 試寫(xiě)出電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。2. 答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為，1. 試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。 2. 解由     ，其中  ， 為常數(shù)      泊松方程 1. 簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義2. 對(duì)于某一空間區(qū)域V，邊界面為s，滿足 ， 給定 （對(duì)導(dǎo)體給

5、定q） 則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法），還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫(xiě)出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解。不滿足唯一性定理中的條件無(wú)解或有多解。 1. 試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。 2. 答恒定電場(chǎng)的邊界條件為 ，1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？ 2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù)是唯一性定理。7、 試題關(guān)鍵字恒定磁場(chǎng)的基本方程1. 試寫(xiě)出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。 2. 答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的

6、積分與微分形式分別為 說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。1. 試寫(xiě)出恒定磁場(chǎng)的邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。2. 答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為:,，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1. 一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為。證明垂直于平面的軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度中，有一半是有平面上半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。2. 證明半徑為、電荷線密度為的帶電細(xì)圓環(huán)在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為故整個(gè)導(dǎo)電帶電面在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為而半徑為的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在軸上處的電場(chǎng)強(qiáng)度為1. 由矢量位的表示式證明磁感應(yīng)強(qiáng)度的積分公式并證明2. 答 1. 由麥克斯韋方

7、程組出發(fā)，導(dǎo)出點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式和泊松方程。 2. 解 點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)滿足麥克斯韋方程和由得據(jù)散度定理，上式即為利用球?qū)ΨQ性，得故得點(diǎn)電荷的電場(chǎng)表示式由于，可取，則得即得泊松方程1. 寫(xiě)出在空氣和的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解 空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為根據(jù)電磁對(duì)偶原理，采用以下對(duì)偶形式即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式。2. 1. 試寫(xiě)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場(chǎng)的邊界條件。2. 答邊界條件為或 或  或 或   1. 試寫(xiě)出理想

8、介質(zhì)在無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。 2. 答 1. 能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的？2. 答能流密度矢量（坡印廷矢量）定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為或，反映了電磁場(chǎng)中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系。1. 試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大）2. 答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直；振幅沿傳播方向衰減 ；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相；以平面波形式傳播。 2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫(xiě)成矢量式、一樣給5分) 1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2. 答非限定情況下

9、麥克斯韋方程組的微分形式為（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。 1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件 、。 (寫(xiě)成矢量式、一樣給5分)1. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。2. .答矢量位；動(dòng)態(tài)矢量位或。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的作用都是限制的散度，從而使的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1. 天線輻射的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)有什么特點(diǎn)？2. 答天線的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是與1/r成正比，并且它們

10、同相，它們?cè)诳臻g相互垂直，其比值即為媒質(zhì)的本征阻抗，有能量向外輻射。1. 真空中有一導(dǎo)體球A， 內(nèi)有兩個(gè)介質(zhì)為空氣的球形空腔B和C。 其中心處分別放 置點(diǎn)電荷和， 試求空間的電場(chǎng)分布。2. 對(duì)于A球內(nèi)除B、C 空腔以外的地區(qū)，由導(dǎo)體的性質(zhì)可知其內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。 對(duì) A球 之外， 由于在A 球表面均勻分布  的電荷， 所以 A 球以外區(qū)域    （方向均沿球的徑向） 對(duì)于 A內(nèi)的B、C空腔內(nèi)，由于導(dǎo)體的屏蔽作用則   (為B內(nèi)的點(diǎn)到B 球心的距離)     (為C內(nèi)的點(diǎn)到C球心的距離)1. 如圖所示，

11、 有一線密度 的無(wú)限大電流薄片置于平面上，周圍媒質(zhì)為空氣。試求場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。                  2. 根據(jù)安培環(huán)路定律, 在面電流兩側(cè)作一對(duì)稱的環(huán)路。則                   由  

12、                                                   

13、0;                                              1. 在附圖所示媒質(zhì)中，有一載流為的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線到媒質(zhì)分界面的

14、距離為。 試求載流導(dǎo)線單位長(zhǎng)度受到 的作用力。2. 鏡像電流       鏡像電流在導(dǎo)線處產(chǎn)生的值為     單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的作用力    力的方向使導(dǎo)線遠(yuǎn)離媒質(zhì)的交界面。      1.  圖示空氣中有兩根半徑均為a，其軸線間距離為 d 的平行長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，設(shè)它們單位長(zhǎng)度上所帶的電荷 量分別為和 ， 若忽略端部的邊緣效應(yīng)，試求 (1) 圓柱導(dǎo)體

15、外任意點(diǎn)p 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電位的表達(dá)式 ；(2) 圓柱導(dǎo)體面上的電荷面密度與值。2.              以y軸為電位參考點(diǎn)，則                           &#

16、160;1. 圖示球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑， 外導(dǎo)體內(nèi)徑 ，其間充有兩種電介質(zhì)與， 它們的分界面的半徑為。 已知與的相對(duì)介電常數(shù)分別為 。 求此球形電容器的電 容。2. 解1什么是靜電場(chǎng)?寫(xiě)出其基本方程并由此總結(jié)靜電場(chǎng)的特點(diǎn)。由靜止電荷在其周圍產(chǎn)生的電場(chǎng)。F=q1*q2/4pi*R*R*e0 靜電場(chǎng)不隨時(shí)間變化2. 什么是恒定電場(chǎng)?寫(xiě)出其基本方程并由此總結(jié)靜電場(chǎng)的特點(diǎn)。恒定電流產(chǎn)生的電場(chǎng)。 3. 什么是恒定磁場(chǎng)?寫(xiě)出其基本方程并由此總結(jié)靜電場(chǎng)的特點(diǎn)。磁場(chǎng)強(qiáng)度和方向保持不變的磁場(chǎng)。4. 如果區(qū)域中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，能否說(shuō)明該點(diǎn)的電位也為零？為什么？電場(chǎng)強(qiáng)度E是一個(gè)隨空間點(diǎn)位置

17、不同而變化的矢量函數(shù)，僅與該點(diǎn)的電場(chǎng)有關(guān)。a,b為兩個(gè)電荷相等的正反電荷，在其中心點(diǎn)處電位為零，但場(chǎng)強(qiáng)不為零。5. 如果區(qū)域中某點(diǎn)的電位為零，能否說(shuō)明該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度也為零？舉例說(shuō)明？不能。a,b為兩個(gè)相等正電荷，在其中心點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，但電位不為零。6靜電場(chǎng)的電力線會(huì)閉合的嗎？恒定電場(chǎng)的電力線會(huì)閉合的嗎？為什么？靜電場(chǎng)的電力線不會(huì)閉合，起于正電荷止于負(fù)電荷。在變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng)中，電力線環(huán)形閉合，圍繞著變化磁場(chǎng)。8. 什么是矢量磁位A? 什么是磁感應(yīng)強(qiáng)度B?B=0 B=*A(*A)=0, 矢量磁位A是一個(gè)輔助性矢量。磁感應(yīng)強(qiáng)度B是描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的基本物理量9. 什么是磁導(dǎo)率? 什么

18、是介電常數(shù)?表示磁介質(zhì)磁性的物理量。介質(zhì)在外加電場(chǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷而削弱電場(chǎng)，原外加電場(chǎng)（真空中）與最終介質(zhì)中電場(chǎng)比值即為介電常數(shù)。五計(jì)算題1. 點(diǎn)電荷q1=1C，位于(1,2,3)米； 點(diǎn)電荷q2= -1C， 位于(3,2,1)米。 根據(jù)題意畫(huà)出示意圖并計(jì)算兩電荷之間作用力。F=(q1*q2)/4pi*（r平方） r=根號(hào)8 畫(huà)坐標(biāo)圖3一個(gè)同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為c，其間填充兩種漏電介質(zhì)，電導(dǎo)率分別為1和2，分界面半徑為b。根據(jù)題意畫(huà)出示意圖并計(jì)算電容器兩極板間的漏電電阻。 4已知一個(gè)平行板式電容器的極板面積為s，極板間距為d，極板間是自由空間。 （1）計(jì)算該電容器的電容C；（2）如果極板間施加電壓為U，計(jì)算該電容器極板電荷q與