吉林省東北師大附中2019屆高三第一次摸底考試--數(shù)學(xué)理科

1、吉林省東北師大附中2019屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)（理科）考試時間：120 分鐘 試卷滿分：150 分說明：本試卷分第 I 卷（選擇題）和第 n 卷（非選擇題）兩部分，總分 150150 分；考試時間 120120 分鐘. .注意事項(xiàng)：1 1 答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己姓名、考號、考試科目用2B2B 鉛筆涂寫在答題卡上. .2 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮 擦干凈后，再選涂其它答案 . .3 3 將第 I 卷選擇題的答案涂在答題卡上，第 n 卷每題的答案寫在答題紙的指定位置. .4 4 考試結(jié)束，將答題紙和答題卡一并交回，答案_ . .第I

2、卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共有 1212 小題，每小題 5 5 分，共 6060 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的. .）1.下列四個命題中，全稱命題是2.函數(shù)IT 的定義域?yàn)?已知函數(shù)一二；，.1 丄二，貝 y（）A.有些實(shí)數(shù)是無理數(shù)B.至少有一個整數(shù)不能被 3 整除C.任意一個偶函數(shù)的圖象都關(guān)于軸對稱D.存在一個三角形不是直角三角形A.日-心B.X x4C.D.3.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集打T 與一門；是-的子集（如下圖所示），則陰影部分所表示的集合為（B.D.x|x2A. /爐l)=2x+2(0 x2)B.49C. : -:8応1”是“關(guān)于 x 的方程o? + 2

3、x+l = 0至少有一個負(fù)根”的7(2009)E2.210.設(shè)J 是方程-I 的實(shí)根，則二-：1- 的最小值是（11.已知函數(shù)1; 1-，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)：廠-一詔 時,廠二；1恒成立，C心l)=2x-2(0 x2)D.=logi3b =5.設(shè)fl6.若函數(shù)：1的唯一一個零點(diǎn)同時在區(qū)間（16),(0, 8),(0, 4) , ( 0, 2 )內(nèi)，則A.1） 內(nèi)一定有零B.在區(qū)間2朋內(nèi)沒有零點(diǎn)C.fS）在區(qū)間（0,1）或（1, 2）內(nèi)一定有零點(diǎn)D.在區(qū)間（1, 16）內(nèi)沒有零點(diǎn)7.7設(shè)-為數(shù)列:的前項(xiàng)和，一 1則-取最小值時，的值為A. 12B. 13C. 24D. 25A.充分不必要條件B.必要

4、不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.已知-1是R上的偶函數(shù)，對任意R都有/(x+6)A. 0C. 2D. 2019A.B.8C. 18D. 14A. /爐l)=2x+2(0 x2)B.49的最大值是12 .函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式A./(r)/(-x) + x的解集為(琴2 或琴 皿B.C._17：魚或 QX 魚、55D.第H卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分）13 .對于實(shí)數(shù) a （a 0 且 a豐1）,函數(shù) f （x） = ax x 2 2 3 的圖象過定點(diǎn)2 +-1 1 孤（+EN N

5、*），則數(shù)列必14.已知數(shù)列二滿足的第 4 項(xiàng)是嚴(yán)log（2_logz）15若函數(shù)-的值域是（7），則它的定義域是16.關(guān)于函數(shù)才，I I R R）,有下列命題:的圖象關(guān)于 y 軸對稱; 的最小值是 .-；-：在-八J上是減函數(shù)，在_：，1上是增函數(shù);沒有最大值.其中正確命題的序號是三、解答題（本題共 6 6 小題，共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（1）求函數(shù)的值域;（2）求滿足方程 /（工）-訴）二 的：的值.12 分）設(shè)數(shù)列 I*的前項(xiàng)和為:，滿足（.I N N*），令20.（本題滿分 12 分）某漁業(yè)個體戶今年年初用 96 萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，規(guī)定這艘漁

6、船的使用年限至多為 15 年.第一年各種費(fèi)用之和為 10 萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)用在 內(nèi)，每年所需費(fèi)用之和都比上一年增加 3 萬元該船每年捕撈的總收入為 45 萬元.（1） 該漁業(yè)個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費(fèi)用的和）？（2） 在年平均利潤達(dá)到最大時，該漁業(yè)個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以 10 萬元賣出，問：此時該漁業(yè)個體戶獲得的利潤為多少萬元？（注：上述問題中所得的年限均取整數(shù)）21 .（本題滿分 12 分）已知函數(shù)- 的定義域?yàn)椋?,對于任意正數(shù) a、b，都有= ；一一丁，其中 p 是常數(shù)，且匚 1,當(dāng)廠時，總有17.（本題滿分 10 分）若函數(shù)二在定義域

7、圍上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)匚的取值范18.（本題滿分 12 分）已知函數(shù) 加）二廠如（1）求證：數(shù)列（2）求數(shù)列；：的通項(xiàng)公式19 .（本題滿分/(X)二E 匕如22.(本題滿分 12 分)已知函數(shù)，一；.(1)證明：對定義域內(nèi)的所有X,都有：- I 廠小1(2) 當(dāng) f(x)的定義域?yàn)閍+ . , a+1時，求證：f(x)的值域?yàn)橐灰唬?.-a-(3) 設(shè)函數(shù) g(x) = x2+| (x- a) f(x) | ,若-_ ,求 g(x)的最小值./(WO（1）求-（寫成關(guān)于 p 的表達(dá)式）；（2）判斷上的單調(diào)性，并加以證明;（3）解關(guān)于的不等式2019 學(xué)年“拼搏一年成就夢想”高三年級第一次摸底考

8、試數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案一、 選擇題1. C 2.二、 填空題（本題共有D 3. A（本題共12小題，每小題 5 5 分，共 6060 分）4. D 5. B4 4 小題，每小題6. B 7. C 8. A 9. C 10. B 11. C 12. 5 5 分，共 2020 分)14. 615 . （ 0, 2 ）6 6 小題，共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .解：（法一）任取三、解答題（本題共且弓勾，由題意知16.2所以2(西；+_0（礦陽）（2+丄）0所以，只需 話：話：即即沐為沐為/ /因?yàn)榱幸玻?丄，所以.,L|，“-八-1，故注-.10（法二）因?yàn)楹?/p>

9、數(shù)側(cè)也二在定義域（叮上是減函數(shù),)=2+ T 0 /All(U川上恒成立，所以a-2r .所以X在設(shè) g二-2”，因?yàn)榉盅┒?8.解：（1）因?yàn)椋?3 31 1 所以。5 分成在 （0,10,1 上的最小值為一 2 2,所以 . .：-i.-i.戸，即 2 2g g（x x）3 3, ,故推） 的值域是:，（2）由一：- 得 -打A2丄-2二0當(dāng).時，顯然不滿足方程，即只有：一 I I 滿足一，1012整理得一,-因?yàn)?；：，所以-1+J 二19解： （1） 因?yàn)槎?川 J*（ iN*） ，貝則斥丄丄；匚 時,二一即1-.由：1_:得由* 丁 得、：.% _%ian -2M-12當(dāng) V時，

10、.】丁,-1 .化 + 1心片+1(2)由(1)知，f I ，即廠 1,所以：的通項(xiàng)公式為4 年開始盈利.y弘96 73 7320 解：（1）設(shè)從今年起，第 n 年的盈利額為 y 萬元，則3373=-n 2y =1血+號（冋-1）x3 -96+尹96，故-二匚，,即工點(diǎn)：；.12 分（.IN *），則- -時，-.一 一,10 分M-1-1 _乙2flF所以是首項(xiàng)為1,公差為-的等差數(shù)列12 分由得-:,64J 又；A N N *，且 :1“八n由. ，所以 二，所以 -ii ，因此, /（力在（佔(zhàn)） 上是減函數(shù).A1(3)由 r -；!得14:0?-5x+4-是減函數(shù)，所以-r +4 1由- I：得或.-；由I 得上心、丄八小2a -x + -Ct疋+1-Q-/(2fl-x)+/(z) + 2=-+-+ 222.( 1)證明：“ 一 T -： Q-X+lX+1( (2心i2X+lX1+2+2X-2(3A-+-+ 2 =-二0，又因?yàn)?n:5ViT5+-VTi-x -2 2?因此，不等式的解集為5 - r/n5 + 7H-12 分結(jié)論成立.知如巴-