導(dǎo)數(shù)的定義與計算

1、第二十二課時 導(dǎo)數(shù)的定義與計算 課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。2.通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).基礎(chǔ)知識梳理1瞬時速度的定義：一般地，我們計算運(yùn)動物體位移的平均變化率，如果當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，那么這個常數(shù)稱為物體在時的瞬時速度。2導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時，比值無限趨近于一個常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，= 3導(dǎo)數(shù)的

2、幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=，其切線方程為 4導(dǎo)數(shù)的物理意義:函數(shù)s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)s/(t0),就是物體在時刻t0時的瞬時速度v,即： 5常用的求導(dǎo)公式：(1)常函數(shù)：y=c(c為常數(shù)) y'= ，（2）冪函數(shù)：y=xn, y'= ， 熟記y=，y'= ； ， y'= （3）指數(shù)函數(shù)： y=ax, y'= ，熟記y=ex，y'= （4）對數(shù)函數(shù)： y=loga, y'= ，熟記y=lnx, y'= （5）正弦函數(shù)：y=sinx，y'= ；（6）余弦函數(shù)：y=cosx，y'

3、= 6導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：= ；= ；= ；= ；= 7.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則.預(yù)習(xí)自測1、下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A. B. C. D. 2、如果某物體的運(yùn)動方程是，則在秒時的瞬時速度是（ ）A4 B C D3、已知函數(shù),則( )A. 19 B. 5 C. 21 D. 4、與直線平行的拋物線的切線方程為( )A. B. C. D. 課堂探究案典型例題考點1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【典例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）； （3）【變式1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2） ； （3）考點2 求函數(shù)的切線方程【典例2】曲

4、線在點（-1，-1）處的切線方程為 【變式2】（1）曲線在點（1,0）處的切線方程為 （2）曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 當(dāng)堂檢測1.曲線f(x)=x3+x2在點處的切線平行于直線y=4x1,則P0點的坐標(biāo)為( )A.(1,0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D3、（2011江西文4）曲線在點A（0,1）處的切線斜率為 4、（2011山東文4）曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（ ） A .-9 B .-3 C. 9 D .15課后拓展案 A組全員必做題1.曲線y=-x3+3x2

5、在點(1,2)處的切線方程為（ ） A .y=3x-1 B .y=-3x+5 C. y=3x+5 D .y=2x2.若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則（ ）A .64 B .32 C .16 D .83.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A .0,) B . C . D .4.若滿足，則（ ）A B C2 D45設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為y=3則的解析式為 6、（2013年廣東理）若曲線在點處的切線平行于軸,則_.7、（2013年高考江西卷（文11）若曲線(R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點,則=_B組提高選做題1 已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是（ ） A B C D2.（2011湖南文7）曲線在點處的切線的斜率為（ ）A B C D3已知曲線（）A B C D4.（2012高考新課標(biāo)文13）曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為_5.（2013 廣東卷文）若曲線在點處的切線平行于軸,則_.參考答案預(yù)習(xí)自測1.B2.D3.C4.D典型例題【典例1】（1）；（2）；（3）.【變式1】（1）；（2）；