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1、等腰三角形巧用“三線合一”證題 “三線合一”是等腰三角形的一條特殊性質(zhì)，在一些幾何題的證題過程中有著廣泛的應(yīng)用。本文結(jié)合實(shí)例說明其應(yīng)用，供參考。一. 直接應(yīng)用“三線合一” 例1. 已知，如圖1，AD是的角平分線，DE、DF分別是和的高。 求證：AD垂直平分EF 例2. 如圖2，中，ABAC，AD為BC邊上的高，AD的中點(diǎn)為M，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)K，求證： 二. 先連線，再用“三線合一” 例3. 如圖3，在中，D是BC的中點(diǎn)，P為BC上任一點(diǎn)，作，垂足分別為E、F 求證：（1）DEDF；（2） 三. 先構(gòu)造等腰三角形，再用“三線合一” 例4. 如圖4，已知四邊形ABCD中，M、N分別為AB、

2、CD的中點(diǎn)，求證： 例5. 如圖5，中，BC、CF分別平分和，于E，于F，求證：EF/BC 一、證明角相等圖121EDCBA【例1】已知：如圖1，在中，于D求證：二、證明線段相等【例2】如圖2，是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使，過點(diǎn)D作，垂直為M求證：三、證明直線垂直【例3】（2009·義烏）如圖3，在正ABC中，于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正ADE請(qǐng)判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明FEDCB圖3A 例1. 等腰三角形頂角為，一腰上的高與底邊所夾的角是，則與的關(guān)系式為=_。圖1。 例2. 已知：如圖2，ABC中，AB=AC，CEAE于E，E在ABC外，求證：ACE=B。圖2 例3. 已知：如圖3，等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，CE=CD，DMBC于M，求證：M是BE的中點(diǎn)。圖3 練習(xí) 1. 如圖4，墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個(gè)如圖所示的測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處有一個(gè)重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此重錘是否通過A點(diǎn)，如通過A點(diǎn)，則是水平的，你能說明其中的道理嗎？圖4 2. 已知：如圖5，在RtABC中，ACB=90°，AC=B

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