平面向量的加減法運算和數(shù)乘運算

1、課 題平面向量的加減法運算和數(shù)乘運算教 學目 標（1）了解平面向量的加法運算和減法運算（2）了解平面向量的數(shù)乘運算（3）了解向量線性運算的幾何意義重 點難 點（1）掌握向量加減法運算的的概念和方法（2）熟練運用向量數(shù)乘運算教學過程 回顧 ：對向量概念的理解的字母是有順序的，起點在前終點在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點、方向、長度；既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有二個要素：大小、方向.向量不能比較大小；實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘.知識點一 向量的加法1、定義： 幾何中向量加法是用 來定義的，一般有兩種方法，即 （“首尾相接，首尾連”）和 （對于兩個向量共線不適應）如

2、圖，已知向量、在平面內任取一點，作，則向量叫做與的和，記作，即 特殊情況：對于零向量與任一向量，有 注意：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線時， +的方向不同向，且|+|<|+|;（3）當與同向時，則+、同向，且|+|=|+|；當與反向時，若|>|,則+的方向與相同，且|+|=|-|，若|<|,則+的方向與相同，且|+|=|-|.2、向量加法的交換律： +=+3向量加法的結合律：(+) +=+ (+)證： 知識點二 向量的減法1用“相反向量”定義向量的減法： “相反向量”的定義： 記作 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量-(-) = 任一向量與它的相反向量的和

3、是零向量 + (-) =如果、互為相反向量，則 = -, = -, + = 向量減法的定義： 向量加上的相反向量，叫做與的差，即： - = + (-) 2用加法的逆運算定義向量的減法： 3求作差向量：已知向量、，求作向量 (-) + = + (-) + = += 減法的三角形法則作法：在平面內取一點O， 作= , = , 則= - 即 - 可以表示為從向量的終點指向向量的終點向量知識點三 向量的數(shù)乘運算1、定義：實數(shù)與向量的積是一個 ，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作： ，其長度與方向規(guī)定如下：（1）|=|（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=2、運算定律 結合律：()=

4、第一分配律：(+)= 第二分配律：(+)= 3、向量共線定理 經(jīng)典例題例1、下列命題錯誤的是（ ）A 兩個向量的和仍是一個向量B 當向量a與向量b不共線時，a+b與a、b都不同向，且C當向量a與向量b同向時，a+b、 a、b都同向，且D 如果向量a=b，那么a、b有相同的起點和終點例2、在矩形中，則向量的長等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4例3、若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向 ；此時 例4、已知向量、，求作向量-、-例5、平行四邊形中，用，表示向量、例6、若32，3，其中，是已知向量，求，.例7、如圖，D、E、F是的邊AB、BC、CA的中點，則= 例8、在中，M為BC的中點，則_。（用表示）訓練1、下面給出四個命題： 對于實數(shù)和向量、恒有： 對于實數(shù)、和向量，恒有 若，則有 若，則其中正確命題的個數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，且，則下列各式：；其中正確的等式的個數(shù)為 3、若a、b為非零向量，且，則（ ）A 、，且a與b方向相同 B 、a，b是共線向量C 、a=b D 、a，b無論什么關系均可4、平面上有三點A 、B 、C，設,，若m、n的長度恰好相等，則有（ ）A A、B、C三